Keresés

Részletes keresés
Így működik

Bővebben az új keresőről

Soulcake 3 napja Creative Commons License 12418

Igen, a Rényi-félét valószínűleg be tudom cserkészni a könyvtárunkban. Köszönöm újfent :-))

Előzmény: Gergo73 (12417)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12417

Nagyon szívesen. A Csebisev-egyenlőtlenség Rényi könyvében a VI.2 paragrafus alatt szerepel, de a konkrét speciális esetre (binomiális eloszlás) már a III.17 paragrafus tartalmazza. Az interneten is megtalálod ezeket Chebyshev inequality ill. Bernstein inequality keresőszavakkal. Rényi könyve azért jó, mert magyar nyelvű és egy világhírű tudós írta.

Előzmény: Soulcake (12416)
Soulcake 3 napja Creative Commons License 12416

Huh...! :-))

 

Mármint fogadd nagy köszönetem és őszinte nagyrabecsülésem! A hozzászólásodat lementettem (el ne vesszen valahogy ;-), holnap nekiállok feldolgozni, megérteni - külön köszönöm, hogy referenciákat is adtál, így alaposabban is körüljárhatom a kérdést!

Előzmény: Gergo73 (12415)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12415

Ez egy ismert valószínűségszámítási feladat, és a nagy számok különféle törvényeihez kapcsolódik.

 

Hadd jelöljem p-vel és q-val a két szín valószínűségét (p+q=1). Ha n golyót húzunk véletlenszerűen és X(n) jelöli az első színű golyók számát, akkor X(n) binomiáls eloszlást követ, aminek várható értéke np, szórása npq. Téged az érdekel, hogy mekkora valószínűséggel esik az X(n)/n arány a (p-b,p+b) intervallumba. Tehát b-vel nem a pontosság mértékét jelölöm, hanem a gyakoriság megengedhető eltérését a p-től. A példádban mondjuk p=0.7 és b=0.05, tehát a két szín arányát a kísérletben 0.75/0.25 és 0.65/0.35 között szeretnénk látni.

 

Más szóval az a kérdés, hogy miként becsülhető a P(|X(n)-np|<nb) valószínűség. A Csebisev-egyenlőtlenséggel azonnal kapjuk, hogy

 

P(|X(n)-np|<nb) >= 1-(pq)/(b2n).

 

Például ha p=0.7, q=0.3, b=0.05, és azt szeretnénk, hogy a fenti valószínűség legalább 0.99 legyen, akkor elegendő

 

n >= 100pq/b2 = 8400.

 

Ennél adható jóval erősebb becslés. Pl. a Bernstein-egyenlőtlenség szerint - lásd Rényi: Valószínűségszámítás (Tankönyvkiadó, 1989), VI.4 paragrafus - a fenti valószínűség 0<b<=pq esetén becsülhető mint

 

P(|X(n)-np|<nb) >= 1-2*exp(-nb2/(2pq(1+b/(2pq))2)).

 

A fenti p=0.7, q=0.3, b=0.05 példánál maradva: a 0<b<=pq feltétel teljesül, tehát a fenti becslés használható. Ha azt szeretnénk, hogy a fenti valószínűség legalább 0.99 legyen, akkor elegendő

 

n >= 2pq(1+b/(2pq))2*ln(200)/b2 = 1114.6...

 

Tehát már 1115 darab húzás elegendő, ami jelentős javulás az előbb kapott 8400 darab húzással szemben.

 

P.S. A fenti számolásban a 100 és a 200 úgy jött be a képbe, mint 1/(1-0.99) illetve 2/(1-0.99). Ennek alapján tudsz általánosítani.

Előzmény: Soulcake (12414)
Soulcake 3 napja Creative Commons License 12414

Üdvözletem a T. Hozzáértőknek,

 

egy biológiai (genetikai) indíttatású kérdésem lenne, amelyről csak remélem, hogy (i) van megoldása és hogy (ii) képes vagyok érthetően megfogalmazni a problémát :-)

 

Az érdekelne (képletszerűen, ha lehetséges), hogy végtelen számú kétféle színű golyóból hányszor kell húznom ahhoz, hogy a két szín arányát megadott biztonsággal megkapjam?

Azaz ha tudom, hogy (például) a két szín aránya 0.7-0.3, akkor hány húzás kell ahhoz, hogy mondjuk 99%-os biztonsággal ezen arány 95%-os pontosságán belülre kerüljek?

