Kicsit irigylem a fizikusokat. Az emberek ugyan nem tudják mi a kvantummechanika és a relativitáselmélet, de van valamiféle homályos elképzelésük arról, hogy létezik kvantummechanika és relativitáselmélet. És azt is tudják, hogy nagyon komoly dologról van szó. A fizika egy nagyon jó történet, van benne Einstein, Hawking, Penrose, fekete lyukak, kvarkok meg vicces dolgok. A modern matematikáról lényegében semmit sem tudnak az emberek. A matematikából valahogy a lényeg hiányzik, a Nagy Történet, ami megérinti az embereket. A modern matematikáról gyakorlatilag senki nem tud semmit a matematikusokon kivül. Persze a matematikusok sem nagyon értik egymást, nekünk magunknak sincs saját kvantummechanikánk és relativitáselméletünk, titkos tudományunk.
Igen, de az jó, hogy fura. Szeretjük az érdekes, meglepő dolgokat a matematikában. Szeretjük megérteni a dolgokat. A jelen esetben arról van szó, hogy az integrál értéke akkor és csak akkor kisebb a pi-nél, ha a benne szereplő 1/3, 1/5, 1/7 stb. összege nagyobb az 1-nél. Na most 1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13 még kisebb az 1-nél, míg 1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15 már nagyobb az 1-nél. Innen a furcsaság.
Amúgy a Fourier-analízis meglepő következményeit egyszerűbb példán is be lehet mutatni. Pl. ha p egy valós szám, akkor
intR (sin(x)/x)*(sin(px)/x) dx = pi, ha 1<=p
intR (sin(x)/x)*(sin(px)/x) dx = p*pi, ha -1<p<1
intR (sin(x)/x)*(sin(px)/x) dx = -pi, ha p<=-1
Tehát az integrál értéke konstans pi, amíg p legalább 1, de a többi p értékre kisebb, mint pi.
Egyébként a fenti egyszerűbb furcsaság rögtön kevésbé válik furcsának, ha az integrálban szereplő sin(x)*sin(px) szorzatot átírjuk, mint (cos((p-1)x)-cos((p+1)x))/2. Ezután már nem olyan meglepő, hogy az integrál értéke (pi/2)(|p+1|-|p-1|), ami pedig az, amit fent mondtam.
Sok mínusz szavazatot fogsz kapni, amíg hülyeséget beszélsz. A videó arról szól, hogy egyes hasonló integrálok pi-vel egyenlők, míg más hasonló integrálok a pi-nél kicsit kisebbek. El is magyarázzák, hogy ennek mi az (egyszerű) oka. Az természetes, hogy amíg valamit nem számolunk ki pontosan, addig csak tippelni tudjuk az értékét, és ez a tipp nem mindig jön be. Ezért vannak a számítások, vagy általánosabban a bizonyítások.
Amikor régebben arról cikkeztem, hogy az univerzum állandóiból előállítható = a pí szám, akkor kollektíve kinevettetek, különösen a veteránok piszkálódtak velem, még át is helyeztették a topikomat moderátorokkal !
Mert nem egyezett egészen pontosan a pí számmal, és a mérték egységei is magyarázatot kívántak !
' A kutatók azt hitték, hogy ez egy hiba (Borwein integrálok) '
Amikor a profi matematikusok lefagynak ♥
"
, ami arról szól, hogy megint - részben - nekem van igazam !
Elegem van belőletek, az egész sok-nickes trollos bandátokból, az iskolai tanároktól kezdve az akadémikusokig, meg a Pápából is !
Amikor én cikkeztem a saját MI kész programomról, senkit sem érdekelt, azt a topikomat is át helyeztétek, most hogy a ChatGPT van, mindenki avval foglakozik, az enyémmel nem .
De ez általában is így van a Magyarországon, csak ez a topik nem a politika helye !
Áttételesen egyébként mindenki használ matematikai eredményeket, pl. az összes elektronikus kütyüt algoritmusok hajtják, ami mögött matematika van.
Az átlagember ezt sem érti.
Szerencsére a televízió bekapcsolásához nem szükséges túl sok matek.
A világhálón is lehet bóklászni gráfelméleti ismeretek nélkül, bárki meg tud nyitni egy linket. (Már amikor működik.)
Egészen más tészta, ha egy működő berendezést kell összehozni.
És az algoritmust neked kell kitalálni, mert a kütyüben csak a képesség van meg. (Ráadásul nem azonos mindegyikben.)
Vegyipari üzem rendel egy vezérlőrendszert. Aztán azt mondja a beszerzési-értékesítési vezető (közgazdász): Nem mindig olyan koncentrációjú vegyszert kap, mint amit rendelt. Legyen szíves a számítógép átszámolni a mennyiségeket. Grrrr. És kivel tárgyal erről? Acélszerkezeteket tervező mérnökkel. Egyiknek se jut eszébe, hogy a koncentrációnak számos mértékegysége létezik. Matematikából (és közgazdaságtanból) hiába tanulták a százalék számítást. A kémiában csak a tömegszázalék számolható kémiai ismeretek nélkül (és még az is csak közelítés a kötési energia miatt). Neki a hordóra rá van írva, hogy 20%-os. De az már nincs feltüntetve, hogy melyik fajta százalékról van szó.
