Keresés

Részletes keresés

pk1 Creative Commons License 6 napja 0 0 14159

Elrontottam, mert itt pont nem váltakozna az előjel.

Előzmény: pk1 (14158)
pk1 Creative Commons License 2016.08.23 0 0 14158

Vsz cos((2n-1)*π) az előjel váltakozásának biztosítására, de még mindig divergens a sorozat (-1, 4, -9, 16, ...).

Előzmény: progla (14156)
NevemTeve Creative Commons License 2016.08.22 0 0 14157

Szerintem elgépelted, továbbá nem írtad le, hogy mi a kérdés. 

Előzmény: progla (14156)
progla Creative Commons License 2016.08.22 0 0 14156

n x n x cos(2n-1) x π  segítség kellene

amplitudinis2 Creative Commons License 2016.08.04 0 0 14155

Igen. Köszi a javítást.

 

Előzmény: Gergo73 (14154)
Gergo73 Creative Commons License 2016.08.04 0 0 14154

Egy n-nel írta a nevét: Reiman István.

Előzmény: amplitudinis2 (14152)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.08.04 0 0 14153

A múltkor belenéztem például egy két youtub-on sztárolja magát a hülye matektanár kategóriába sorolható

óráról készült videót megnézni. Az első 5 perc arról szólt, hogy huuu milyen mumus most a kétismeretlenes

egyenletrendszer fog jönni.... Szóval sikeres volt abban az értelembsn, hogy ténylegesen sikerült rettegést éreznem.

Adhatok linket, ha valaki rettegni szeretne...:-) 

 

amplitudinis2 Creative Commons License 2016.08.04 0 0 14152

Én is tanultam. Csak nem mindegy kitől tanul az ember. Nekem volt szerencsém Reimann Istvantól személyesen....

 

Előzmény: pk1 (14151)
pk1 Creative Commons License 2016.08.04 0 0 14151

Hasznos is volt, amit írtál. Nekem legalábbis ...

Előzmény: amplitudinis2 (14150)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.08.04 0 0 14150

Mutattam egy másik utat, ahol egy 4x4 es determináns kifejtése a keresett egyenletet megadja.

Csak azért, hogy ne mindig innen kifejezem, oda behelyettesítem, megszámolom az ismeretlenek számát és ba annyi egyenletem van amennyi ismeretlen akkor megoldom az egyenletrendszert, ha kevesebb keresek hozzá még összefüggést, ha több, akkor amennyivel több esetleg annyi ismeretlent szabadon választhatom meg......

Persze ekkor bizonyos standard alakok ismerete kell a koordináta geometria egyenleteit tekintve.

 

Tehát látni, felismerni, alkalmazni másabb, mint algebrázni.

Előzmény: pk1 (14148)
zoltan444 Creative Commons License 2016.08.01 0 0 14149

Igen észrevettem, a 3. feladatig még nem jutottam el, igy esetlegesen felmerülő kérdést, csak később tudok feltenni :)

Előzmény: pk1 (14148)
pk1 Creative Commons License 2016.08.01 0 0 14148

Amint láthatod, "ártatlan" 3. feladatod megoldása két matekos, amplitudinis2 és pk1 vitájává fajult.

A döntőbíró csak te lehetsz, hiszen itt minden a tanítványért van.

Hasznát vetted-e valamelyik megoldásnak a kettő körül, vagy folytassuk? Csak ez itt a kérdés. :o)

Előzmény: zoltan444 (14147)
zoltan444 Creative Commons License 2016.07.31 0 0 14147

Köszönöm szépen a segitségetekett :) Mostmár villágos a feladat megoldása. 

Előzmény: zoltan444 (14140)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.31 0 0 14146

A polinom osztassal egyébként 12 lineáris egyenletrendszerből álló egyenletrendszert kell megoldani.

Ezek közül 4 db harom egyenletből álló egyenletrendszert kell felírni és megoldani, de a három egyenlet összefüggő.

