Meg hát csak abból derül ki, hogy van-e fizikai relevanciája a frame-nyaláb nemtrivialitásának, ha megvizsgáljuk ennek a következményeit, és aztán végiggondoljuk, hogy ezek közül melyik tesztelhető empirikusan és kellően egyértelmű módon.
" A téridő esetében egyébként nem is tudom, hogy van-e egyáltalán értelme annak a kérdésnek, hogy a frame-nyaláb triviális-e, vagy sem, hiszen - mint ahogy említetted - , a téridő globális tulajdonságaival nemigen tudunk foglalkozni (hacsak nem épp olyan globális posztulátumok alapján, mint amilyen a Mach-elv)."
Van. Ha pl. kompakt az Univerzum, akkor tudunk észlelni globális dolgokat. Itt egy kicsit elnagyoltan írtam, igazából nem elvi korlátra utaltam, csakhogy ma még nincsenek olyan megfigyeléseink, amiből megbízható globális következtetéseket lehetne levonni. Ha az Univerzum nem kompakt, akkor persze elvi alapon nem is lehetnek ilyenek.
Nem mintha a principális nyalábok olyan bonyolultak lennének. Csak annyi volt a félreértésem, hogy azt hittem, hogy a struktúracsoportnak mindig olyasminek kell lennie, mint amilyen a Möbius-szalag esetén a kételemű ciklikus csoport, vagyis, hogy a nyaláb topológiájához kell illeszkednie. Persze nem. A téridő esetében egyébként nem is tudom, hogy van-e egyáltalán értelme annak a kérdésnek, hogy a frame-nyaláb triviális-e, vagy sem, hiszen - mint ahogy említetted - , a téridő globális tulajdonságaival nemigen tudunk foglalkozni (hacsak nem épp olyan globális posztulátumok alapján, mint amilyen a Mach-elv).
Igen, első körben nyilván ki lehet hagyni, bár az a gyanúm, hogy a Cech-féle kohomológiaelmélet igen intim viszonyban van a nyalábokkal. De igazad van, ezzel valószínűleg csak a második nekifutásban szabad foglalkozni. Bár ki tudja. Lehet a principális nyalábokkal a torzorok (torsor) nélkül is foglalkozni, épp úgy, mint ahogy a potenciális energiáról is lehet. De sokkal szebb azzal. Nekem speciel ez a cikk, igen tetszik:
Elvileg a "spinest" tehinthetjük az "igazi" áltrelnek, de gyakorlatilag a kísérletekben úgyse lehet a spin effektusait észlelni. Így aztán legtöbbször maradunk a szokásos megfogalmazásnál. A különbség nem olyan nagy, be kell vezetni az ún. vierbeint (négyláb) és a spin-konnexiót. Meg fel kell tenni, hogy a téridősokaság topológiája megengedi a spin bevezetését (ún. spinsokaság). Bár ha a téridő nem spinsokaság, az csak globális obstrukciót jelent, dehát ki tud globálisan mérni a téridőben? Szóval nagyon szigorú praktikus szemszögből még ez sem igazi korlátozás.
A P(N) egyébként egy principális nyaláb (a kohomológia nem kell a dolog megértéséhez). A Yang-Mills nem árt, mert a principális nyalábok lényegében a mértéktérelméletek geometriai megfogalmazása. Amik egyben a standard modell alapja. Ha ilyen principális nyalábon írod fel az áltrelt, meghökkentő hasonlóságot találhatsz a három másik kölcsönhatás mértéktérelméletével (persze vannak különbségek is).
Ez mind szép matek, szép geometria, de mondjuk csak amolyan látókör tágítás, a fizikához igazából nem nagyon kell, ha emprikusan orientáltak vagyunk. Ez egy szép megfogalmazás, és van, akinek (pl. nekem is) bevilágító erejű tud lenni. De nem mindenki ennyire "geometrizált" gondolkodású. Én mondjuk imádom ezeket :)
Igen, csak az én fantáziámat kifejezetten ez a bizonyos P(N) frame-nyaláb ragadta meg. Elkezdtem utánanézni, hogy mi is ez valójában (mármint az itt adott definíción túl), de sajnos erdőbe jutottam. A következő hétfejű sárkányokkal találkoztam: principális nyalábok, Cech-féle kohomológia-elmélet, kociklusok, kohatárok, Yang-Mills elméletek, Cartan-connexió, Riemann-Cartan geometria, végül az Einstein-Cartan elmélet. Ami állítólag az ált. rel. általánosítása olyan irányban, hogy a spint is le tudja írni.
