Keresés

Részletes keresés

d [q] Creative Commons License 1 napja 0 0 15004

Üdv!

Valaki tudja a Bayes-tétel analógiáját/alakját általános val.változókra?

((ez az eredeti kérdés: https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyok__8579516-vegyes-diszkret-es-folytonos-tipusu-valoszinusegi-valtozora-a-bayes-tetel-hogy ))

 

Kösz

leckonszev Creative Commons License 1 napja 0 0 15003

Azt hiszem ez is jó megoldás, köszönöm.

NevemTeve Creative Commons License 4 napja 0 0 15002

Pár teszt alapján pontosabbnak tűnik, mint az előző.

Előzmény: NevemTeve (15001)
NevemTeve Creative Commons License 4 napja 0 0 15001

Közben megnéztem a wikin az exponenciális eloszlást, ha jól értem az ott írtakat, akkor esetünkben nem a túlélés, hanem az elbomlás exponenciális eloszlású, lambda = -ln p = ln (1/p)

A várható érték (várható élettartam) E=1/lambda = 1/ln(1/p), avagy p=exp(-1/E)

 

mondjuk

p=0.2, lambda=1.61, E=0.62

p=0.3, lambda=1.2, E=0.83

p=0.4, lambda=0.92, E=1.09

p=0.5, lambda=0.69, E=1.44

p=0.7, lambda=0.36, E=2.8

p=0.8, lambda=0.22, E=4.48

p=0.9, lambda=0.11, E=9.49

p=0.99, lambda=0.01, E=99.5

 

namostan ismerjük az összes atommag elbomlási idejét, megpróbálhatjuk azoknak az átlagát venni, azt E-közelítésének tekinteni, és abból következtetni p-re

magyarpityu Creative Commons License 5 napja 0 0 15000

Sziasztok!


Én is úgy gondolom, hogy amikor valaminek a valószínűségét kell kimérni, akkor nagyobb mintából nagyobb biztonsággal (pontosabban, tehát kisebb szórással - már amennyire tudunk szórást becsülni kicsi mintából) lehet megállapítani a keresett valószínűséget. De ez inkább csak megérzés részemről...

Előzmény: heted7 (14999)
heted7 Creative Commons License 5 napja -1 0 14999

"Tehát az elejéről származó adatokat nagyobb súllyal javaslom figyelembe venni, mint a végéről származókat."

Engem ez nem győzött meg. Ettől még lehet igaz. Ha egy valami megtanultam valszámból az az, hogy ami ott intuitívan igaznak és logikusnak tűnik, az tuti nem igaz :) Valaki harmadik fél igazságot tesz? Gergő?

Előzmény: NevemTeve (14997)
leckonszev Creative Commons License 5 napja 0 0 14998

Jó, köszönöm szépen, azt hiszem értem. És tényleg, az is fontos, hogy az eleje nagyobb súllyal szerepeljen, az korábban eszembe se jutott.

NevemTeve Creative Commons License 6 napja 0 0 14997

> Úgy is tekinthetünk a dologra, hogy a játék elején meghatározzuk, hogy ki mikor fog elbomlani, elpárologni, akármi, és aztán indítjuk az időt.

 

Hát úgy is, de igazából ebből indultunk ki: Minden cseppre igaz, hogy p valószínűséggel nem párolog el a következő percben.

 

Vagyis ha percekre vetítjük a megfigyelést, akkor minden perc egy-egy független kísérlet: N1 neutronnal indultunk, N2 elbomlott, N3=N1-N2 maradt, ebből p ~= N3/N1 valószínűségre következtethetünk. A gond ott van, hogy idővel fogynak a vízcseppek, tehát csökken a mintaméret, és ha csökken a mintaméret, akkor nő a hiba. Tehát az elejéről származó adatokat nagyobb súllyal javaslom figyelembe venni, mint a végéről származókat.