Igy négy egyenletből álló egyenletrendszer jön ki.

Hogy miért beszélek négy egyenletről?

Az eredeti polinom negyedfokú. Ezt egy (x+a) val osztva pontosan harmadfokú polinom adódik hányadosul és a maradék. Ezzel p3(x)(x+a)+m=p4(x) alakú egyenletek adódnak.

Tehát egyébkent a polinom osztást hacsak nem az a feladat celszerű nem elvégezni.

Egyébként ket n edfokú polinom akkor es csak akkor ugyanaz a polinom, ha jelen esetben n=4 tetszőleges helyen vett helyettesítési értékük ugyanaz a szám. Így polinom osztásos módszerrel nem is elég három pontban ismerni a helyettesítési értéket, vagy az osztási maradékokat, hanem kell egy negyedik is. Ez pedig célszerűen x=0 ban vett helyttesítési érték ami most 1.

 

 

dzoli11 Creative Commons License 2016.07.30 0 0 14145

Bocsánat, nem szóltam. :( Most látom, hogy 24-et írtál a maradék értékére.

Előzmény: dzoli11 (14144)
dzoli11 Creative Commons License 2016.07.30 0 0 14144

Igazad van, köszi. :) Annyiban azért pontosítanék, hogy az első feladatban a polinom 24-gyel csökkentett értékébe kell az 1-et behelyettesíteni.

Előzmény: Gergo73 (14143)
Gergo73 Creative Commons License 2016.07.30 0 1 14143

Nem akarok ebbe nagyon belefolyni, de Te és NevemTeve is túlbonyolítjátok ezt a feladatot. Az (x+2) polinommal való osztási maradék nem más, mint ami a polinomból marad x=-2 behelyettesítése után. Tehát az 1. feladat a) részét úgy érdemes megcsinálni, hogy behelyettesítjük az x=-2,2,1 értékeket: ezekre rendre 0,0,24 lesz a polinom értéke a feltétel szerint, ami 3 lineáris egyenletet ad az a,b,c együtthatókra.

 

A 2. feladat is hasonlóan megy: a keresett maradék egy elsőfokú polinom, ami az x=1,-3 helyeken rendre 2,3 értékeket vesz fel. Tehát 2 lineáris egyenletünk van 2 ismeretlenre.

Előzmény: dzoli11 (14142)
dzoli11 Creative Commons License 2016.07.30 0 0 14142

Akkor segítek elkezdeni.

 

x4+ax3+bx2+cx+2 : x+2 = x3+(a-2)x2+(b-2a+4)x+(c-2b+4a-8)

x4+2x3

     (a-2)x3+bx2+cx+2

     (a-2)x3+2(a-2)x2

                   (b-2a+4)x2+cx+2

                   (b-2a+4)x2+(2b-4a+8)x

                                       (c-2b+4a-8)x+2

                                       (c-2b+4a-8)x+(2c-4b+8a-16)

                                                              -2c+4b-8a+18

 

Mivel (x+2) osztó, ezért nyilván -2c+4b-8a+18 = 0

Ugyanezt eljátszod (x-2)-vel és (x-1)-gyel is (ügyelve arra, hogy (x-1) a (P(x)-24)-nek lesz osztója). A kapott háromismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldása pedig nem okozhat problémát.

Remélem, nem számoltam el. :)

Előzmény: zoltan444 (14140)
NevemTeve Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14141

Akkor kezdjed egyszerűbbekkel, pl: x2+a : x+2 osztásnál mennyi lesz a hányados, és mennyi a maradék?