Most akkor a fizikusok melyik modellt használják, az Einstein-féle Riemann-teres, spin nélkülit, vagy az Einstein-Cartan-féle Riemann-Cartan geometriás, spinest? Van olyan fizikai szituáció, amikor gravitációt és spint egyidejűleg le kell tudni írni?
Itt a P(N) csak arra megy ki, hogy a newtoni dinamika is geometrizálható. Ebben az a jó, hogy akkor az áltrelhez hasonló alakra hozható. Ezzel elérjük azt, hogy amikor a Mach-elvet geometriai alapon tárgyaljuk, akkor nem kell még egyszer elmondani ugyanazt a newtoni mechanikára. Másért nincs szükség erre a formalizmusra.
A lényeges állítása, hogy a newtoni mechanika egy olyan módon geometrizálható, ahol a lényegi különbség az áltreltől az, hogy adott a "t" időfüggvény, ami a téridő minden eseményéhez a newtoni abszolút időt rendeli. Ezután ezzel a struktúrával elindulva egyszerűen végigmegyünk az áltrelben is standard érvelésen, hogy meghatározzuk azt a dinamikát, ami ezt a struktúrát respektálja. Vagyis ezzel a technikával nagyon pontosan ki lehet emelni azt a lényeges különbséget, ami a newtoni elmélet és az áltrel között van, és pontosan meg lehet mutatni, mi az eltérés a modell feltevései között.
Ez azért érdekes, mert szokták mondani, hogy az áltrelben az általános kovariancia a döntő. Nos ez így nem igaz. Aki már látott Lagrange-i mechanikát, tudja, hogy a newtoni dinamika is felírható koordinátafüggetlen alakban. A lényeges különbség abban van, hogy míg az áltrelben a konnexió (kovariáns derivált) a metrikával kell kompatibilis legyen (ez a lokális Lorentz invariancia avagy a fénysebesség állandósága), addig a newtoniban az abszolút időt megadó függvénnyel.
Egyébként más zavaros dolgok is vannak ebben a fejezetben. A fejezet első bekezdésének a végén ezt írja:
"..absolute acceleration does imply an absolute time, since the vanishing of the acceleration, d2x/dt2=0, is a condition which is invariant under only a trivial rescaling of time, t -> at + b, a and b constants."
Ez kicsit furcsa megállapítás, ha arra gondolunk, hogy a gyorsulásmentesség a spec. relben is abszolút tulajdonság, ott pedig nincs abszolút idő.
D. J. Raine: Mach's principle and space-time structure
Rep. Prog. Phys. 44 (1981) 1151-1195.
Itt elég jól le vannak írva a dolgok.
Lingarázda! Te elolvastad, és érted a 2.2 (Newtonian dynamics) fejezetet? (1157-1161. oldal). Nem a bennük szereplő fogalmakra gondolog (azokat én is értem), hanem magára a modellre. Bevezeti ezt a bizonyos 16-dimenziós P(N) frame-nyalábot (ez az, ami annyira tetszett nekem első ránézésre), aztán mintha nem is arról írna. Tényleg zagyva, vagy csak én nem értem?
Már ránézésre is nagyon tetszik. Tök jó, ahogy az arisztotelészi és newtoni téridőt levezeti (bár a newtoni levezetését még rágcsálnom kell kicsit, hogy minden a helyére kerüljön a fejemben). Nagyon ügyes vagy hogy ezt megtaláltad, hálás köszönet érte!
"Ebben a felfogásban viszont egyértelművé kell tenni, hogy például az elektromágneses mezők csak Maxwell-féle modell tartozékai"
Mint lentebb írtam, az ekvivalencia-elvet figyelembevéve ez nem nagyon tartható. Először is, nagyon fura lenne az elektromágneses mezőt kihagyni, amikor az energiaimpulzus tenzora benne van az Einstein-egyenletek forrásai között. Főleg úgy, hogy az ekvivalencia-elv igazoltságának mostani pontossága mellett már eleve tudjuk, hogy az elektromágneses energiára is érvényes az ekvivalencia elve. Amint lentebb írtam, nem nagyon van más választásod, mint hogy az E,B tereket bevezeted, ezek nélkül nemigen lehet a valóságnak megfelelő gravitációs egyenleteket produkálni. Ha meg már bevezetted őket, és a mezőhöz energiát, impulzust asszociáltál (enélkül nem tudod a gravitációhoz csatolni), nagyon furcsa dolog lenne még ekkor is fiktívnek tartani őket.
Magán az elektromágneses jelenségkörön belül nyitva áll a Wheeler-Feynman opció, de ha már a gravitációval összecsatolod, nem életképes.