 

Általánosan: a arány, b biztonság, p pontosság esetére létezik képlet a h húzásszámra?

 

Vagy: miért rossz/értelmetlen a kérdésfeltevés? ;-)

 

Előre is köszönöm a meglátásokat, netán megoldást.

srudolf1 3 napja Creative Commons License 12409

Nem kell alma. Elég, ha kiszámítod, hogy a Föld esetében mekkora a távolság és akkor beláthatod, hogy nem függ a sugártól. Aztán a másik tökéletes gömb lehet a Hold, vagy a Nap is, akkor sem fog függni a távoság a sugártól. 

Előzmény: hajszalpisti (12408)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12406

A feladat egyébként angol nyelven jelent meg először 1702-ben, lásd itt. Többet nem fogok írni neked.

Előzmény: hajszalpisti (12404)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12405

Az eltávolodás az eredeti körszalag és a megtoldott körszalag távolsága, ami nem más, mint az eredeti sugár és az új sugár különbsége. Az átkozódásra nem tudok mit mondani, a jelek szerint nem csak szövegértelmezési problémáid vannak.

Előzmény: hajszalpisti (12404)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12403

Nekem sajnos nincs időm és kedvem ezzel foglalkozni. A személyes véleményem - ami nyilván nem újdonság számodra - hogy egy ZH-ra nem az utolsó pillanatban kell készülni. Ha neked nem fontosak a tanulmányaid, akkor nekünk miért legyen az? Talán más segítőkészebb lesz.

Előzmény: Szabó L. Dávid (12401)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12402

A feladatot elolvastam eredetileg, most is, meg amúgy is ismertem. A feladat arról szól, hogy ha van egy kis méretű körszalag (szalag az alma körül) és egy nagy méretű körszalag (szalag az Egyenlítő körül), majd mindkettőhöz hozzátoldunk egy méternyi szalagot, akkor melyiknek növekszik meg jobban a sugara. A válasz pedig az, hogy mindkettőnek pontosan 1/(2pi) méterrel nő meg a sugara. Ehhez nem elég elővenni egy almát és azt körbecentizni, meg általában logikailag okoskodni, hanem tudni kell, hogy egy kör kerülete miként függ a sugarától.

 

Még egyszer: a feladat két körszalagról szól, mindkettőt megtoldjuk (képzeletben) 1 méternyi szalaggal.

 

A jelek szerint nem értetted meg a feladatot. Kérlek olvasd el figyelmesen a fentieket. Én többet nem foglalkozom ezzel a témával.

Előzmény: hajszalpisti (12400)
Szabó L. Dávid 3 napja Creative Commons License 12401

Sajnos nincs jegyzetem és óraütközés miatt az órán sem voltam. Addig jutottam a 2. feladatban, hogy:
(1)  (a<b) --->    (a≠b) ­­= ¬(a=b) azaz, ¬P(a,b)

(2) (a | b) --->  ∃z((a · z) = b) ∧ (a  0)

 

De ez nem hiszem, hogy meglenne 40% :-((

Előzmény: Gergo73 (12399)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12399

Szerintem egy csomó ilyen feladatot megoldottatok és jegyzeted is van. Jobban jársz, ha azokat tanulmányozod. Őszintén.

Előzmény: Szabó L. Dávid (12396)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12398

A Foldgolyo a feladatban csaletek , se nem oszt se nem szoroz

 

A Földgolyó nem csalétek a feladatban, hanem része a feladatnak. Hiszen az a kérdés, hogy az alma vagy a Földgolyó esetében kell nagyobb sugárnövekedés az 1 méternyi kerületnövekedéshez. A válasz az, hogy mindkettő esetében ugyanannyi sugárnövekedés kell az 1 méternyi kerületnövekedéshez, nevezetesen 1/(2pi) méter, ami megközelítőleg 16 centiméter (nem 15). De ezt meg kell indokolni, nem elég csak azt mondani, hogy megmérjük az almára, 16 centit kaptunk, és kész.