Építőipari cég akart vezérlőrendszert rendelni. Futószalagra emberek lapátolnak sódert, amihez megfelelő arányban kell cementet adagolni. Megméred, hogy mennyi sóder van a futószalagon, és adagolsz hozzá cementet. De csak egyetlen mérleged van, ami a folyamatosan működő futószalagra szakaszosan rákerülő anyagmennyiséget méri, a futószalag a mérlegre van szerelve. Biztosítani kell az y/x arányt, de csak az x+y mennyiséget mérheted. (Most arról ne is beszéljünk, hogy a motor is rázza, és a melós is ráakasztja a pfufajkáját, elemózsiás táskáját. x+y+z) Erre én nem tudok algoritmust. Egyesek dekonvolúciót javasoltak, szerintem alaposabb átgondolás nélkül. És meg is kellett volna csinálni, ha a beruházónál az illetékesnek nem lettek volna kétségei.
Habár az ilyenekből többnyire azért nincs probléma, mert úniós fejlesztési pályázat. Egy darab működőképesnek látszó mintadarab készül, amit soha senki nem fog használni. A működőképtelen algoritmusoknak is van piaca. (Persze ezt jó lenne előre tudni, mert akkor nem kellene görcsölni a használható algoritmuson.)
Létezik már kamu orvoslás (csodadoktorok), kamu fizika (falszárító). Vajon lesz kamu matek is?
Egyébként a természet jelenségei többnyire olyan bonyolultak, hogy az egyszerű képletek többnyire csak szűk tartományokban érvényesek, vagy csak jelentős elhanyagolásokkal.
Viszont a matematika jól működik az ember által mesterségesen létrehozott szabályrendszerekben.
Látszik, hogy a matematikai eredmények közül (konkrétan beleértve a logikát, meg az előre gondolkodás képességét ill. igényét) tényleg nem sok megy át ... szerinted hány éves, hány hónapos, hány napos, stb. korában kezdjen valaki értelmes elfoglaltság helyett "úgyis mindegy" alapon a halálra készülődni? Szerinted létezik ilyen életkor? Ehh. Ez nem a "Tudomány" rovatba való ...
Nem olvastam a cikket, de félek tőle, hogy nem csak ezért nem értem a kérdésedet. A cikkben nem fordulnak elő az alábbi szavak: reszketeg, 70, prímszám.
Egyébként sok tétel van prímszámokról, szóval az sem világos, mit értesz "a prímszámok tétele" alatt. Olyan van, hogy prímszámtétel, de azt 125 évvel ezelőtt bizonyították.
Adva van egy 70 éves reszketeg matematikus . Kérdés, hogy neki már ugye oly mindegy, hogy a prímszámok tételét be tudják-e bizonyítani vagy sem, mert úgy is közel van a halálához ?
Ma már elég sok matematikus él a világon (legalább 100 ezer), a többségük aligha nevezhető zseninek. Többek között azért írnak cikkeket, mert ez a munkájuk, ezért fizetik őket. Egyébként vannak kiváló népszerűsítő cikkek és videók, amik pontosan azért vannak, hogy a szélesebb közönség is tudomást szerezzen a legfontosabb vagy legérdekesebb eredményekről. Például Quanta Magazine vagy 3Blue1Brown vagy Érintő. Áttételesen egyébként mindenki használ matematikai eredményeket, pl. az összes elektronikus kütyüt algoritmusok hajtják, ami mögött matematika van. Szóval nem nevezném hiábavalóságnak a matematika művelését.
A modern matematikáról gyakorlatilag senki nem tud semmit a matematikusokon kivül. Persze a matematikusok sem nagyon értik egymást, nekünk magunknak sincs saját kvantummechanikánk és relativitáselméletünk, titkos tudományunk.
Ebben azért a közoktatás is, meg a matematikusok is hibásak. A matematikusok azért, mert nincs elég érdekérvényesítő indittatásuk, nem nagyon ereszkednek le a "pór nép" szintjére, a közoktatás pedig nem is akarja bevezetni a nebulókat a matematikai gondolkodás rejtelmeibe. (Mert kevés az idő, meg egyébként is elég lesz az, ami az egyes szakterületekhez elegendő.) Így egy egy tudományos felfedezésnek nem nagyon lesz hír értéke értő közönség nélkül. Az egyelőre csak álmodozás, hogy a nemzeti öntudat erősítéséhez ne csak a futball stadionok látogatása, meg a kereszténység ápolásakelljen, hanem a kiművelt emberfők tisztelete is legyen. Amíg Győzike, meg Majkapapa a példakép, ameddig a tizparancsolat gyógyító, egészségmegőrző képességéről papolnak, addig nem nagyon lesz ebben változás.