Megjegyzés: az atomok tömege GeV nagyságrendű. Az elektromágneses kölcsönhatások az anyagban eV nagyságrendűek. Ezért ahhoz, hogy bizonyítsuk, hogy az elektromágneses energiára is érvényes az ekvivalencia elv (vagyis hogy az áltrel által megadott univerzális módon csatolódik az Einstein-egyenletekhez), elég 9-10 jegy pontosan igazolni. Ma ennél 3 nagyságrenddel jobban állunk, ezért a fenti érv alól nagyon nehéz kibújni.
A gravitáció esetén extra problémát jelent az elmélet nemlinearitása, illetve az, hogy ez szorosan kapcsolódik az általános kovarianciával. Kovariáns módon nem tudjuk a szabadsági fokokat úgy szétválasztani, hogy aztán egy Wheeler-Feynman megközelítés átmenjen. Az elektromágneses mező legalább nem önkölcsönható. Az egyenlet lineáris, a kóbor hullámok expliciten, lokális módon szétszedhetők a többi komponenstől.
De ha a grav. mezőt akarod valahogy kiküszöbölni, akkor mi csatolódik össze önmagával, miközben a források között átmegy? A semmi? Márpedig ez az öncsatolás (az erős ekvivalencia elve) szintén 4 tizedesjegyre pontosan igazolt.
Azt nem tudom bizonyítani persze, hogy lehetetlen, de ha nem tudod helyettesíteni az Einstein-egyenleteket valamilyen új változókban lokális és lineáris egyenletekkel, akkor nem fog menni. Az utóbbi pedig nagyon is lehetetlennek tűnik.
Lokálisnak azért kell lennie, hogy a mezőt el lehessen hagyni, és csak a lokálisan elhelyezett forrást figyelembevenni, lineárisnak meg azért, hogy ne legyen a mezőnek önkölcsönhatása, mert akkor nem nagyon lehet elhagyni az elmélet jóslatainak lényegi megváltoztatása nélkül. Mert akkor az önkölcsönhatást is ki kell hagynod, de az megváltoztatja a forrásokra kifejtett erőket.
Nem véletlen az sem, hogy az elektromágneses mezőnek van lokális energiasűrűsége, a gravitációs mezőnek azonban ilyen nincs, annak az energiája nem tárolódik lokálisan. Szóval szerintem ezt a Wheeler-Feynman dolgot gravitációs mezőre nem lehet megcsinálni.
Persze, ez így van. Ennek ellenére mi most arról próbálnánk elmélkedi hogy "maga a világ" mennyire teljesíti a Mach-elvet (pontosabban, a Mach-elv melyik változatának mennyire felel meg). A "maga a világ teljesíti" alatt értsük egyszerűen azt, hogy "van olyan - a többinél nem gyengébb - modell, amely teljesíti. Ebben a felfogásban viszont egyértelművé kell tenni, hogy például az elektromágneses mezők csak Maxwell-féle modell tartozékai, nem magáé a világé, hiszen van olyan modell is, amely minden olyan megfigyelhető jelenséget képes leírni mezők nélkül is, mint a Maxwell-modell. Nyilván hasonló értelemben érdemes gondolkodnunk a gravitációs mezőről is. Az a kérdés, hogy mennyire önálló objektum a gravitációs mező, itt azt kell, hgy jelentse, hogy vajon ez csak az ált. rel. modelljében van így, vagy pedig biztosan nem készíthető semmilyen olyan vele egyenértékű modell, amelyben ez a mező nem szerepel.
Neked az MTA könyvtárát javaslom. Annak a jelszava: "a haza összes polgárának használatára", gondolom, oda beengednek. Ha bárhol hallgató vagy, vagy oktatsz, vagy kutatsz, akkor tuti. Ott megvan, leellenőriztem az elektronikus katalógusban.
http.//www.mtak.hu
Egyébként: 1051 Budapest V. Arany János u. 1.
Itt az olvasóteremben másolhatsz is, önkiszolgáló alapon, legalábbis a weblapon ezt írja.
Intézményi könyvtárakba nem könnyen jutsz be, ha nem vagy az adott intézmény tagja. A folyóirat megvan a KFKI-ban (oda nem fogsz könnyen bejutni), az ELTE Fizikus Szakkönyvtárában (Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A, de ott valószínűleg a kar hallgatója vagy oktatója kell legyél, bár meg lehet próbálni).
Persze nem tudom hol laksz, ha vidéken, akkor a legközelebbi tudományegyetem könyvtárában kellene érdeklődni (ilyen szakfolyóiratokat normál könyvtár nem járat). Ezenkívül egyes könyvtárak tudtommal könyvtárközi kölcsönzésben folyóiratot is tudnak kérni, mondjuk majdnem biztos, hogy nem adják ki.