 

Tehat az aranyok 14,9999 millioszor nagyobb az alma javara !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

Én nem a belső és külső kör arányáról beszéltem, és erről nem is szólt a feladat. Én arról beszéltem, hogy minden kör kerülete ugyanúgy aránylik a sugarához. Nevezetesen a kerület mindig a sugár 2pi-szerese. Ez indokolja azt, amit fent mondtam, hogy az alma és a Földgolyó esetében is 1/(2pi) méter sugárnövekedés kell ahhoz, hogy a kerület 1 méterrel növekedjen.

Előzmény: hajszalpisti (12395)
Szabó L. Dávid 3 napja Creative Commons License 12397

A feladatlap lemaradt :(

Szabó L. Dávid 3 napja Creative Commons License 12396

Sziasztok!

 

Segítséget szeretnék kérni Tőletek!

Holnap ZH-zom halmazelmélet és mat.-i logika tárgyból.

A következő feladatlaphoz kérnék segítséget.

Bármilyen eredménynek vagy megoldásnak nagyon tudnék örülni, illetve részmegoldásoknak is.

Legalább 40%-osra kellene megírnom, és elvileg nagyon hasonló lesz ehhez a ZH, vagy ugyanez lesz.

 

Előre is köszönöm Nektek!

 

Üdv.: Dávid

Gergo73 3 napja Creative Commons License 12394

Nem fenyegetett senki. Csak szóltunk, hogy ez a hangnem nem idevaló, és nem szeretnénk, ha általánossá válna. Nehéz a matematikára figyelni anyázás közben. És nem is szeretnénk anyázni.

Előzmény: hajszalpisti (12392)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12393

Már megint személyeskedsz ("csak szerényen Öcsémuram"). Ez nem idevaló. Lényegtelen és rosszul is néz ki.

 

A feladatnak nem látnám, hogy többféle megoldása lenne. Egyféle megoldás van, ami arról szól, hogy a kör kerülete a sugárral arányos. Tehát adott méretű kerületnövekedés adott méretű sugárnövekedést jelent, függetlenül attól, hogy mekkora volt az eredeti kerület és sugár. Az arányossági tényező a kör kerülete és sugara között 2pi. Tehát ha 1 méterrel növeljük meg a kerületet, akkor 1/(2pi) méterrel növekszik a sugár. Akkor ha kicsi körről van szó (főkör az almán), és akkor is, ha nagy körről van szó (főkör a Földgolyón).

 

Persze 1/(2pi)=0.159154... stb., tehát ha centiztetek az unokátokkal, akkor ezt mértétek ki közelítőleg (feltéve hogy szabályos gömb alakú almátok volt). Az Egyenlítőt pedig nem centiztétek ki, az szent.

Előzmény: hajszalpisti (12391)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12390

P.S. Azt meg kétlem, hogy az Egyenlítőt körbecentiztétek. Arról nem is beszélve, hogy igazából sem az alma, sem a Földgolyó nem igazi gömb. A feladat a tökéletes (matematikai) kör kerületéről szólt játékos formában. Ha ez nem volt világos, akkor bocs.

Előzmény: hajszalpisti (12387)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12389

Nem szemelyeskedni jottem ide

 

Pedig az lett belőle. Van egy egyszerű feladat, egy tökéletes megoldással, amit belinkeltél. Erre jössz mindenféle nem ideillő dologgal. A Tudomány nyelve mindig is speciális volt és a lényegre koncentrált, pl. sose keverték bele az unokákat meg a többit. Egy száz évvel ezelőtti matematikai szöveg nem sokban különbözik a maitól.

Előzmény: hajszalpisti (12387)
NevemTeve 3 napja Creative Commons License 12388

Ugye nem veszed sértésnek, ha szólok a moderátornak?

Előzmény: hajszalpisti (12387)
dzoli11 3 napja Creative Commons License 12386

Valóban elhamarkodtam a dolgot. Ismertem a feladatot és emlékeztem a végeredményre, ezért gyorsan leírtam. Csak épp azt felejtettem el, hogy abban a feladatban 10 m-rel toldottak.

Előzmény: Gergo73 (12385)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12385

olyannyira, hogy a megoldás 1/(2pi)

 

Méterben persze.

Előzmény: Gergo73 (12384)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12384

A méternek nincs köze a pi-hez. De az egy méter átmérőjű kör kerülete pi méter, ez a pi definíciója lényegében. Nem 3, meg 3.14, hanem pi. Tehát a feladatnak nagyon is köze van a pi-hez, olyannyira, hogy a megoldás 1/(2pi).

