Keresés

Részletes keresés
Így működik

Bővebben az új keresőről

Gergo73 Creative Commons License 2 napja 0 0 12950

Használjuk egységként a millió forintot. A bankautomatából felvett pénz egy olyan X normális eloszlású valószínűségi változó, aminek várható értéke 2.5, szórása 0.4, a kérdés pedig az |X-2.5|<=0.5 esemény valószínűsége. Érdemes áttérni az Y:=(X-2.5)/0.4 változóra, mert ennek várható értéke 0, szórása 1, magyarán Y egy standard normális eloszlású valószínűségi változó, amivel kényelmes számolni.

 

Mivel |X-2.5|=0.4|Y|, ezért a kérdéses valószínűség P(|Y|<=1.25), ami definínicó szerint

 

(1/gyök(2pi)) int[-1.25,1.25] exp(-x2/2) dx.

 

Az integrált többféleképpen lehet közelíteni, vagy meg lehet nézni táblázatban. Én beírtam a WolframAlpha-ba a fenti kifejezést, és 0.7887-et kaptam: lásd itt.

 

Röviden: a keresett valószínűség közelítőleg 78.87%.

 

P.S. Természetesen a felvett pénz összege nem normális eloszlású változó, hiszen csak nemnegatív összeget lehet felvenni. De ez mellékes.

Előzmény: bkriszta87 (12948)
oszkar00 Creative Commons License 2 napja 0 0 12949

Akkor pár támpont elsőre:

  • Ha a várható értéktől (2,5) 0,5-tel tér el legfeljebb, akkor mi és mi közé kell, hogy essen?
  • Ha megvan, akkor hogyan kell az eloszlásfüggvény segítségével felírni a P(a<kszi<b) valószínűséget?
  • Ha ez is megvan, akkor normális eloszlásnál mivel egyenlő F(x)?
  • És ha ez is megvan akkor mivel egyenlő FI(-x)?
  • Ha ez is megvan, akkor jöhet a standard normális eloszlás táblázat, meg egy összeadás és egy kivonás. Kész is vagy.

Ha így nem világos, részletezhetem, szólj!

 

Előzmény: bkriszta87 (12948)
bkriszta87 Creative Commons License 2 napja 0 0 12948

Sziasztok!

 

Valószínűségszámítással kapcsolatban is tudnátok segíteni? Nem szoktam sehova írni ilyen ügyben, de ide most emiatt regisztráltam *-) Nem feltétlenül kell a megoldás, szeretném megérteni, hogy magamtól is kiszámolhassam:

 

Egy bankautomatából naponta felvett pénz mennyisége normális eloszlású valószínűségi változó, várható értéke 2,5 millió forint, szórása 0,4 millió forint. Mennyi a valószínűsége annak, hogy egy adott napon felvett pénz mennyisége a várható értéktől legfeljebb 500 ezer forinttal tér el?

pk1 Creative Commons License 2 napja 0 0 12947

A szám öt 0-ra végződik, mert 55 is szerepel a szorzók között és 2-esből még több van.

Előzmény: Gergo73 (12944)
Feri Kis Creative Commons License 2 napja 0 0 12946

Köszönöm szépen a segítséget, sikerült nagyjából megérteni is, illetve programmá írni.

Előzmény: Gergo73 (12944)
manhattani Creative Commons License 2 napja 0 0 12945

Ennél csak az volt rosszabb, amikor a pi-t kiadták könyv alakban...

Előzmény: Gergo73 (12943)
Gergo73 Creative Commons License 2 napja 0 0 12944

Ha egy N számnak osztója az összes prímhatvány x-ig, akkor N-nek osztója az összes szám x-ig. Ennek az az oka, hogy ha N-nek osztója m és n, amik legnagyobb közös osztója 1, akkor N-nek osztója mn is.

 

Ezért a 2,3,4,5,...,8190,8193,...,10001 számok legkisebb közös többszörösét megkaphatjuk úgy, hogy 10001-ig tekintjük az összes páratlan prímszámot a 8191 kivételével, majd vesszük minden ilyen prímszámnak a legnagyobb hatványát 10001-ig, majd összeszorozzuk ezeket a prímhatványokat, végül ezt megszorozzuk 4096-tal. Ennek a hatalmas számnak (lásd előző üzenetem) osztója minden szám 10001-ig, leszámítva a 8191-et és a 8192-t, amik nem osztói neki.