Előzmény: zoltan444 (14140)
zoltan444 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14140

Sajnos nem megy, mivel a suliban csak olyasmivel foglalkoztunk ahol nem volt ismeretlen megadva.. Itt peddig 3 is van

Előzmény: NevemTeve (14121)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14139

Tehát itt nem csak úgy jutunk lx+mx+nx+1=0 egyenletre egyébként ax+by+cz+d=0 ból,

hogy d vel osztod, hanem úgy is, hogy l=-d/A, m=-d/B, n=-d/C

Ekkor d vel lehet egyszerűsíteni és itt (A,B,C) a sík egy normálvektora.

Ekkor tuti, hogy a tér koordinátageometriájából pontosan (x,y,z) pontokról és (A,B,C) normálvektorú síkról van szó

lasd meg a tett kikötéseket....

 

Egyenletrendszert nem kell megoldani.

 

Az egyenes egyenletéből csak annyi következik a megadott alakban, hogy egy paramétere kiszámolható bármelyik

egyenlőségből és egy adott megfelelő koordinátájából.

Egy másik pontjához nyilván ettől különböző paraméter kell.

 

Vagyis x=x0+v1*t, y=yo+v2*t, z=zo+v3*t

Itt x,y,z  futópont koordináták számolhatók ki mindig az egyenes egy pontja (xo,yo,zo) és v(v1,v2,v3) adott egy irányvektorával, mégpedig t valós paraméterű pontjával.

 

Szóval itt sincs szükseg csak arra, hogy pl t=1 paraméterrel számolj ki egy másik pontját.

Hiszen nulla paraméterű pontja szépen látszik az egyenletből.

 

Tehát valójában konkrétan sehol se kell háromismeretlenes egyenletrendszert megoldani.

 

Csak behelyttesiteni.

Ezzel megvan három térbeli pont.

 

(x,y,z,1) gyel megtoldva a három (xi,yi,zi,1) pontot ezekből 4x4 determinánst számolni,

 

ezzel pedig valamely ax+by+cz+d=0 alakra jutunk

Ebből a normálvektor A=-d/a, B=-d/b, C=-d/c

Ezzel a d vel és (A,B,C) vel megadtuk a síkot Ax+By+Cz+d=0 alakban.

Ennyi volt itt csak a kiszámolnivaló. Valójában. Kiszámolnivaló. 

Előzmény: pk1 (14136)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14138

Ez azt jelenti egyébként hogy négy pont van egy síkon ebben a felfogásban,

mégpedig az (x,y,z,1) futópont és a három további pont az adott pont, illetve az egyenes két tetszőleges pontja

ami (xi,yi,zi,1) négykoordinátájú vektorként fogható fel.

Ez a négy koordináta rendben egy 4x4 es determinánsba rendezhető

A komplanaritás szükséges és elégséges feltétele a determináns nulla.

Ez ugyanaz, hogy r-r1, r-r2, r-r3 három vektor vegyeszorzata nulla.

Ezzel áll elő a sík egyenlete ax+by+cz+d=0 alakban.

Innen érvényes a=-d/A,....,stb kezdetű mondandóm.

 

Előzmény: amplitudinis2 (14137)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14137

A d vel való osztás mindig valamely lx+my+kz+1=0 alakú egyenletre vezet, ha d nem nulla.

Ebben viszont nem az x, y z változó, hanem éppen az l,m,k

Vagyis a te ax+by+cz+1=0 alakú egyenletedben a változó a, b, c 

Ez ha tetszik, az éppen az (x,y,z) pont egyenlete.

Vagyis az összes olyan sík egyenlete aminek (x,y,z) a metszéspontja.

A dualitás elve ez, amikor d vel osztasz.

 

Tehát ax1+by1+cz1+1=0

Itt az adott pontkoordinátai legyen x1,y1,z1

Kell még két pont.

 

Vagyis anélkül, hogy még két tetszőleges pontját az egyenesnek ne adnád meg nem tudod a,b, c megadni.

 

 

Ez egyébként pontpsan azt jelenti, ahogy a három pont helyvektorával megadtam a sík egyenletét.

a,b,c kielégíti az egyenletrendszert, az ugyanaz, hogy a három helyvektorral a vegyeszorzar nulla.

