Keresés

Részletes keresés
Így működik

Bővebben az új keresőről

srudolf1 5 perce Creative Commons License 12220

Köszi

 

Mi a módszeer egy ilyen egyenlet megoldásának?

Pl. K=1-re, hogy fogsz neki megoldást keresni?

Előzmény: Gergo73 (12219)
Gergo73 20 perce Creative Commons License 12219

K=0-ra egy exponenciális függvény kapok.

 

Csak akkor exponenciális a megoldás K=0 esetén, ha felteszed, hogy a függvény folytonos. Vannak nem folytonos megoldások (amik elég vadak, tegyük hozzá).

Előzmény: srudolf1 (12217)
srudolf1 1,5 órája Creative Commons License 12218

f((x1+x2)/(1-Kx1x2))= f(x1)f(x2) (1-K x1x2

srudolf1 1,5 órája Creative Commons License 12217

Üdv. mindenkinek

 

keresem az a f(x) függvényt a valós számok halmazán, amire igaz a következő összefüggés:

 

f((x1+x2)/(1-Kx1x2)= f(x1)f(x2) (1-K x1x2)  ahol K állandó.,

 

K=0-ra egy exponenciális függvény kapok. 

 

Előre is köszönök bármilyen megoldást.  

Furnace.Creek 1 napja Creative Commons License 12216

Köszi! A vége lehet, hogy az lesz. Most egyelőre úgy döntöttem elkészítem simán  "E-betűssen" és ha minden megy, akkor majd a végén ráérek átalakítani így vagy úgy.

Előzmény: heted7 (12213)
Gergo73 1 napja Creative Commons License 12215

Lásd még a 12205-ös üzenetet is.

Előzmény: Zine123 (12214)
Zine123 1 napja Creative Commons License 12214

Köszönöm! Ebben az esetben legközelebb majd bátran kérdezek a másik topikban. Igazából már ez a válasz is hasznos volt számomra, de lehet megfogadom a tanácsod és érdeklődök majd ott is. További szép estét mindenkinek!

Előzmény: Gergo73 (12211)
heted7 1 napja Creative Commons License 12213

Csinálj két mezőt, egyet a mantisszának, egyet a karakterisztikának.

Előzmény: Furnace.Creek (12206)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12212

Egyébként a 12205-ben írtam egy kis egyszerűsítést a második összeg becslésére vonatkozóan.

Előzmény: Gergo73 (12211)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12211

Én nézem azt a topikot is. A múltkori kérdésedre azért nem válaszoltam, mert a szitákhoz nem nagyon értek, illetve asszem nem is teljesen tisztázott, hogy pontosan mi a kapcsolat a Brun-, Selberg-, nagy szita között. A nagy szitát eredetileg arra találták ki, hogy sok maradékosztályt lehessen egyszerre szitálni, de hatékony kis rendszerekre is, pl. jó felső becsést ad az ikerprímek számára (jobbat, mint a Brun-szita, nevezetesen konstans erejéig jó becslést, ha elfogadjuk a Hardy-Littlewood sejtést az ikerprímek számára). A Selberg-szita gyakorlatilag ugyanarra képes, mint a nagy szita, de elemibb úton. Esetleg tedd fel a kérdésedet a MathOverflow oldalon, ahol sok szakértő megfordul.

Előzmény: Zine123 (12210)
Zine123 2 napja Creative Commons License 12210

Kedves Gergő!

Köszönöm sokadjára is a segítséged!

 

Valóban nem kimondottan idevaló - ezt említetted is már és magam is így gondolom -, eredetileg nem is ide akartam írni, hanem a Matematika - számelmélet topikba, csak úgy láttam, hogy az nem nagyon aktív mostanában.

Előzmény: Gergo73 (12200)
amplitudinis2 2 napja Creative Commons License 12209

Na szóval csak arra jutottam, hogy a feladat állítását abs(AC^2-AB^2) re kicserélve nem is kell semmiféle

A - nál ekkora meg akkora szög, és az AC>AB feltétellel foglalkozni.

 

Az én általam felvett ABM háromszög szabályos háromszög volt például amit az előbb írtam.

 

Előzmény: Gergo73 (12208)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12208

Akkor miért mondtad előzőleg, hogy mondani kellett volna még valamit A koordinátáiról?

 

Nem mondtam ilyet.