Előzmény: Feri Kis (12940)
Gergo73 Creative Commons License 2 napja 0 0 12943

Sikerült elrontanom. Helyesen:

 

lcm(lcm(range(1,8191)),lcm(range(8193,10002)))

3536405609991236093695684824298766999532938773042680274321290655078121902176640936582122206187390381007553667244171859788582559602152844071378850370102630903848316351766441988574773441676808225367542001474891911958580923283904679733081338983065014309623408455316847726647621831857906679747828500413320611941267380684308975711303472889843994463813305424679617619008789602615060357766115644939921738723123267048629720007284420876307558664450834250967064403022206487222663318481818806590621062135201992415098726283236983155966432118818015461694818280578904577937179753774007804593785526266073810715929405124475014266120454363419982523685399245664162994781583853687481696160067106793975056947748641593615543136825194064583818268525278036895113022072169455911234781020243904643647351070352531413204800565684529161753101831200624238436494656809069914760053397728627066809460285567680387711263829018854273891093534723562139215444273846967356285114705239334819232613655671541905024265859260806481018523553531785305410723161395962020642019112654333021816523121442126230300888750818031217285720845192436449005294890237999493262280525635793522383253329441962913241349928849418380393501165335980304563014300826632433756284260275082065630156036092686224990584102704713227711803524208169818910750046727160145458668169197879586639595238557304126966767797319412017958442581325454806062105788317955973045337030699420929277207662424059579754599484138882828080468047042857452701996593562510562423047765585840024502026007999714030525588588902502827194213680389421971155520224106574227551339309207247065546091532331577606308038152281069266947406655466059370065568110206615444606245138553914613959850550702008861550897700028796850699776509212038213252875665343995396144107398185745207967682904249746785176069491576650356294622209184613936356083335249718866061612886016228272972565192549432698670111587398667279512858941464172530716533195281685760864047309027520621296364403716035795347259779873903369238516093799096611477572667071614032039150496276721452860938280561868557300997243188596316481928988362066438245589942138877178133044890303646910311115563583767014393193102475406190855632830969473234114657656380291816260919560370797447235887033274285677894037524367870484378514563975368588021346012312715422837657753918710097117222060195303164335683590865096564944567950644030639827011602784688198076053227299257211963434617015274766115591536265039326161015700491401872710664924728276566473343972961617154191097994069793470378460940367247616465785464125827121695295472787050078915189681311995867945611464671566688600874400508760428771671169690653120998796603079773919840509752529086973833579323046557075005353486941698488252641725684847897644747643997611133484911963733912231257017180335052723251729682429579369622633219727711225349282330082531687822118477159030948703302201918116302904443673259706205255764501299128339533678577353798899385663535151941761365332576859410596686879720049567533782742153695720429957638546564193603504250902430458217671682613027485795705892561248494106096531804376715622076934607130967991311338468466787690877476660062085917111836185453821937942459182554960508853750301599818457673105211014877186777659438883180353915579405633927440294492344788145984413435280453430122238454961674615998379079171709306770616971464574114405967027228887314700816554726729716485451144190539097990923381672038895418140447265154627967771441133319727783485236444164157653403353586436957328104520435194433354179465218126795111992798011830281993171274859040083786648496082192649256348783331778466336481004651663548799093683949158573573485355863950531458197586859752044559325262255159065609765596028485062575318787798143202117707874041285280431285841855984983741926941838401795205845723187896162298037142807415664033715642904350152722300156575246458779654551001207472235126653491014414864481931332668445025410210310429852780022547957286946322825043788494217791589628464235874828157015344771200942303061007056909361488480903793273635265672726231705833961808253444496605422438960338375999080403207643799169891190214165330184567869275082994920137577272817091748507140922000980907347713091408786799192142844714591036678515821853319226578174262789526718349640599344434621915462111342726012575302023658016822289442262204523765872028424211132458337398773795844404774400000

Előzmény: Gergo73 (12942)
Gergo73 Creative Commons License 2 napja 0 0 12942

Ha veszed 10001-ig a számokat, leszámítva a 8191-et és a 8192-t, akkor ennek a 9999 számnak a legkisebb közös többszöröse osztható 10001-ig az összes számmal, leszámítva a 8191-et és a 8192-t.

