"Bocsánat, már nincs folyamatban a verseny."

A 6. példában kompaktság helyett szerintem elég lenne zártság. Hiszen, ha origó benne van a konvex burokban, akkor az adott halmaz véges sok pontjának konvex kombinációjaként  előáll. Ezen pontokat a halmazban haladó töröttvonalakkal összekötve, az eredetinek egy kompakt részhalmazát kaptuk, amire igazak maradnak a feltételek.

Megoldást nem szeretném megnézni. A fenti gondolatmenetem rendben van?