Előzmény: heted7 (14996)
heted7 Creative Commons License 6 napja -1 0 14996

"valamint továbbra is javaslom, hogy a pontsorozat végét (*) ne vedd figyelembe"

 

Ezt amúgy nem értem. Kezdetben van n atomod, vagy vízcsepped vagy akármid, és mindre igaz, hogy a várható élettartamát egy exp. eloszlás adja meg. Úgy is tekinthetünk a dologra, hogy a játék elején meghatározzuk, hogy ki mikor fog elbomlani, elpárologni, akármi, és aztán indítjuk az időt. Szerintem ebben az esetben minden egyes részecske/csepp/vmi ugyanannyi infót hordoz az eloszlásról, akármit is sorsoltunk neki az elején.

Előzmény: NevemTeve (14994)
axeeli Creative Commons License 6 napja 0 0 14995

A legjobban illeszkedő függvényt meg lehet mondjuk excellel csinálni, de akkor nem elég az excel által kiadott egyenletből kiszedni az e^x hatványt és annyi a p?

NevemTeve Creative Commons License 2017.04.22 0 0 14994

Hát becsúszott pár hiba, kéretik értelemszerűen javítani... valamint továbbra is javaslom, hogy a pontsorozat végét (*) ne vedd figyelembe  (lásd 14975)

 

*: kissé bizonytalan megfogalmazás; mondjuk a második felét

Előzmény: NevemTeve (14993)
NevemTeve Creative Commons License 2017.04.22 0 0 14993

Ezt úgy hívják, hogy exponenciális interpoláció. Alakítsd ilyesmi formátumba:

 

(x,y) = (0,10),(1,9),(2,8),...,(5,8),(6,7),...(11,7),(12,6),...,(26,1),(27,0)

 

Azután keresd meg a legjobban illeszkedő exponenciális függvényt. Például úgy, hogy minden y-nak a logaritmusát veszed:

 

(x,ln y) = (0,2.3),(1,2.2),(2,2.7),...,(26,1)

 

azután ehhez keresed meg a legjobban illeszkedő lineáris függvényt (ln y ~= b - ax), azután abból y ~= eb * (e-a)x ahol e-a lenne a 'p'

 

Előzmény: leckonszev (14984)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14992

Látom, de nem egészen értem. Egy véletlen sorozathoz képest veszed a hibát? Ez elég meredek.

Előzmény: NevemTeve (14990)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14991

Igen, exponenciálissal. Azt hittem a teszt értékei egy exponenciális függvény értékei, ezért mondtam, hogy nincs értelme felrajzolni egy exponenciális függvényt, majd megnézni, hogy a felénél mennyi az értéke, majd ez alapján felrajzolni ugyanazt az exponenciálisat.

Előzmény: pk1 (14987)
NevemTeve Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14990

Ebben már nem tudok segíteni, én csak a saját módszerem hibáját számoltam ki (a belinkelt programból láthatod, hogy hogyan).

Előzmény: leckonszev (14989)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14989

Ha véletlen generátorral csináltad, akkor meg főleg nincs értelme hozzá viszonyítani a hibát. De még mindig nem egészen értem, hogy mennyivel lenne pontosabb a te eredményed, mint az enyém.

NevemTeve Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14988

Ha direkt egy exponenciális függvényből számolod ki az általad használt képlettel a p-t, akkor nem csoda, hogy kicsi lesz a hiba.

 

Nem olyan kicsi. Egyébként (pszeudo)véletlengenerátorral generáltattam a mintát: minden iteráció során minden neutron 1-q eséllyel elbomlik, q eséllyel megmarad. Program.

Előzmény: leckonszev (14986)
pk1 Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14987

Azt írtad: "Minden cseppre igaz, hogy p valószínűséggel nem párolog el a következő percbe." Na, milyen függvénnyel írjuk le?

Előzmény: leckonszev (14986)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14986

Te figyelsz rám egyáltalán? Ha direkt egy exponenciális függvényből számolod ki az általad használt képlettel a p-t, akkor nem csoda, hogy kicsi lesz a hiba.