 

Ez egy elég nagy szám, de SAGE ki tudja számolni:

 

sage: lcm(lcm(range(1,8192)),lcm(range(8193,10002)))

 

28966698351438214843461354395831200493174301489992594126965691755744896500728865911544162990880914610832872088397011703528279745701233945788664163381510649733421559237318926328415969260774736173985536534080839650852736342618463231693669247610285532210125338657500299728970670424748113613814463246885509132410921115185174820051286746440712158653094784733550747917300995635019959390462253247702898961881102680395326036579666691397835213020516783349671224525154893336840835241684577844783777119949439519872073666985994129030521045485238364646742256536221807397883439363162897927427697245645410583574177757374574841853792641690773076851507105221235159090255953345554162573247109671749449691459009123293304913833735164583006055437490552400207870763793140013368924091336817822936115452617257584805560521433521978363919657099364313137033327733923091671799597380795184304236289199084870055742962023493435357441947142920697482313704047080509615331374550615391504334338453605599744053761653205265886022726426978853436619233414994324911078778551751641781699140887732455952394579757950493700787339442971246953802370445939453849311339785482784741841228021459118222359897267205585953803168045267014674675650138070946264897724375913197199576608091635192868897874385254306048187382666789118986697953632742168751451950973899831694164924599022878103984795027843303839097603183636800316454708512112377375214355618458956831709607962915472017769924374581589244807113773328045395082054097870524016807184247913615640696095031525657624035096131700400657547804256069755365734866155656949497873020281716560713888035741327952173269140505334238365566207914922492300207068390702387106769753929895114602945135860800154584963403060935875004081869386955805004754304574832666289816383698539438998463290668709675917377185205504343068409250515431172752692678599030447231910671149358925783918281492172403234806884012382483686489827589533037199099123402552288067237411508244421409038520830838049199689404856947142497432685324308400344612797715983590536432681715002625420383945456082265352852468418957792428303480343673686195669627216059542966087770696477171842358347581314635614894644702376052109298488518470955260633160863410970266993192118997201890309150689549673987630061362097227137544412793522244104482845186853452028463254662348154405487165895059728219073584292776005963460956083725254970823052038409381030440951984808215823192492947972115609252810273546937120584879602725072739373056398449313355983160482528606109979283669425678315869973562548125226471248736654649953806165217598727196394318679626558154342503507124802746329762214567256672068758550936139714101142975826428177413615382965751402670848235074349001368850411539452317277388375084589129608127951984432794374913894944475086226227724124416856154917828780684616578988702789682646835971565706017054950972446409622500828748335911290637090298127670253527249967030141160229120361227104966784867970016429554967343439137055432197462231786926007669214440980921646041783017334907309806303319141807883260948752283308136152626965969186415223036692009649677660432171367009758816831173395211457975977411322568545747063050195052255493686683164307681528021068720404112986800404783422859036895808463892130278922510911547499663452186796159703758330448382194046131255184591076779642723037495470931758123613266326571099275920031815994714388399766643107732330322064705751643653419275670592369988403548881557684015874323021890274527571714148615339026869226505117474504126884677603604083999601676578762333008514901839806065912370397326296437831409239990058752884270597417762115909101776128213376365227557876140418549881618803174096433968228996985433223132007906409589997069321147554436190854590968546145196272167732012662330642373001830123580598349104531082318632057465383222236735541704100164831029532100948360582507843743864150427250890405077922418744899072154971499545887233203135032652730924121164690318137377330259933671556137930910646750556050717434112689020906918404372708803144579952147082970704346461125300563902485981171403963871695015197524131637808467582673810359000578739044228219541795417232204811390846895441644798512021991292110034612085117931729372672182842041057215181433723096800537784901825386509013350001906149230263988109550154008268769004298875782815791372821569717254166257784822713385966241633356161761519507110400000

Előzmény: Feri Kis (12940)
Gergo73 Creative Commons License 2 napja 0 0 12941

Úgy érted, hogy az összes prím legmagasabb hatványának szorzatát?