 

Szóval ekkor ABM háromszög szabályos

 

Az ABM nem szabályos, hanem egyenlőszárú (AB=AM, de BM ettől általában különböző)

 

Ekkor A nál levő szög biztosan tompaszög

 

A feladatban ez feltétel volt, ahogy az AC>AB is az volt. És mint mondtam, az ABM nem szabályos, hanem csak egyenlőszárú.

 

Ha nem haragszol, többet ezzel a feladatban kapcsolatban nem írok (se kedvem, se időm nincs rá).

Előzmény: amplitudinis2 (12207)
amplitudinis2 2 napja Creative Commons License 12207

Akkor miért mondtad előzőleg, hogy mondani kellett volna még valamit A koordinátáiról?

 

Szóval ekkor ABM háromszög szabályos és volt még egy feltétel, AB<AC

Ekkor A nál levő szög biztosan tompaszög, mert AB nél akkor nagyobb AC ha  az A -nál levő szög 60+e

Ez pedig tuti tompaszög. Persze, hacsak elfogadjuk,  tompaszögnek a 45 fokos szögnél nagyobbat értjük definició szerint.

 

 

Előzmény: Gergo73 (12203)
Furnace.Creek 2 napja Creative Commons License 12206

Szerintetek normál szövegbeviteli mezőben ahol nincs alsó, felső indexelésre lehetőség, hogy érdemes bevinni és kiíratni pl. a 2,3456 * 10-5 értéket? Én erre gondoltam, de ha van megszokott, jobb ötlet akkor azt megköszönöm előre is!

 

2,3456*10(-5)

 

Egy programot szretnék majd írni, ahol a felhasználó választhat hogyan számol. Normál vagy hatványkitevős módot tudna választani. (Ez utóbbinak amúgy mi a hivatalos megfogalmazása?) Egyszerű lenne a 2,3456E-5 használata, de olyat szeretnék amiből a felhasználó "egyből" rájön, hogy mit hogyan kell. Vagy ez így már túl "szájbarágós" lenne?

Gergo73 2 napja Creative Commons License 12205

Innen parciális összegzéssel kapjuk

 

A parciális összegzést meg lehet úszni: a sumk k-s/fi(k) Dirichlet sor G(s+1), ahol G(s) mint lent. Ezért tetszőleges x>0 esetén G(s+1)xs/s meromorf a Re(s)>-1 félsíkban, és az egyetlen pólusa az s=0 pontban van, ahol a reziduum d.log(x) a megadott d-vel. Ezért a Perron-formulából közvetlenül kapjuk, hogy

 

sumk<=x 1/fi(k) ~ d.log(x).

Előzmény: Gergo73 (12200)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12204

És természetesen a kiindulási egyenleted pont azt a feltételt jelenti, hogy AB=AM (ami a feladatban adva volt).

Előzmény: Gergo73 (12203)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12203

A számolásod azt igazolja, amit mindig is mondtunk: az M koordinátái (2a1,0). Ennek egyébként semmi köze ahhoz, hogy az A-nál tompaszög van.

Előzmény: amplitudinis2 (12202)
amplitudinis2 2 napja Creative Commons License 12202

MB nem mindig egyenlő  AB-vel

De eleget tesz ezzel az adattal annak a feltételnek, hogy A nál lévő szög tompaszög.

Általában

Legyen a keresett M(x,0)

(x-a1)^2+a2^2=a1^2+a2^2

ebből x(x-2a1)=0

x=2a1

 

Előzmény: Gergo73 (12182)
amplitudinis2 2 napja Creative Commons License 12201

http://forum.index.hu/Article/jumpTree?a=132413414&t=9168928

ide másoltam az eredeti feladat hivatkozását mivel már messze van

 

Tehát AB távolság gyök(a1^2+a2^2)

B pont az origó volt B(0,0)

Tehát M a B ponttól gyök(a1^2+a2^2) távolságra van BC egyenesén

Ennek a pontnak a koordinátája tehát M(gyök(a1^2+a2^2),0)

 

 

Előzmény: Gergo73 (12182)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12200

Vázolom a két feladat megoldását, a részletek kidolgozását Rád bízom.

 

1. Tekintsük a megfelelő Dirichlet-sort:

 

F(s) := sumk d(k)2/ks.

