No, akkor legyen Schwarzschild metrika

 

c^2dT^2=(1-rs/r)c^2 dt^2 - (1-rs/r)^-1 dr^2 - r^2 do^2 + r^2 sin^2 o df^2
ccdTdT = (1-rs/r)ccdtdt - drdr/(1-rs/r) - rr dodo - rr sin2o dfdf

df most nem kell

ccdTdT = (1-rs/r)ccdtdt - drdr/(1-rs/r) - rr dodo
ccdTdT + drdr/(1-rs/r) + rr dodo = (1-rs/r)ccdtdt
(ccdTdT + drdr/(1-rs/r) + rr dodo )/((1-rs/r)cc)= dtdt

sqrt((ccdTdT + drdr/(1-rs/r) + rr dodo )/((1-rs/r)cc))= dt

 

 

 

dr vagyis a radiáls sebesség zéró lesz, de azért benne hagyom.

 

 

 

    c=2.99792e8;
    m=5.972e24;
    g=6.673e-11;
    
    rs=2.0*g*m/(c*c);
    dT=1.0;
    dr=0;//nem zuhan


    r=6372797.0;
    v=465.1;  // Föld felületi sebesség
    do=atan2(v,r);
    dt=sqrt(( c*c*dT*dT + dr*dr/(1-rs/r) + r*r* do*do )/(c*c*(1-rs/r)) );

    r=25560000.0 ;
    v=sqrt(m*g/r);//    v=14000.0/3.6;//14,000 km/hour
    do=atan2(v,r);
    dt-=sqrt(( c*c*dT*dT + dr*dr/(1-rs/r) + r*r* do*do )/(c*c*(1-rs/r)) );
    
    dt*=86400.0;//24*3600 másodperc = 1nap

 

Az eredmény 3.773668509552e-05 vagyis 37.7 milliomod másodperc, egész jó.

 

 

_{Az sqrt = gyök, az atan2(a,b) = atan(a/b) de figyelembe veszi az osztás miatt eltünő előjeleket is.}