Az eredeti egyenleted miatt a = b+1 csak akkor lehet igaz, ha a - 1 = 0 és b - 1 = 0 nem igaz, különben nullával osztanál! Tehát az a = b + 1 csak akkor igaz, ha sem 'a', sem pedig 'b' nem 1! Így külön vizsgálod az a = b + 1 esetet, amikor sem 'a', sem 'b' nem 1, és külön vizsgálod, ha 'a', vagy 'b' 1, ezzel meg is találod ezt a megoldást!
hát diszkrét estben az eloszlás fv nyel számoljuk általában a vséget.
folytonos eloszlásra:
F(x)=int [-inf,X] f(x)dx itt f(x) a sűrűségfv
F(inf)=1
itt F eloszlásfv.
ez ugyanaz, hogy int[-inf,inf]f(x)dx =F[inf]=1
van neki spektruma mégpedig a spektrumhoz tartozik minden érték ahol f(x) nem nulla.
Azért lett bevezetve a Lebesgue-Stieltjes integrál a valószínűség kifejezésre hogy egységesen lehetséges így tárgyalni a folytonos és diszkrét eseteket
Van olyan eloszlás is ami részben folytonos részben diszkrét. Erre is jó. (csak ez jó, vagy empirikus adatokkal számolsz)
Az használható még, hogy ha egy fv folytonos akkor Stjieltjes integrálja Riemann integrállá alakítható
A zavar ott van ezek szerint nálad , hogy a feltételes valószínűségeket a feltételes sűrűségfüggvényekből számoltam.
(Az együttes sűrűségfv a gyakoriság fv lényegében)
tehát attól a vv folytonos még nem biztos, hogy eloszlása, együttes eloszlása is folytonos.
Ha viszont az együttes eloszlása folytonos, akkor ennek az eloszlásnak sűrűségfüggvénye is folytos.
A feltételes sűrűségfv folytonossága kell az integrál kiszámításához plusz deriválhatósága is.
Különben hogy számolod ki az integrált?
Tehát nem csak együttes feltételes sfv van, van még feltételes várható érték, feltételes szórásnégyzet stb.
> A sűrűségfüggvény ha "diszkrét", akkor is folytonos, nem? ..
Mármint val.változó lehet folytonos, diszkrét, vagy általános.
Feltételezem, hogy te a diszkrét sűrűségfüggvény alatt diszkrét val.változó eloszlását érted. Az, mint függvény, folytonos (vagy ahogy vesszük). Ez persze teljesen lényegtelen.
A sűrűségfüggvény ha "diszkrét", akkor is folytonos, nem? ..
Én abba az irányba akartam menni, hogy ha nem létezik sűrűségfüggvény, akkor eloszlásfüggvényekkel felírni valami analogont.
De a keresőt nem bírtam rávenni, hogy értelmes dolgot adjon ki.
(Egy másik válaszoló sűrűségfüggvény helyett sűrűség-disztribúciót akart értelmezni tetszőleges valós értékű val.változókon, én arról azt sem tudom hogy eszik-e vagy isszák.)
akkor x1 és x2 vv minden lehetséges X2 értékre adódó feltételes eloszlásfüggvénye x1 és x2 együttes eloszlásából adódik
x2 nek x1=X1 re vonatkozóan szintén az együttes eloszlásfüggvényből minden lehetséges X2 re
Ha az együttes eloszlásfv diszkrét, akkor ugye a diszkrét feltételes valószínűségekkel adódó Bays formula ezekkel a feltételes valószínűségekkel írható fel
ha az együttes eloszlásfv folyt. eloszlású akkor kellenek a feltételes sűrűségfüggvények f1(X1) sfv f2(X2)
Közben megnéztem a wikin az exponenciális eloszlást, ha jól értem az ott írtakat, akkor esetünkben nem a túlélés, hanem az elbomlás exponenciális eloszlású, lambda = -ln p = ln (1/p)
A várható érték (várható élettartam) E=1/lambda = 1/ln(1/p), avagy p=exp(-1/E)
mondjuk
p=0.2, lambda=1.61, E=0.62
p=0.3, lambda=1.2, E=0.83
p=0.4, lambda=0.92, E=1.09
p=0.5, lambda=0.69, E=1.44
p=0.7, lambda=0.36, E=2.8
p=0.8, lambda=0.22, E=4.48
p=0.9, lambda=0.11, E=9.49
p=0.99, lambda=0.01, E=99.5
namostan ismerjük az összes atommag elbomlási idejét, megpróbálhatjuk azoknak az átlagát venni, azt E-közelítésének tekinteni, és abból következtetni p-re
Én is úgy gondolom, hogy amikor valaminek a valószínűségét kell kimérni, akkor nagyobb mintából nagyobb biztonsággal (pontosabban, tehát kisebb szórással - már amennyire tudunk szórást becsülni kicsi mintából) lehet megállapítani a keresett valószínűséget. De ez inkább csak megérzés részemről...
