Keresés

Részletes keresés
Így működik

Bővebben az új keresőről

NevemTeve 1 napja Creative Commons License 12248

javítom:

 

Nézzünk egy egyszerűbbet: ha a|b1 vagy a|b2, akkor a|(b1*b2) okés?

 

Így okés.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (12246)
Gergo73 1 napja Creative Commons License 12247

Amit NevemTeve mondott, az is rendben volt. Pl. ha két szám osztható 7-tel, akkor az összegük is osztható 7-tel.

 

Amit Te mondasz, az erősebb formában is igaz: ha a|b és c tetszőleges (a gyűrűn belül), akkor a|b*c. Nincs szükség arra, hogy a|c legyen. Pl. ha egy szám osztható 7-tel, akkor bármely többszöröse osztható 7-tel.

Előzmény: takacs.ferenc.bp (12246)
takacs.ferenc.bp 1 napja Creative Commons License 12246

Nézzünk egy egyszerűbbet: ha a|b1 és a|b2, akkor a|(b1+b2) okés?

 

Nézzünk egy egyszerűbbet: ha a|b1 és a|b2, akkor a|(b1*b2) okés?

 

Így okés.

Előzmény: NevemTeve (12242)
Gergo73 1 napja Creative Commons License 12245

Igazából lényegtelen, de: (R; +, *) egységelemes integritási tartomány

 

Egyáltán nem lényegtelen. A megadott állítás kommutatív gyűrűben értendő, különben vagy nincs értelme, vagy nem igaz. Az, hogy a gyűrűnek legyen egységeleme, illetve nullosztómentes legyen, valóban nem lényeges. Természetesen az egész számok gyűrűje (a szokásos összeadással és szorzással) megfelel a feltételeknek, tehát az egész számok egy tulajdonságát terjeszti ki a feladat általánosabb szituációra.

 

Az a|b reláció azt jelenti egy R kommutatív gyűrűben, hogy b=a*d teljesül valamilyen d gyűrűelemmel. Pl. a|0, mert 0=a*0. Vagy ha a gyűrű egységelemes, akkor a|a, mert a=a*1.

 

Tehát azt kell bizonyítanod, hogy ha minden i=1,2,...,n esetén bi=a*di teljesül valamilyen di gyűrűelemmel, akkor tetszőleges c1,c2,...,cn gyűrűelemekre igaz az is, hogy b1*c1+b2*c2+...+bn*cn=a*d valamilyen d gyűrűelemmel. A keresett d gyűrűelemet a kiindulási ci és di gyűrűelemekből tudod kifejezni. Ez nem nehéz.

 

Nem értem milyen számokat szummázunk össze

 

Nem számokat összegzünk itt, hanem egy kommutatív gyűrű véges sok elemét.

Előzmény: ricsi9328 (12241)
ricsi9328 1 napja Creative Commons License 12244

Igazából már azt is értem.... gondolom annyi ha a osztója b-nek, akkor b-t akármivel megszorozhatom úgy is osztója lesz a kapott számnak, világos...

Előzmény: ricsi9328 (12243)
ricsi9328 1 napja Creative Commons License 12243

Igen ez így elég okés, köszi, de amit én írtam abban mi akart lenni a c azt nem értem. 

Előzmény: NevemTeve (12242)
NevemTeve 2 napja Creative Commons License 12242

Nézzünk egy egyszerűbbet: ha a|b1 és a|b2, akkor a|(b1+b2) okés?

Előzmény: ricsi9328 (12241)
ricsi9328 2 napja Creative Commons License 12241

Sziasztok!

 

Az oszthatóság tulajdonságainál van egy ilyen tétel:

 

a | bi és ci (eleme) R (i = 1, 2, .., k) => a | Summa(bi*ci)

 

Ez mit akar kimondani, mert egyszerűen nem jövök rá? Nem értem milyen számokat szummázunk össze, mi a bi és a ci.

 

(Igazából lényegtelen, de: (R; +, *) egységelemes integritási tartomány)

ricsi9328 3 napja Creative Commons License 12240

Egyébként először dettó ugyanígy írtam fel a bizonyítást, csak nekem szemet szúrt az -ai/b, mert mi van, akkor, ha a b=0, de hát igaz, a b nem is lehet 0. Köszönöm.