 

Ez lokálisan egyenletesen konvergál a Re(s)>1 félsíkban, tehát ott holomorf függvényt ad meg. A sor expliciten kifejezhető mint

 

F(s) = zeta4(s)/zeta(2s),

 

a bizonyítás elvégezhető a megfelelő Euler-faktorok összehasonlításával. Ezért F(s) meromorfan kiterjed a Re(s)>1/2 félsíkra, és az egyetlen pólus az s=1 pontban van. Tetszőleges x>0 esetén az F(s)xs/s függvény reziduuma az s=1 pontban c.x.(log x)3, ahol c egy pozitív konstans, nevezetesen

 

c := (1/6)(1/zeta(2)) = pi-2.

 

Ezért standard Mellin-transzformáltas technikával (a Perron-formula segítségével) kapjuk, hogy az első összeg aszimptotikusan

 

sumk<=x d(k)2 ~ c.x.(log x)3,

 

amint x tart a végtelenhez.

 

2. Érdemesebb előbb a sumk<=x k/fi(k) összeg aszimptotikus viselkedését megállapítani. A megfelelő Dirichlet-sor most

 

G(s) := sumk k1-s/fi(k).

 

Ez lokálisan egyenletesen konvergál a Re(s)>1 félsíkban, tehát ott holomorf függvényt ad meg. A sor expliciten kifejezhető mint

 

G(s) = zeta(s) prodp (1+p-s/(p-1)),

 

ahol a jobb oldali szorzat a prímeken fut végig. A bizonyítás megint elvégezhető a megfelelő Euler-faktorok összehasonlításával. Ezért G(s) meromorfan kiterjed a Re(s)>0 félsíkra, és az egyetlen pólus ismét az s=1 pontban van. Tetszőleges x>0 esetén a G(s)xs/s függvény reziduuma az s=1 pontban d.x, ahol d egy pozitív konstans, nevezetesen

 

d := prodp (1+p-1/(p-1)) = zeta(2)zeta(3)/zeta(6).

 

Ezért - hasonlóan, mint előbb - kapjuk, hogy

 

sumk<=x k/fi(k) ~ d.x.

 

Innen parciális összegzéssel kapjuk, hogy a második összeg aszimptotikusan

 

sumk<=x 1/fi(k) ~ d.log(x).

 

P.S. A Dirichlet-soros analitikus bizonyítások átalakíthatók elemibb konvolúciós bizonyításokká, és mindkét módszerből kijön explicit hibatag is. Lásd pl. a 2. fejezetet Montgomery-Vaughan: Multiplicative Number Theory I. könyvében, és a feladatokat is nézd meg. Egyébként a feladataid nem ebbe a topikba valók, de ezt asszem már sokszor elmondtam.

Előzmény: Zine123 (12199)
Zine123 2 napja Creative Commons License 12199

Sziasztok!

Két számelméleti összeg nagyságrendi becsléséhez kérnék tényleg csak egy kis segítséget. Legyen d(k) a k szám osztóinak a száma, fi(x) szokásosan az Euler-féle fi függvény.

 

sum_{k<= x}d(k)^2, illetve a sum_{k<=x}1/fi(k) lenne a két szóban forgó összeg. Előre is köszönöm az ötleteket!

Gergo73 2 napja Creative Commons License 12198

Sajnos az iskolában feladott dolgokat meg kell tanulni, különben nem veszik fel gimnáziumba, aztán egyetemre, és végül nem azt csinálja a gyerek felnőttként, amit szeretne. Az iskola a legnagyobb büntetés a gyerek és a szülők számára.

Előzmény: srudolf1 (12195)
Gergo73 2 napja Creative Commons License 12197

Egy halmaz komplementere definíció szerint az alaphalmaz mínusz a halmaz. Azért van külön szó rá, hogy ne kelljen mindig azt mondani, hogy "alaphalmaz mínusz a halmaz". Pl. a "pozitív" szót azért használjuk, hogy ne kelljen mindig azt mondani, hogy "nullánál nagyobb".

Előzmény: Gimre70 (12196)
Gimre70 2 napja Creative Commons License 12196

Sziasztok.

 

Arra kérném a válaszotokat, hogy mi szükség van a komplementer halmazra, ha az kivonással elvégezhető?

 

A komplementernél is azok az elemek szerepelnek, amik az U- halmazban benne vannak, de az A-ban nincs.

 

srudolf1 2 napja Creative Commons License 12195

Kedves M lldi

 

Nekem az a véleményem, hogy ne magoltasd be a gyerekkel a tanár által kért módszert, mert holnapra elfelejti, nekem is van egy 7.-kes lányom, akinek szégyenemre nehezen megy a matek, a mmormota módszere a nyerő, azt kell megtanúlni.