 

Igen, köszönöm a pontosítást!

 

Azaz lkkt(2,3,4,5,...,8190,8193,...,10001) -ről lenne szó?

 

Pontosan.

Előzmény: joe314159265 (12939)
Feri Kis Creative Commons License 2 napja 0 0 12940

Megpróbáltam programmá írni amiket mondtál, viszont nem jó egyik sem (persze lehet én hibázok), mivel a 12938as hozzászólásban, a végeredmény nem 2 szám lett, hanem csak 1 szám nem osztja! A 12939-es hozzászólás alapján meg több mint 5 ezer szám nem osztja a számot!

Előzmény: Gergo73 (12938)
joe314159265 Creative Commons License 2 napja 0 0 12939

...vegyük 10001-ig az összes prímhatvány szorzatát,

Úgy érted, hogy az összes prím legmagasabb hatványának szorzatát?

Tehát pl. a 2, 4, 8, 16, ... nem kell bele, csak a 212=4096.

Azaz lkkt(2,3,4,5,...,8190,8193,...,10001) -ről lenne szó?

Előzmény: Gergo73 (12938)
Gergo73 Creative Commons License 3 napja 0 0 12938

A 12931-beli bizonyításom (a 12933-beli javítással) hibás. Ugyanis nem azt használtam, hogy k és k+1 egyike nem prím, hanem azt, hogy az egyikük nem prímhatvány. Na most előfordulhat, hogy k és k+1 mindketten prímhatványok, nevezetesen az egyikük lehet 2-hatvány, a másikuk pedig prím.

 

Példának okáért vegyük 10001-ig az összes prímhatvány szorzatát, kivéve a 8191-et és a 8192-t (az első prím, a második 2-hatvány). Ez a szám 10001-ig minden számmal osztható lesz, kivéve a 8191-et és a 8192-t.

Előzmény: Feri Kis (12930)
XtraP Creative Commons License 3 napja 0 0 12937

Köszönöm!

 

Gergo73, neked is!

Előzmény: joe314159265 (12928)
oszkar00 Creative Commons License 3 napja 0 0 12936

Ó, én meg 2 perce azon agyalok, hogy már miért kéne prímnek lenni az egyiknek. :-D

Előzmény: Gergo73 (12933)
Gergo73 Creative Commons License 3 napja 0 0 12935

Nem. Az előző üzenetemben megmutattam, hogy nincs olyan szám, ami 10001-ig minden számmal osztható, kivéve két szomszédos számot.

 

A Te megoldásod azért nem jó, mert a szorzatod nem csak 2-vel és 3-mal nem lesz osztható 10001-ig, hanem egy csomó más számmal sem (pl. 8-cal vagy 9-cel vagy 10-zel).

Előzmény: Mungo (12932)
Mungo Creative Commons License 3 napja 0 0 12934

Bocsi ezt benéztem, hagyd figyelmen kívül.

Előzmény: Mungo (12932)
Gergo73 Creative Commons License 3 napja 0 0 12933

ami miatt k és k+1 közül az egyik biztosan prím

 

Elírás: ami miatt k és k+1 közül az egyik biztosan nem prím

Előzmény: Gergo73 (12931)
Mungo Creative Commons License 3 napja 0 0 12932

Hát ha egy nagyon primitív megoldás érdekel, akkor:
2-től 10001-ig vedd ki az összes 2-vel és 3-al osztható számot, majd a maradék számokat szorozd össze.
Az így kapott szám biztosan eleget tesz az általad hozott feltételeknek.

Előzmény: Feri Kis (12930)
Gergo73 Creative Commons License 3 napja 0 0 12931

Nincs ilyen N szám. Tegyük fel ugyanis, hogy N-nek osztója az összes szám 10001-ig, kivéve a szomszédos k és k+1 számokat. Ekkor N páros, hiszen 10001-ig sok páros szám van. Ezért k>2, ami miatt k és k+1 közül az egyik biztosan prím, tehát k=mn vagy k+1=mn, ahol 1<m,n<k alkalmas relatív prímek. A feltétel szerint N osztható m-mel és n-nel, tehát mn-nel is, vagyis N osztható k és k+1 egyikével. Ellentmondás.