Előzmény: NevemTeve (12239)
NevemTeve 3 napja Creative Commons License 12239

Ez tulajdonképpen csak a definíció gyakoroltatása... mondjuk az első résznél nekem hiányzik egy lépés: Létezik egy summa(aiai) + bb = 0 komináció, és ráadásul b nem nulla (miért is?), tehát b = summa(-ai/b ai)

Előzmény: ricsi9328 (12238)
ricsi9328 3 napja Creative Commons License 12238

[LINEÁRIS ALGEBRA]

Sziasztok (megint)! :)

 

Következő feladat:

 

Legyen n >= k >= 1 és a1,...,alineárisan független vektorrendszer Rn-ben. Bizonyítsa be, hogy egy b (eleme) Rvektorra az a1,...,ak,b vektorrendszer akkor és csak akkor lineárisan összefüggő, ha b (eleme) Span(a1,...,ak) .

 

Ez egy helytálló és jó bizonyítás? Ha nem mi lenne a helye bizonyítás?

 

=>

a1,..., ak L és a1,...,ak,b Ö => x1 a1 + ... + xk ak = b  tehát b (eleme) Span(a1,...,ak)

 

<=

x1 a1 + ... + xk ak = b

x1 a1 + ... + xk ak + (-1)b = 0  

Ebből viszont következik, hogy összefüggő, mert nem csak triviális módon állítja elő a nullvektort. (a b együtthatója -1)

csewe 3 napja Creative Commons License 12237

Köszönöm a választ.

Előzmény: Gergo73 (12235)
ricsi9328 3 napja Creative Commons License 12236

Teljesen világos, köszönöm a gyors választ! NevemTevének is. :)

Előzmény: Gergo73 (12231)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12235

A matematikai magyarázat egyszerű: ha két kör érinti egymást, akkor a középpontjaik és az érintési pont egy egyenesen van.

Előzmény: Gergo73 (12234)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12234

A kérdésem az,hogy alkalmazható e ebben az esetben a háromszög köré írható kör számítása?

 

A válasz az, hogy igen. A keresett kör középpontja ugyanaz, mint a háromszög köré írt kör középpontja. A különbség csak a sugárban van: a háromszög köré írt kör sugarához hozzá kell még adni a kis piros körök sugarát (amiről feltételeztem, hogy egyenlők).

Előzmény: csewe (12233)
csewe 3 napja Creative Commons License 12233

Szépjónapot mindenkinek.

 

Egy körívet megérintek egy kissebb körrel három helyen,ezzel megtudom a kis kör középpontjának a koordinátáit.

Meg kellene állatpítanom a nagy kör átmérőjét,és középpontjának koordinátáit.

A kérdésem az,hogy alkalmazható e ebben az esetben a háromszög köré írható kör számítása?

Azért vannak kétségeim ezzel kapcsolatban,mert nem a kis kör és a nagy kör érintési pontjának a koordinátáit ismerem,hanem csak a kis körök középpontjának a koordinátáit.

 

NevemTeve 3 napja Creative Commons License 12232

A dimenzió fogalmát kellene felhasználni: ha egy alteret három vektor kifeszít, akkor legfeljebb háromdimenziós (kevesebb is lehet), ha kettő, akkor legfeljebb kétdimenziós (kevesebb is lehet), tehát a te esetedben meg kellene vizsgálni, hogy dimenziós lehet a kérdéses altér (szvsz három lehetőség van),  és az egyes esetekben mi a helyzet.

 

(A második kérdésnél is segít dimenzió fogalma.)

Előzmény: ricsi9328 (12229)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12231

Döntsük el, hogy lineárisan független, vagy összefüggő az a, c, vektorrendszer!

 

Lineárisan összefüggő, mert a feltétel szerint Span(ab) = Span(cde) legfeljebb 2-dimenziós vektortér, amelyben a, c, e 3 darab vektor.

 

ha van egy vektorrendszerem Rn-ben és a vektorrendszer vektorainak száma nagyobb, mint n, akkor az vr. biztos lineárisan összefüggő, ugye?

 

Igen. A dimenzió a lineárisan független vektorok maximális száma, vagyis Rn esetén n.

 

Pontosabban: egy vektortérben egy maximális lineárisan független rendszert a vektortér bázisának nevezünk. Belátható, hogy egy vektortérben minden bázis számossága ugyanaz, és ezt nevezzük dimenziónak.

