Ha a pirosra kisebb esélye lenne az utolsó húzónak, akkor minden más színre is kisebb kellene legyen az esélye (hiszen a színek szerepe szimmetrikus), vagyis egyszerűen kevesebb golyó jutna neki (várható értékben), amiről tudjuk, hogy nem igaz.
Masképp mondva: nincs semmi ok arra, hogy a színek eloszlása ne legyen szimmetrikus az utolsó (vagy bármelyik) játékosnál.
bocsánatot kérek, félreírtam, az eredeti így hangzik: 4 golyot húzunk csak ki, 20 közül, egymás után, mindenki vakon 4-et 4-et, és csak a végén nézzük meg (nem mintha ez számítana persze.) ha ehhez a modosított kérdésemhez igazítaná a válaszát, annak nagyon örülnék, mert szerintem az előzőt így most a hibám miatt nem értené senki!
Ha jól értem, 20 golyó van a zsákban, tehát az 5 ember mindegyike nem tud 5-5 golyót húzni, mert az összesen 25 golyó.
Ha mindenki 1-1 golyót húz (tehát összesen 5 golyó lesz kihúzva), akkor mindenkinek ugyanannyi esélye lesz piros golyót húzni. Ezt számolás nélkül így láthatjuk be. Lássuk be mondjuk, hogy az első és a harmadik embernek ugyanannyi az esélye. Különböztessük meg az összes golyót, majd tetszőleges 5-ös húzáshoz társítsuk azt a húzást, ami az első és a harmadik kihúzott golyó megcserélésével adódik. Ez egy kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés a húzások között, továbbá az eredeti húzásban az első golyó akkor és csak akkor piros, ha a társított húzásban a harmadik golyó piros. Tehát ugyanannyi jó húzás van az első játékos számára, mint a harmadik játékos számára.
Tisztelt Csoport!!Amiatt kerestem fel ezt a közösséget, mert a baráti társaságunkban lenne egy (szerintem óvodásan egyszerű) matematika kérdés, amiben nem értünk egyet, és remélem hogy itt segítségre találok!Így hangzik a kérdés: egy zsákban van 5 piros üveggolyó, 5 kék, 5 zöld, és 5 sárga. 5-en vagyunk, mindenki húz 5 golyót vakon úgy, hogy a feladat az, hogy legyen közte piros.A kérdés így hangzik: az utolsónak húzó ember esélyei rosszabbak mint a legelsőnek húzó emberé, vagy sem?Egyértelműen mondom hogy nem, de mindenki ellenem van, és odáig fajult a dolog, hogy nagy pénzekben fogadtunk rá, így nagyon fontos lenne hogy valaki aki matekkal foglalkozik, tudjon rá válaszolni, lehetőleg kicsit kifejtősebb módon!Előre is nagyon szépen köszönöm!
Itt tévedtem én is! Például a következő 24 db számnak: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360 a legkisebb közös többszöröse 360.
Az n az értelmezése szerint a számok száma, és nem a közös többszörösök száma, így rossz a cáfolat. Persze ettől még rossz az állítás, mert a számjegyek száma meglehetősen független a közös többszörös nagyságától.
Ez egy magas ponszámú feladat volt, és egy nagyon ötletes megoldást közöltek. Pedig ez amolyan 'ránézésre' megoldhatónak tűnt, már persze, ha igaz, amit gondolok: szerintem 0 < a1 < a2 < ... < an esetén [a1, a2, ..., an] >= 2^(n-1), és akkor sum(1/[a1, a2, ..., an]) < 2 az 1/[a1, a2, ..., an] < 1/2^(n-1) miatt 0 < a1 < a2 < ... < an esetén.
Vagy tévedek? Ebben kérek segítséget, és köszönöm előre is!
Egy megjegyzés. Az utolsó lépésben felhasználtuk, hogy 2/(1-2-1/3)<10. Ez számológép nélkül is ellenőrizhető, hiszen éppen azt jelenti, hogy n=10-re az eredeti egyenlőtlenség igaz. És valóban, 103<2*83, mert 1000<1024.
Szerintem ez egy másik feladat, amit pontosabban kellene megragadni, pl: egyesével húzol, amíg 6 vagy több lesz az összeg; vagy: egyesével húzol, amíg 6 vagy több lesz az összeg, de legfeljebb hármat.
Az összes lehetőség 6!/3! = 6*5*4, ebből kedvezőek az 1-2a-3a ... 1-2b-3c, ezekből 6 darab van, és mindegyik 3! sorrendben jöhet ki, tehát 6*3! lehetőség van (120-ból), vagyis 36/120 = 3/10 a nyerési esély.