Leírom a módszert. Biztos van otthon egy számítogép MS excellel.

Nyiss meg egy lapot, az A2 mezőben írd be a számot amiből négyzetgyököt kell vonni, és húzd le az egérrel az A8-as mezőig. Válaszd ki egérrel a B2:B9 mezőt, és állítsd be úgy, hogy a számok négy tízedes pontossággal jelenjenek meg (lehet, hogy alapból be van állítva). 

Aztán a B1 mezőben írj be egy egész számot, ami egyenlő a A2 mezőben beírt tízedével (vagy azt, hogy =A2/1o). A B2 mezőben írd be ezt a kifejezést: =(B1+A2/B1)/2, és húzd le az egérrel a B8-as mezőig. 

A B5 vagy a B6 mezőben megjelenik a négyzetgyök értéke. 

Ha megváltoztatod a számot a A2 mezőben és lehúzod egérrel, illetve beírod számnak az egytízedét a B1 mezőben, akkor a gép kiszámítja a A2 mezőbe beírt négyzetgyököt a B6 vagy B7 mezőben.

Hagyd játszani a gyereket egy kicsit a táblázattal, aztán kérd meg, hogy csinálja meg papíron is ugyanazt, úgy, hogy másolja le és helyetesítse be a B1,B2,B3,... mezőkben levő képletet. Menni fog neki egyből és érteni is fogja. Az háromjegyű számnak 4. lépesben kapjuk meg a gyökét, egy négyjegyünek az 5.lépésben.

Előzmény: M Ildi (12194)
M Ildi 3 napja Creative Commons License 12194

Köszönöm mindenkinek a segitséget

M Ildi 3 napja Creative Commons License 12193

Ezt a módszert kerestem köszönöm

Előzmény: Mungo (12191)
Gergo73 3 napja Creative Commons License 12192

Én sem tanultam gyökvonást papíron, de a mmormota által javasolt eljárás mindig működik.

 

Elmondom pontosabban, miről van szó. Ha az n pozitív szám négyzetgyökét keressük, akkor induljunk ki egy x számból, amiről tudjuk, hogy a négyzetgyöknél nagyobb. Ezek után az x-et cseréljük le az (x+n/x)/2 értékre, majd ezt az eljárást ismételjük. Belátható, hogy minden lépésben a keresett négyzetgyök feletti értéket kapunk, de az attól vett eltérés minden lépésben legalább feleződik.

 

Pl. az n=361 esetében kiindulhatunk az x=100 értékből, hiszen 100 négyzete nyilvánvalóan nagyobb a 361-nél. Ekkor a fenti lépésekkel gyártott közelítő sorozat így alakul (4 tizedesjegyre kerekítve):

 

x1 = 100

 

x2 = 51.805

 

x3 = 29.3867

 

x4 = 20.8356

 

x5 = 19.0809

 

x6 = 19.0002

 

x7 = 19.

Előzmény: M Ildi (12188)
Mungo 3 napja Creative Commons License 12191

Ha véletlenül hozzájutsz Dr Obádovics Matematika I. kötethez, abban a 142. oldalon be van mutatva az algoritmus. (Előző oldalakon a többtagú kifejezésekre levezetve az eljárást magyarázza, hogy miért úgy kel ahogy.)

Ha csak az algoritmus érdekel, akkor a következőt kell csinálni:

1, Az adott számot a tizedesvesszőtől balra és ha vannak tizedes jegyek akkor jobbra is oszd fel 2 jegű csoportokra

a 361-et pl 3 61.

2, A legmagasabb helyi-értékű csoport négyzetgyökét alulról becsüld meg, aminek a négyzete még éppen kisebb, jelen esetben:

 03|61=1

3, Vissza szorzod, esetünkben 1*1=1 és kivonod a legnagyobb helyi-értékű csoportból

 03|61=1

-01

 02

4, A maradékhoz veszed a következő csoportot és a kapott számjegyhez hozzáadod önmagát

 03|61=1

-01

 0261 : 2_

5, Itt most a 261-et kell majd osztani egy 20- nál nagyobb, de 30-nál kisebb számmal, mivel az első jegy 1-es volt és 1+1=2 lett az osztó első számjegye. Itt próbálgatással a 28, vagy a 29 lesz a jó megoldás:

 03|61=19

-01

 0261 :29 * 9

-261

    0

Nem tudom mennyire követhető, ha nem érted kérdezz.

Előzmény: M Ildi (12188)