 

Az is belátható, hogy minden generátorrendszerben van bázis, tehát a dimenzió egy generátorrendszer minimális számossága is egyben.

Előzmény: ricsi9328 (12229)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12230

(sh(t))2-(ch(t))2=1

Helyesen: (ch(t))2-(sh(t))2=1

(th(t))2-1 = 1/(cos(t))2----> ch(t)= 1/gyök(1-(th(t))2)

Helyesen: 1-(th(t))2 = 1/(ch(t))2----> ch(t)= 1/gyök(1-(th(t))2)

Előzmény: srudolf1 (12227)
ricsi9328 3 napja Creative Commons License 12229

[LINEÁRIS ALGEBRA]

Sziasztok!

 

Van egy feladat, amit nem tudom, hogy kéne megoldani:

 

Tudjuk, hogy valamely a, b, c, d, e (eleme) Rn-re Span(ab) = Span(cde). Döntsük el, hogy lineárisan független, vagy összefüggő az a, c, vektorrendszer!

(Span(a, b) := az a, b vektorok által kifeszített altér)

 

És van egy kérdésem: ha van egy vektorrendszerem Rn-ben és a vektorrendszer vektorainak száma nagyobb, mint n, akkor az vr. biztos lineárisan összefüggő, ugye? 

 

Ádám H. 4 napja Creative Commons License 12228

Sziasztok!

 

Ez alapján kellene korrelációt számolnunk, de őszinte leszek, egyelőre nem tudom, hogyan álljak neki. Ha valaki esetleg tudna segíteni, levezetéssel együtt, nagyon hálás lennék! :)

 

Köszönöm szépen! :)

srudolf1 4 napja Creative Commons License 12227

Hát persze, köszi

 

ha K=-1 akkor a h((x1+x2)(1+x1x2))= h(x1)h(x2) , ahol   (x1+x2)(1+x1x2)-re érvényes a 

th(t1+t2)= (tht1+tht2)/(1+ th(t1)th(t2))  tangenshiberbolikus összeadás képlete.

innen 

h(th(t1+t2)) = h(th(t1)).h(th(t2))


azaz 

h(th(t)) = ct, ha |t|<pi/2, ahol c>0 konstans.

és

(sh(t))2-(ch(t))2=1    elosztva (ch(t))2-vel------> (th(t))2-1 = 1/(cos(t))2----> ch(t)= 1/gyök(1-(th(t))2

innen

f(th(t)) = ct.ch(t), ha |t|<pi/2.

Előzmény: Gergo73 (12226)
Gergo73 4 napja Creative Commons License 12226

Ha ellentmondásba ütköztél volna, akkor K=1-re nem lett volna megoldás?

 

Igen.

 

Az elegáns alakot így csináltad?

 

Igen. Vedd észre még, hogy |t|<pi/2 esetén cos(t)>0.

 

Azt kellett volna kérjem Gergőtől, hogy a K=-1 esetet számolja ki

 

A K=-1 nyilván ugyanúgy kijön, minden szögfüggvényt és inverz szögfüggvényt a hiperbolikus párjával helyettesítve (pl. cos helyett cosh, vagy arctg helyett arctanh), de most nincs kedvem ezt végiggondolni, 27 órája ébren vagyok.

Előzmény: srudolf1 (12224)
srudolf1 4 napja Creative Commons License 12225

Nincs nekem sok eszem sajnos.:)

Azt kellett volna kérjem Gergőtől, hogy a K=-1 esetet számolja ki, akkor meglenne a Lorentz. 

Odaírtad, hogy K=0, K<0, K>0 eseteket kell megvizsgálni. Nem hiába. 

Előzmény: Szelki Lata (12222)
srudolf1 4 napja Creative Commons License 12224

Köszi szépen

 

Hajaj... teleírtam öt oldalt, de nem jutottam semmire. 

 

Ha ellentmondásba ütköztél volna, akkor K=1-re nem lett volna megoldás?

 

 

Az elegáns alakot így csináltad?

 

f(x) = h(x)g(x) = carctg(x)/gyök(1+x2)---------> f(tg(t)) = ct.cos(t), ha |t|<pi/2.

