Elegendően konstruktív voltam. Tessék a kiválasztási függvényt megadni.
Na még csak annyit, hogy ha már itt tartunk, romboljuk már le a parabola mítoszt is.:-)
Szóval tervezni kell egyfészkes reflektort.
Ezt úgy csináljuk, hogy veszünk kettő tömör kúpot, ami fedi egymást.
Egyik helyben marad, másikat elforgatjuk csúcsaik egy helbe maradnak.
Vesszük a két kúp közös részét. Ezt a csúcstól távolabb elmetszük tetszőleges alulról domború
felülettel. Most egyszerűség kedvéért metszük el egy a helyben maradó kúp tengelyére merőleges
síkkal, úgy hogy el is metsze az elforgatott kúpot vagyis ne metsze az alaplapját.
Megtartom az alsó testet.
Veszek egy alkotót, ezen át egy síkot, majd ebben egy pontot a szimmetriasíkban, ezen a ponton át egyenest, ami metszi egy szögben az álló kúp tengelyét.
Egyszerűen nem törődsz azzal hogy mi volt a kérdés, bizonygatsz valami egész mást.
Az már az első hozzászólásból kiderült, hogy a gömbtükör nem jól fókuszál. Te meg továbbra is kizárólag ezzel foglalkozol, pedig senki se vitatta.
Én arra kérdeztem rá, hogy a tengellyel párhuzamos sugár visszaverődve hol metszi a tengelyt, hová tart a metszéspont ha nullához tart a beeső sugár távolsága a tengelytől. Ennek a kérdésnek van értelme, mert az eredeti feladatban megneveztek egy fókusztávolságot. Kiderült hogy nincs fókusz, de attól még érdekes lehet hogy kis szögű tükör ott ad-e nagyjából éles képet ahol az az eredeti kiírásban szerepelt.
Az optikai tengellyel párhuzamos, vagyis elvileg egy végtelen távolságra lévő pontszerű fényforrásból jövő fénysugaraknak a fókuszban illenék metszeni egymást. Ezt írtam le. Ahogy olvaslak, nagyjából egyébként ugyanarról beszélünk.
Azt gondolom, hogy a nevezett PFG egyenlő szárú háromszög egy-egy befogója így x lenne. A háromszöget a magassága két egybevágó háromszögre osztja, amelynél az x befogóra felírható: x = (r/2)/cos(alfa). Amiből nagyon kis beesési szögeknél alfa tart a nullához, vagyis az alábbi határértéket lehet felírni:
lim (a->0) 1/(2*cos(a))*r
cos (a) végtelen kis szögeknél tart 1-hez, így a határérték összege r/2 lenne, vagyis kis szögeknél valóban igaz az, hogy a gömbtükör fókusztávolsága a sugár fele.
Ma este a fiam fizikafüzetével alakult ki "egyet nem értésünk":-)
A fenti ábra egy gömbtükör rajza. Az állítás pedig: a gömbtükör a fókuszpontjában gyűjti össze a rá párhuzamosan beeső fénysugarakat, és e fókuszpont éppen a sugár felénél van. Lényegében ezt találtam az általános iskolai fénytannal foglalkozó több internetes honlapon is.
Én a következőképp okoskodtam:
A beeső fény a P pontban éri el a gömbtükör felszínét, s onnan verődik a fókuszpontba. Ebből következően a P pontba húzott sugár a beesési merőleges, s így az FPG szög azonos a beesési szöggel (alfával). Viszont FGP ezzel azonos váltószög, vagyis szintén alfa.
Az FPG háromszög tehát egyenlő szárú. Ebből viszont az következne, hogy a PF szakasz szintén a kör sugarának fele. Ami viszont egy olyan "háromszöget" eredményezne, amelyben a két befogó összege épp egyenlő az átfogóval, vagyis lényegében nem is háromszög.
Többször is átgondoltam, mindannyiszor ide jutottam.
Hol hibázik a gondolatmenet?
Az ideális homorú tükrök emlékeim szerint parabolatükrök, s nem gömbtükrök.
Vagy mindez csak a kis nyílásszögű gömbtükrökre érvényes?
Kinézheted egy táblázatból, beírhatod a Wolfram-alphába... Ha lenne egyszerűbb módszer, akkor nem használnák az emberek pusztán a bonyolítás kedvéért az x=a*sh(t) helyettesítést.