"Tehát az elejéről származó adatokat nagyobb súllyal javaslom figyelembe venni, mint a végéről származókat."
Engem ez nem győzött meg. Ettől még lehet igaz. Ha egy valami megtanultam valszámból az az, hogy ami ott intuitívan igaznak és logikusnak tűnik, az tuti nem igaz :) Valaki harmadik fél igazságot tesz? Gergő?
> Úgy is tekinthetünk a dologra, hogy a játék elején meghatározzuk, hogy ki mikor fog elbomlani, elpárologni, akármi, és aztán indítjuk az időt.
Hát úgy is, de igazából ebből indultunk ki: Minden cseppre igaz, hogy p valószínűséggel nem párolog el a következő percben.
Vagyis ha percekre vetítjük a megfigyelést, akkor minden perc egy-egy független kísérlet: N1 neutronnal indultunk, N2 elbomlott, N3=N1-N2 maradt, ebből p ~= N3/N1 valószínűségre következtethetünk. A gond ott van, hogy idővel fogynak a vízcseppek, tehát csökken a mintaméret, és ha csökken a mintaméret, akkor nő a hiba. Tehát az elejéről származó adatokat nagyobb súllyal javaslom figyelembe venni, mint a végéről származókat.
"valamint továbbra is javaslom, hogy a pontsorozat végét (*) ne vedd figyelembe"
Ezt amúgy nem értem. Kezdetben van n atomod, vagy vízcsepped vagy akármid, és mindre igaz, hogy a várható élettartamát egy exp. eloszlás adja meg. Úgy is tekinthetünk a dologra, hogy a játék elején meghatározzuk, hogy ki mikor fog elbomlani, elpárologni, akármi, és aztán indítjuk az időt. Szerintem ebben az esetben minden egyes részecske/csepp/vmi ugyanannyi infót hordoz az eloszlásról, akármit is sorsoltunk neki az elején.
A legjobban illeszkedő függvényt meg lehet mondjuk excellel csinálni, de akkor nem elég az excel által kiadott egyenletből kiszedni az e^x hatványt és annyi a p?
Hát becsúszott pár hiba, kéretik értelemszerűen javítani... valamint továbbra is javaslom, hogy a pontsorozat végét (*) ne vedd figyelembe (lásd 14975)
*: kissé bizonytalan megfogalmazás; mondjuk a második felét
Igen, exponenciálissal. Azt hittem a teszt értékei egy exponenciális függvény értékei, ezért mondtam, hogy nincs értelme felrajzolni egy exponenciális függvényt, majd megnézni, hogy a felénél mennyi az értéke, majd ez alapján felrajzolni ugyanazt az exponenciálisat.
Ha véletlen generátorral csináltad, akkor meg főleg nincs értelme hozzá viszonyítani a hibát. De még mindig nem egészen értem, hogy mennyivel lenne pontosabb a te eredményed, mint az enyém.
Ha direkt egy exponenciális függvényből számolod ki az általad használt képlettel a p-t, akkor nem csoda, hogy kicsi lesz a hiba.
Nem olyan kicsi. Egyébként (pszeudo)véletlengenerátorral generáltattam a mintát: minden iteráció során minden neutron 1-q eséllyel elbomlik, q eséllyel megmarad. Program.