 

(sin(t))2+(cos(t))2=1    elosztva (cos(t))2-vel------> (tg(t))2+1 = 1/(cos(t))2----> cos(t)= 1/gyök(1+(tg(t))2

 

 

Előzmény: Gergo73 (12221)
Szelki Lata 4 napja Creative Commons License 12223

cos helyett ch. :) Ennyi. Szép feladat volt, Rudolf! ;)

Előzmény: Szelki Lata (12222)
Szelki Lata 4 napja Creative Commons License 12222

Gergő okos!:)

Ki az, aki megsejti a K<0 esetet? ;)

Gergo73 4 napja Creative Commons License 12221

Nincs általános módszer. Mint minden matematikai feladatnál, ismerkedni kell a szereplőkkel. Elég álmos vagyok, ezért ömlesztve elmondom, hogy oldottam meg a K=1 esetet. A többi K-ra nyilván hasonló mondható.

 

Legyen K=1, és az egyszerűség kedvéért legyen f pozitív és folytonos. Ekkor a függvényegyenletből az x1=x2=0 helyettesítéssel kapjuk, hogy f(0)=f(0)2, vagyis f(0)=1. Innen az x1=x, x2=-x helyettesítéssel kapjuk, hogy 1=f(0)=f(x)f(-x)(1+x2), vagyis f(x)f(-x)=1/(1+x2). Innen megpróbáltam ellentmondást kihozni az

 

f(x1)f(x2)f(-x1)f(-x2)=f(x1)f(-x1)f(x2)f(-x2)

 

azonosság segítségével. Ahelyett, hogy ellentmondást kaptam volna, a számolás közben felbukkant az

 

1/(1+((x1+x2)/(1-x1x2))2) = 1/(1+x1)2 . 1/(1+x2)2 . (1-x1x2)2

 

azonosság, ami persze átrendezve nem más, mint

 

(1-x1x2)2+(x1+x2)2 = (1+x1)2 . (1+x2)2

 

Innentől kezdve erős volt bennem a gyanú, hogy g(x):=1/gyök(1+x2) megoldja a függvényegyenletet. Ez így is van, az ok éppen a fenti azonosság.

 

Tehát van egy megoldásunk, a fenti g(x). Most a kérdés az, hogy van-e más megoldás is. Ha f(x) egy tetszőleges megoldás, akkor azt viszonyítsuk a már megkapott konkrét g(x) megoldáshoz, magyarán tekintsük a h(x):=f(x)/g(x) hányadost. Az f(x)-re és g(x)-re is felírva a függvényegyenletet, kapjuk, hogy h(x) egy sóhajnyival egyszerűbb függvényegyenletet elégít ki:

 

h((x1+x2)/(1-x1x2)) = h(x1).h(x2)

 

Ebben az a szép, hogy mindkét oldalon csoportstruktúrát fedezhetünk fel. A jobb oldalon pozitív számokat szorzunk, a bal oldalon pedig az (x1+x2)/(1-x1x2) kifejezés az, ami a tangens addíciós képletében szerepel. Konkrétan ha x1=tg(t1) és x2=tg(t2), akkor a fenti függvényegyenlet a következő alakot ölti:

 

h(tg(t1+t2)) = h(tg(t1)).h(tg(t2))

 

Tehát a h(tg(t)) függvény összeget szorzatba visz, vagyis ő egy exponenciális függvény:

 

h(tg(t)) = ct, ha |t|<pi/2, ahol c>0 konstans.

 

Ezért h(x)=carctg(x), végezetül

 

f(x) = h(x)g(x) = carctg(x)/gyök(1+x2).

 

Ez tehát a megoldás a pozitív értékű folytonos f függvények körében. Talán érdemes a megoldást elegánsabb alakban megadni:

 

f(tg(t)) = ct.cos(t), ha |t|<pi/2.

 

Előzmény: srudolf1 (12220)
srudolf1 4 napja Creative Commons License 12220

Köszi

 

Mi a módszeer egy ilyen egyenlet megoldásának?

Pl. K=1-re, hogy fogsz neki megoldást keresni?

Előzmény: Gergo73 (12219)
Gergo73 4 napja Creative Commons License 12219

K=0-ra egy exponenciális függvény kapok.

 

Csak akkor exponenciális a megoldás K=0 esetén, ha felteszed, hogy a függvény folytonos. Vannak nem folytonos megoldások (amik elég vadak, tegyük hozzá).

Előzmény: srudolf1 (12217)