Előzmény: Feri Kis (12930)
Feri Kis Creative Commons License 3 napja 0 0 12930

Sziasztok!

 

Le lehetne-e vezetni egy olyan kérdést, hogy egy nagyon nagy számnak, 10001-ig pontosan két egymást követő szám nem osztója viszont az összes többi igen, létezik-e ilyen?

Gergo73 Creative Commons License 4 napja 0 0 12929

de biztos található olyan, nem ennyire szabályos számsor, ami szintén nagyon ritkán jön ki

 

Igen. Ahogy Te is megjegyezted, mindegyik számsor ugyanolyan ritkán jön ki, mint az 1,2,3,4,5.

Előzmény: manhattani (12925)
joe314159265 Creative Commons License 4 napja 0 0 12928

Kb. 5.6% (458420/8145060), valamivel kevesebb mint 4/66.

Előzmény: XtraP (12921)
NevemTeve Creative Commons License 4 napja 0 0 12927

> biztos található olyan, nem ennyire szabályos számsor, ami szintén nagyon ritkán jön ki.

 

Kb 43 millió ilyen található...

Előzmény: manhattani (12925)
pk1 Creative Commons License 4 napja 0 0 12926

Igen? Akkor

 

   SEND

+MORE

----------

MONEY

 

:)

Előzmény: manhattani (12924)
manhattani Creative Commons License 4 napja 0 0 12925

Egyszer nyilvános húzáson az utolsó számnál (ha jól emléxem, rengeteg 9-es volt a kihúzott számokban) az idős húzó megszólalt: "Ezeket a számokat az ördög küldte!"

Fél percig senki sem mert megszólalni :-)

Pedig minden kihúzott számsornak azonos a valószínűsége. 1 2 3 4 5 ritkán jön ki, de biztos található olyan, nem ennyire szabályos számsor, ami szintén nagyon ritkán jön ki.

Előzmény: Gergo73 (12922)
manhattani Creative Commons License 4 napja 0 0 12924

Neeem alsó tagozatban, felnőttként találkoztam vele, és elkezdtem felirkálni összeadásokat, mint N+S=E vagy 10+E, aztán amikor a végére értem, rájöttem, hogy E=1, és kezdtem elölről :-)

De az összeadást én még számtannak hívom, és egy kis logika kell hozzá, úgy megoldható a feladat.

Előzmény: pk1 (12914)
joe314159265 Creative Commons License 4 napja 0 0 12923

Köszönöm!

Előzmény: Gergo73 (12919)
Gergo73 Creative Commons License 4 napja 0 0 12922

ez a számsor mennyire "döbbenetes"?

 

Egyáltalán nem döbbenetes. Most nincs kedvem a pontos valószínűséget kiszámolni, de pl. binom(43,4) az olyan esetek száma, ahol az utolsó 3 szám egymás után következik. Tehát a keresett valószínűség mindenképpen nagyobb, mint binom(43,4)/binom(45,6)=1/66.

Előzmény: XtraP (12921)
XtraP Creative Commons License 4 napja 0 0 12921

"Döbbenetes számsor jött ki a hatos lottó vasárnapi sorsolásán. Nem ez volt az első eset, hogy egymás melletti számokat húztak ki.

A Szerencsejáték Zrt. tájékoztatása szerint a 15. héten megtartott hatoslottó-számsorsoláson a következő számokat húzták ki: 1, 13, 19, 30, 31, 32."

(www.origo.hu/itthon/20150412-elkepeszto-szamsor-huztak-ki-a-hatos-lotton.html)

 

Valaki megszakértené nekem, hogy ez a számsor mennyire "döbbenetes"? (Szerintem egyáltalán nem az.)

 

Konkrétabban azt kérdezném, hogy az 1...45 egész számok közül 6-ot (visszatevés nélkül :)) véletlenszerűen kiválasztva mekkora valószínűséggel lesz a kiválasztott számok között legalább három egymásrakövetkező?