NevemTeve Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14985

Hibavizsgálattal:

 

Test1(q=0.9,10): 2 2 4 4 5 8 10 11 19 21
    n=10 q=0.9 qcalc=(5/10)^(1/5)=0.8705505633 hiba=-3.3%
Test1(q=0.9,15): 1 1 1 2 2 4 6 6 6 14 16 17 17 24 28
    n=15 q=0.9 qcalc=(7/15)^(1/6)=0.8807131147 hiba=-2.1%
Test1(q=0.9,20): 1 1 1 1 2 3 3 3 4 4 6 10 11 15 18 18 22 23 24 25
    n=20 q=0.9 qcalc=(10/20)^(1/4)=0.8408964153 hiba=-6.6%
Test1(q=0.9,25): 1 1 1 1 2 2 2 3 3 5 7 7 8 10 11 15 15 15 19 19 23 28 28 29 52
    n=25 q=0.9 qcalc=(12/25)^(1/8)=0.9123367197 hiba=1.4%
Test1(q=0.9,30): 1 1 1 1 2 2 2 4 4 5 6 6 6 7 8 8 9 9 10 11 11 11 12 12 16 18 19 21 23 26
    n=30 q=0.9 qcalc=(15/30)^(1/8)=0.9170040432 hiba=1.9%

Előzmény: NevemTeve (14983)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14984

De egy természettudományos mérésről van szó, ami elméletileg egy exponenciálisan lecsengő folyamat, gyakorlatilag meg eltérhet attól, mint minden természettudományos mérésnél. Mondhatnám azt is, hogy a másodpercek a következőképpen néznek ki.

 

1, 2, 6, 12, 16, 17, 21, 22, 23, 27,

 

Ez esetben is megkérdezném, hogy mennyi p.

NevemTeve Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14983

Programból ilyesmit véltem generálni:

 

Test1(q=0.85,10): 2 2 3 4 5 5 7 8 12 15
Test1(q=0.85,15): 1 2 2 3 3 3 3 4 5 5 6 7 14 15 22
Test1(q=0.85,20): 1 2 2 2 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 10 10 10 16
Test1(q=0.85,25): 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 4 5 7 7 9 11 12 13 13 15 16 21
Test1(q=0.85,30): 1 2 2 2 3 3 4 5 5 6 6 6 6 9 9 9 9 10 11 12 13 15 16 16 17 18 19 23 24 34

 

Test1(q=0.9,10): 2 4 5 8 8 10 12 16 22 30
Test1(q=0.9,15): 1 4 5 5 6 6 7 7 10 10 11 15 20 29 40
Test1(q=0.9,20): 1 2 2 2 2 4 4 5 5 7 7 10 12 13 15 17 23 26 45 46
Test1(q=0.9,25): 1 1 2 3 4 5 5 5 5 6 8 8 8 9 9 10 10 12 13 15 17 21 28 37 61
Test1(q=0.9,30): 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6 6 8 8 8 8 9 9 9 14 18 19 20 20 21 21 21 25 30 41

 

Test1(q=0.95,10): 4 8 8 10 15 20 21 30 32 64
Test1(q=0.95,15): 1 1 1 3 3 7 7 12 21 24 24 29 36 39 71
Test1(q=0.95,20): 1 1 2 5 6 7 7 10 11 15 18 20 22 28 35 35 44 48 57 96
Test1(q=0.95,25): 1 3 4 7 8 8 9 11 14 15 15 19 21 27 27 32 33 33 51 52 53 53 62 63 63
Test1(q=0.95,30): 1 1 2 2 3 4 5 6 6 7 7 9 10 11 11 11 13 14 17 22 25 29 31 32 33 37 45 47 56 56

(Ebben nincs 'perc' és 'p', csak másodperc és 'q': 'q' a túlélés esélye másodpercenként)

Előzmény: NevemTeve (14981)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14982

Azért szerintem elég nyilvánvaló, hogy ha több pontot veszünk figyelembe, akkor pontosabb eredményt kapunk. Egyébként te is ugyanazt csinálod mint én, csak te a (0; 10) és (8; 5) pontokra állítasz egy exponenciális függvényt.