 

Előzmény: amplitudinis2 (14135)
pk1 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14136

"d vel nem értelmes osztani."

 

Nem osztottam, hanem eleve ax+by+cz=1 alakban kerestem a síkot.

Természetesen figyelembe kell venni, hogy az origót tartalmazó síkokat nem találhatom meg így, bár ennél a feladatnál ez a slendriánság nem okoz problémát.

Előzmény: amplitudinis2 (14135)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14135

Hát a d vel nem értelmes osztani.

A d osztani a sík egy normálvektora koordinátáival az értelmes.

Vagyis a=-d/A, b=-d/B, c=-d/C

 

Jó. Az előbb vezettem le.

 

Namost b nincs az egyenletben, ha B=0 például stb, és A,B,C közül legalább egy nem nulla.

 

Továbbá -D osztva a normálvektor koordinátái négyzetösszegéből vont négyzetgyökkel a gyökvonás előjelét úgy választjuk meg, hogy ez a kapott szám nem negatív.

 

 

Előzmény: amplitudinis2 (14133)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14134

Komplanáris

 

Előzmény: amplitudinis2 (14133)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14133

3a-2c-1 a keresett pont sík távolság, ez pedig nulla, mivel az adott pont a sík pontja, vagyis csupán az egységnormálvektor a es c koordinátáira következik valami....

Kell még két pont , pl az általam állított P1, P2 pont.

 

Ugyanigy felírható a pontok távolsága nulla a síktól.

 

Ez három egyenlet lenne.

 

Megint csak nem célszerű bíbelődni vele. 

 

Mert erre az alakra vezet:

Ha három pont helyvektora r1, r2, r3 akkor az általuk egyértelműen meghatározott sík vektoregyenlete

(r-r1)(r-r2)(r-r3)=0

r(x,y,z) ,  ez vegyeszorzat koplsnaritás szüks. és elégséges feltétele.

 

Stb.

 

Ebből kijön ax+by+cz+d=0 alakú sík egyenlet.

Ha a,b,c a normális egységvektor koordinátái akkor d=-1 itt a síknak az origótól vett előjeles távolsága.

A távolsag persze pozitív. Az előjel csupán a sík felett van a d távolságra levő pont a síkon, vagy alatta.

Sik es pont tavolsaga pontból a sikra merőleges szakasz hossza.

 

 

 

 

Előzmény: amplitudinis2 (14131)
pk1 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14132

Ha osztok d-vel, attól az egyenlet még ugyanannak a síknak az egyenlete marad.

A független paraméterek száma meg úgyis három.

Előzmény: amplitudinis2 (14130)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14131

Ráadásul t ennél többet állítottál.

Azt is mondtad, hogy d=-1

Ez azt jelenti, hogy ráadásul ennek a síknak a helyzetr olyan, hogy a normalvektor irányában a sik fölött van az origó.

 

Ebből s kiindulásból d0=(nr+d)/+-abs (n) lenne egész pontosan pl az adott pont r helyvektora távolsága a síktól, 

do=0 , feltéve, ha n a sík normálvektora, es mondjuk egységvektor is ez adja meg a pont es a sik távolságát.

Azaz te olyan síkot vettél fel, hogy..

 

Előzmény: amplitudinis2 (14129)
amplitudinis2 Creative Commons License 2016.07.29 0 0 14130

Hát egyáltalán nem célszerű de nem is értelmes egyébként gondolkodás nélkül teleróni egy csomó papírt....:-) 

Meg fárasztó is. Nem?

 

Ez egy alapfeladat egyébként a koordinátageomezriában.

Azért mondtam el, hogy látni kell, mit kellene tudni...:-) 

 

Pl sík és egyenes egyenleteiből.

 

Előzmény: pk1 (14128)

Ha kedveled azért, ha nem azért nyomj egy lájkot a Fórumért!