D. J. Raine: Mach's principle and space-time structure
Rep. Prog. Phys. 44 (1981) 1151-1195.
Itt elég jól le vannak írva a dolgok. Az ő értelmezésében Mach elve az, hogy az Einstein-egyenletek megoldásait határfeltételekkel "megszűrjük". Ezzel is vannak sajnos problémák.
Meg mint írtam, minden attól függ, mit akarsz Mach-elvnek nevezni. Mert abban a formájában, hogy a megfigyelhető Univerzumban az anyageloszlás kitüntet egy olyan vonatkoztatási rendszert, ami lokálisan inerciális, persze teljesül (háttérsugárzás, galaxisok eloszlása). Ebben az értelemben a cikk a Mach-elvet kísérletileg nagyon jól alátámasztottnak veszi (1981-ben! azóta még inkább áll ez az új kozmológiai mérések révén).
Valahogy ennek az elolvasása után még kevésbé értem, mit akarunk ebből tanulni, de sebaj. Az Univerzum nagyléptékű szerkezetének értelmezésére sokkal jobb hipotézis pl. az inflációs modell, mint a Mach elv bármilyen formája. Ráadásul ha igaznak bizonyul valamelyik inflációs modell, jóval több jóslatot eredményez és jóval több mindent kapcsol össze (pl. a részecskefizikában is új jelenségeket jósol).
"Van olyan valóságban is megfigyelhető jelenség, amit így nem tud leírni?"
Szigorúan véve nincs, de pl. ott van a kozmikus háttérsugárzás. Azok minden gyakorlati szempontból ilyen kóbor hullámok. Persze értem hogy valamikor valami kibocsátotta őket, de a forrás részletei már régen ismeretlenek és lényegtelenek (azt leszámítva, hogy homogén volt és termodinamikai egyensúlyban volt). Sokkal egyszerűbb nem rendelni mögéjük forrást (mondjuk azt a sok-sok H-atomot, ami a rekombinációnál kibocsátotta őket). Persze odateheted a forrást, de már 13.7 milliárd éve utaznak a téren át. Már régen lényegtelen, mi volt a forrás, és amikor számolsz vele, egyszerűen szabad elektromágneses hullámokként kezeled őket.
Meg hát nem is értem, miért ne tekintenénk az elektromágneses mezőt önálló jogon létezőnek. Van energiája és impulzusa, meg tudja görbíteni a teret, és a benne tárolt energiára is érvényes az ekvivalencia elv (ennek igazolásához elég pontosak a kísérletek, jelenleg legalább 4 tizedesjegy pontossággal tudjuk). Pl. elég nehéz lenne egy ilyen "mezőtlen" elektrodinamikát jól berakni az áltrel keretei közé. Lényegében be kellene írnod az Einstein-egyenlet jobb oldalára azt, amit elektromágneses energia-impulzus tenzornak nevezünk, aztán meg azt mondani, hogy ez csak egy fikció, amit fiktív E és B terekkel fejezünk ki, amiket a töltéseloszlásból úgy kell kiszámolni hogy beírjuk a Maxwell-egyenletekbe a töltéseket és megoldjuk.
Szóval amíg csak az elektromágnességet veszed figyelembe, addig persze elmegy a dolog, csak ha be akarod rakni mondjuk az áltrelbe, akkor nagyon nehéz megmagyarázni, miért akarod E-t és B-t puszta fikciónak tekinteni.
"Azért az a szemlélet, hogy ezeket a mezőket valami fizikai létezőknek, és nem a modell segédeszközeinek tekinted, nekem egy kicsit furcsa."
Mondjuk úgy, hogy ez a modell ontológiája. Tudod, mint az elméleti számítástudományban. Az ontológia megmondja a modell alapvető objektumait és a rajtuk végezhető műveleteket.
A szóhasználat persze tényleg összemossa ezeket az úgymond "valósággal" -- bár ilyenkor, amikor ilyet mondunk, a valóságot olyan "Ding an Sich" értelemben használjuk, abból meg nagyon súlyos problémák adódnak. Pl. az, hogyan szerezhetünk róla egyáltalán tudomást. Meg mi köze a tapasztalathoz. Meg egyáltalán, a köznapi tapasztalatod is csak egy modell, amit az agyad felépít az input alapján (ebbe beleértendő az, ahogy az input a cselekvés - output - hatására módosul). Ha ennyire szőrözünk, végül nem marad valóság - elfolyik valahol a szavak között.
Mondjuk azt, hogy azt mondom ezzel, hogy bizonyos körülmények között egyszerűen az a valóság, amit a modell leír. Mindaddig, amíg a modell érvényességi keretei között maradunk.