Előzmény: hajszalpisti (12379)
dzoli11 3 napja Creative Commons License 12383

Okosabb maradtál volna, ha meg sem szólalsz.

Előzmény: hajszalpisti (12380)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12382

Senki sem kérkedett semmivel. Mondtál valamit, ami nem igaz (hogy a feladatnak nincs köze a pi-hez), illetve becsmérelted olvtársunkat (akinek egyébként nem volt igaza) olyan hangnemben, ami itt nem megszokott. Nem ő kezdte (és nem én), hanem te. Én csak szóltam, hogy ez így nincs rendben.

 

A kör kerülete egyébként matematikai fogalom. A matematika persze része a logikának, de annál körülhatároltabb. Ez persze teljesen lényegtelen az itteni diskurzus szempontjából, mint ahogy az unokád, az ecset, meg a konyhakés is az. A Tudomány rovatban vagy, és annak megfelelően kell kommunikálnod.

Előzmény: hajszalpisti (12380)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12378

Teljesen mindegy, hogy mit tud az unokád mérni, a megoldás attól még 1/(2pi) méter. De mindegy, a fő kifogásom a hangnemmel kapcsolatban volt. Ha egymást kritizáljuk, akkor azt csak tárgyilagosan, professzionálisan tesszük. Legalábbis a Tudomány rovatban.

Előzmény: hajszalpisti (12377)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12376

Ez a hangnem ebben a rovatban nem szokásos. Nem a Polidili-n vagy, hanem a Tudomány rovatban.

 

Na most a feladatnak igenis köze van a pi-hez, amit a megoldás világosan mutat: 1/(2pi) méter.

Előzmény: hajszalpisti (12375)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12374

Helyes a megoldás, az 1/(2pi)-t persze méterben kell érteni.

Előzmény: hajszalpisti (12372)
dzoli11 3 napja Creative Commons License 12373

Nem. 5/Pi a távolság.

Előzmény: hajszalpisti (12372)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12371

Mutasd meg, hogy tetszőleges A, B és C halmazokra (A ∆ B) ∩ (A ∆ C) valódi részhalmaza A ∆ (B ∩ C).

 

Valódi részhalmazként nem igaz az állítás. Pl. ha B=C, akkor a két feltüntetett halmaz megegyezik. Persze az esetek többségében valódi részhalmazról van szó, ez a bizonyításból is látszik..

 

Lássuk az állítást részhalmazként. Tehát meg kell mutatnunk, hogy (A ∆ B) ∩ (A ∆ C) részhalmaza A ∆ (B ∩ C). Mit jelent ez definíció szerint? Azt jelenti, hogy ha x eleme (A ∆ B) ∩ (A ∆ C), akkor x eleme A ∆ (B ∩ C). Más szóval, megint csak definíció szerint, ha x eleme A ∆ B és x eleme A ∆ C, akkor x eleme A ∆ (B ∩ C). Tehát ha x az A és B közül pontosan az egyiknek az eleme, továbbá x az A és C közül pontosan az egyiknek eleme, akkor x az A és B ∩ C közül pontosan az egyiknek az eleme. Most különböztessünk meg két esetet, és mindkét esetben lássuk be ezt a következményt.

 

1. eset, amikor x eleme A-nak. A kiindulási feltétel az, hogy x az A és B közül pontosan az egyiknek az eleme, továbbá x az A és C közül pontosan az egyiknek eleme. Mivel azt is feltettük, hogy x eleme az A-nak, ezért x nem eleme sem a B-nek, sem a C-nek. Persze ekkor x nem eleme a B ∩ C metszetnek sem, hiszen ez a metszet része pl. a B-nek. Tehát a kívánt következmény, hogy x az A és B ∩ C közül pontosan az egyiknek az eleme, igaz.

 

2. eset, amikor x nem eleme A-nak. A kiindulási feltétel az, hogy x az A és B közül pontosan az egyiknek az eleme, továbbá x az A és C közül pontosan az egyiknek eleme. Mivel azt is feltettük, hogy x nem eleme az A-nak, ezért x eleme a B-nek és a C-nek, vagyis a B ∩ C metszetnek is. Tehát a kívánt következmény, hogy x az A és B ∩ C közül pontosan az egyiknek az eleme, most is igaz.

 

Kész.

Előzmény: ricsi9328 (12370)