Most épen azon gondolkodok, hogy vannak ezek a matematikus zsenik a nagyvilágban, akik ontják a matematikai írásaikat, de én úgy látom, hogy mind hiába, mert nem nagyon olvassák mások őket .
"Kicsit irigylem a fizikusokat. Az emberek ugyan nem tudják mi a kvantummechanika és a relativitáselmélet, de van valamiféle homályos elképzelésük arról, hogy létezik kvantummechanika és relativitáselmélet. És azt is tudják, hogy nagyon komoly dologról van szó. A fizika egy nagyon jó történet, van benne Einstein, Hawking, Penrose, fekete lyukak, kvarkok meg vicces dolgok. A modern matematikáról lényegében semmit sem tudnak az emberek. A matematikából valahogy a lényeg hiányzik, a Nagy Történet, ami megérinti az embereket. A modern matematikáról gyakorlatilag senki nem tud semmit a matematikusokon kivül. Persze a matematikusok sem nagyon értik egymást, nekünk magunknak sincs saját kvantummechanikánk és relativitáselméletünk, titkos tudományunk. "
irodalmi, szívhez szóló és kissé naiv, szóval irigykedsz ránk, pedig a matematikákból pont a lényeg nem hiányzik, kötélhúzást játszanak a fizikákkal.
Hat persze nem hozom zavarba az IMU elnoket azzal, hogy reszleteket kerdezek a bizottsag munkajarol, de nehany, egybekent konnyen megtippelheto dolgot tudok. Miutan beerkeznek a palyazatok, egy elso gyors szelekcio lecsokkenti a palyazok szamat kb 30-40-re. Ezutan elkezdodik a gyilkos kuzdelem... Az is jol ismert, hogy a dij egyben matematikai teruleteket is dijaz, ezert van az erem sokat karhoztatott, hm, konzervatizmusa, tehat, hogy hajlik algebrai-topologiai temak preferalasara.
Nem tudjuk, hogy pontosan mit csinalt a bizottsag. Igy peldaul, hogy fantaziamat kicsit megjartassam, elkepzelheto, hogy Perelman dijat csak az utolso pillanatban szavaztak meg, kilove ezzel egy korabbi biztos jeloltet. Gondolom, ezeket 100 ev mulva nyilvanossagra hozzak, ugyhogy vegrendeletedben bizd meg unokadat, hogy, a Horn-kormany jegyzokonyveivel egyutt, ennek is nezzen utana.
"The Fields Medal Committee is chosen by the Executive Committee of the International Mathematical Union and is normally chaired by the IMU President. It is asked to choose at least two, with a strong preference for four, Fields Medallists, and to have regard in its choice to representing a diversity of mathematical fields. A candidate's 40th birthday must not occur before January 1st of the year of the Congress at which the Fields Medals are awarded."
Az indexen nem volt hír a Fields medál. Szinte lehetetlen kommunikálni azokat a csodálatos eredményeket amelyekért ezeket a díjakat kiosztották. Még matematikusok számára is az, nemhogy a köz számára.
Kreisel, a neves logikus egyébként másfajta finitizmust képviselt, szerinte a PA-bizonyítható rekurzív függvények finitek, és ez jóval erősebb rendszer.
SOKKAL erősebb. Gondoljunk bele: PA-ban van minden rekurzív függvény (pl. az Ackermann is), továbbá számos olyan függvény, amely csak modPA ekvivalens egy definíció szerint rekurzív függvénnyel, az üres elméletben nem.
Ezeknek egyébként komoly elmélete van, amely a finitizmus általánosítása, elméleti környezete is:
Fairtlough-Wainer: Hierarchies of Provably Recursive Functions. in: HB of Proof Theory.
A Wainer-hierarchia korábbi, és ismert ezen a területen. Szoros kapcsolatban van a rendszám-elmélettel, és a transzfinit indukcióval.
Például a bizonyítás "definíciójában" (ahogyan ők mondják) nem hivatkozhatunk magára a bizonyításra, mert az már nem primitív rekurzív.
Mármint a finit bizonyításelmélet megalapozásánál. Ők tehát azt mondják, hogy ha van egy bizonyítás-típusom, akkor más bizonyításokkal, vagy önmagával nem igazolhatom, csak a primitív rekurzív aritmetikával.
Kreisel, a neves logikus egyébként másfajta finitizmust képviselt, szerinte a PA-bizonyítható rekurzív függvények finitek, és ez jóval erősebb rendszer.
Kreiselhez kötődik a Kreisel-sejtés. Ez a következő.
Legyen PA|-F(n), minden n-re, és a levezetéshossz mindig legfeljebb k! Akkor PA|-'minden x F(x)'.