NevemTeve Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14981

Namostan az a kérdés, hogy ezt a mintát hogyan generáltad? Mert ha csak ex-has, akkor nemigen lehet összehasonlítani vele a módszereket.

 

Mindenesetre az én tippem (annak alapján, hogy 8 mp alatt bomlott el a fele):

 

q=(1/2)^(1/8)=0.9170040432

p=(1/2)^(60/8)=0.00552427172

Előzmény: leckonszev (14978)
NevemTeve Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14980

Biztos?

Előzmény: Macska Bonifác (14977)
leckonszev Creative Commons License 2017.04.21 0 0 14979

Az én megoldásom pedig az, hogy felosztjuk időtartományokra a folyamatot. Például tíz másodpercenként. Aztán minden tartományban elpárolgott vízcseppek számát ábrázoljuk a tartományok függvényében. Tehát az elsőben elpárolgott öt, a másodikban három, a harmadikban kettő. Ezt úgy ábrázoljuk, hogy a vízszintes tengelyre felvesszük a tartományok középértékét, tehát az 5, a 15 és a 25 másodpercet a függőlegesre pedig az ennek megfelelő számokat. Lesz tehát három pontunk, a (5;5), a (15;3) és a (25;2). Erre pedig tudunk egy exponenciális függvényt illeszteni, amiből megkapjuk p-t.

leckonszev Creative Commons License 2017.04.20 0 0 14978

Akkor felhozom az eddigi példát, csak sokkal kisebb számmal kezdem, hogy látható legyen a hiba.

 

Van 10 vízcsepppünk és a nulla másodperctől kezdve a következő másodpercekben bomlik el egy vízcsepp.

 

2, 3, 5, 6, 8, 11, 13, 15, 20, 27

 

Tudjuk, hogy p valószínűséggel nem bomlik el a következő másodpercben. Azt is tudjuk, hogy p nem változik az idővel. Mennyi p?

 

És igen, csak várható érték az, hogy az első másodperc után 10*p lesz, de nem tudunk mit csinálni.

Macska Bonifác Creative Commons License 2017.04.20 0 0 14977

> Ha extrém esetben egyetlen neutron bomlását figyeljük, és azt látjuk, hogy 32 percig élt, abból szinte teljes biztonsággal megállapíthatjuk, hogy a neutron bomlási sebessége... valamennyi.

 

Háát...

Előzmény: NevemTeve (14975)
heted7 Creative Commons License 2017.04.20 -1 0 14976

"Van 1000 vízcseppünk. Minden cseppre igaz, hogy p valószínűséggel nem párolog el a következő percbe. Addig várunk, míg az összes el nem párolog. Tehát az első perc végén p*1000 lesz, a második perc végén p^2*1000, és így tovább"

 

Amúgy szerintem ez utóbbi nem igaz, csak várható értékben.

Előzmény: leckonszev (14967)
NevemTeve Creative Commons License 2017.04.20 0 0 14975

Sajnos nem látom, próbáld jobban elmagyarázni. Én magam inkább azon gondolkodom, hogy nem kellene megvárni, hogy a fele elbomoljon, talán 1/3 vagy még kevesebb jobb lenne -- ugyanis minél több bomlott már el, annál kisebb a megmaradt mennyiség, és minél kisebb a megmaradt mennyiség, annál nagyobb a hiba.

 

Ha extrém esetben egyetlen neutron bomlását figyeljük, és azt látjuk, hogy 32 percig élt, abból szinte teljes biztonsággal megállapíthatjuk, hogy a neutron bomlási sebessége... valamennyi.

Előzmény: leckonszev (14974)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!