Lehet rossz helyen kopogtatok de lenne egy kérdésem. Bpesten lakunk egy lakókertben és a lakókertnek van egy kis szökőkútja. Kb. 2 hete furcsa hangra lettünk figyelmesek és egy este miután utána eredtünk, láttuk, hogy a medencénél egy kb. 6-7 cm nagyságú béka van. Nem tudom, hogy került ide mivel a környéken nincs patak és mindenféleképpen ha mód van rá, szeretném megmenteni. Kérdésem, hogy ezügyben hova és kihez fordulhatnék. A segítséget előre is köszi.
Meg tudnatok mondani, hogy milyen fajta bekak ezek? Az ocsem szerint erdei bekak, de meg akarok rola gyozodni, mielott visszavisszuk oket a termeszetbe. Azert csak nem mindegy, hogy hol engedi el oket az ember:-)
Sajnos szarmazasi helyuk ismeretlen, mert ugy hoztak oket a kerti toba ajandekba meg ebihal formajaban, de oda nem rakhatjuk mert 16 db teknos kb 1 ora alatt folzabalna oket.
Lehet, hogy az én kertemben is egy Collatz-béka ugrál minden éjszaka? A baj csak az, hogy nem tudok aludni tőle, mert a kutyám órák hosszat ugatja. Gyorsan oldjátok meg ezt a Collatz-problémát, mert aludni szeretnék!
Valoszinuleg (hehe) nem. Azert, mert minden bekakonfiguraciora megoldast kell adni. Tehat az a valasz, hogy valamennyi lepes utan varhatoan kevesebb beka lesz, igaz, de nem megoldas. Meg ha be is bizonyitod, hogy 0 a valoszinusege, hogy nem kevesebb beka legyen, az sem jelenti azt, hogy ez soha nem fordul elo. A 0 valoszinusegu esemeny is bekovetkezhet.
Persze, ha te mas valoszinusegelmeleti megkozelitesre gondoltal, akkor az meg leeht.
Látod, amint jeleztem az Origóban, itt többen és hozzáértőbben szóltak hozzá. Ott csak JWalkerral társaloghattál.
Nos a béka választása találó, mivel akárhogy keresem én is a fogást rajta, kicsúszik a kezeim közül, pedig szenteltem rá néhány órát rá. Annak ellenére, hogy erősen vizuális típus vagyok a Collatz probléma oldalról jobban értem a problémát. A kettő kapcsolatára magamtól nem jöttem volna rá. Az interpretálás ügyes.
Az a gyanúm, ha a PRÍM is még erősen megoldhatatlannak titulálta a problémát, elég nehéz lesz alacsonyabb matematikai képzettséggel megoldanunk. S emiatt ne légy elkeseredve. De mindentől függetlenül a témával való foglalkozás, főleg úgy, hogy új oldalról próbálod megközelíteni, nem haszontalan. Egyrészről ezen oldaláról is megmutatja a matematika a szépségét ill. hátha valakinek bekattan valami.
Nos további jó kisérletezgetést és sok élményt hozzá.
Üdv: Onogur
JWalker adatok | üzenet
válasz | 2003.07.10. 17:33
:-) Kezdünk egyre jobban belebonyolódni a topicba.. :-)
A bevezető kérdésre akkor most próbálok egy nagyon egyszerű választ adni, mely két (három?) tételből áll.. :-)
Kérdés:
"Az a megfigyelés, hogy akárhogy rendezzük el a békákat az elején, a végén mindig egy marad. Az a kérdés, hogy miért. Erre eddig senki nem tudott választ adni. "
1. tétel: A játék minden esetben addig tart, amíg
a; Legalább két béka van és
b; a sor legeleje és legvége közötti távolság nem állandóan növekvő.
2. tétel: Míg a sor vége körönként minimum 1, maximum végtelen egységgel kerül előrébb, a sor eleje minimum 1, maximum 2 egységgel kerülhet távolabb..
(3. tétel: Az első és utolsó béka között a távolság kisebb mint végtelen.) :-)
A második tételből következtethetünk arra, hogy a sor végének az "átlagsebessége" minden esetben nagyobb lesz, mint a sor elejének átlagos sebessége, a teljes játékot figyelembe véve.
A játék során az utolsó hely sebessége az alábbiak alapján módosul:
1; Amikor az utolsó béka előtt több, egymást követő társa áll, akkor a sebessége körönkénti 1-re csökken.
2; Amikor az utolsó béka előtt legaláb két üres hely van, a "sebessége" 2 egység lesz.
3; Amikor az utrolsó béja előtt egy üres hely után újabb béka van, akkor az utolsó hely sebessége 2+X lesz, ahol X értéke megegyezik az 1-3 pontban leírtakkal, azaz X=1, vagy X=2, vagy X=2+X...
És így tovább.. Nos, ez a válasz már elfogadható? :E
Megneztem a szomszedos Collatz problema topicot. Gondolkodtam rajta. Kisertetiesen hasonlit a bekas problemara.
Felirtam a szamokat binarisan. Igy a Collatz problema felirhato bekas feladatkent, ha az 1-eseket bekakent vesszuk, a 0-kat ures helykent.
Eloszor azt hittem, hogy egzaktul a Collatz problemat bekasitottad at.
Aztan nekem mas bekaszabalyok jottek ki.
Tulajdonkeppen a Collatz problema felirhato igy: egy binaris szamot 3-al szorzol, majd egyet hozzaadsz. Ha nem egyre vegzodik, akkor ugy shifteled, hogy 1-re vegzodjon, es ezt ismetled az egeszet: bizonyitando, hogy egyszer mindig 1-et kapunk.
A 3n+1 szerintem a kovetkezokeppen bekasithato:
Minden beka szul egy uj bekat tole balra.
Ha egy beka olyan helyre kerult, hogy ott mar volt beka, akkor tovabb megy balra, de elobb megoli azt, akit az adott helyen talalt. es igy tovabb rekurzivan.
A vegen a jobboldali beka eggyel balra mozdul, de persze ha volt ott beka, akkor megoli, es meg balrabb megy, es igy tovabb...
Bizonyitando, hogy a vegen egy beka marad.
Rorimack:
Nagyon hasonlót írsz, mint JWalker az Origo Tudomány rovatában, ugyanebben a témában. Megpendítem neki, hogy nézzen át ide.
Ha egy béka van, akkor x=2, viszont a sor vége annak a felével is tud haladni, ha összezsúfolódik, és előfordul, hogy alig kerül ki egy ilyen dugóból, már ki is alakul egy másik. Ha több béka van, akkor a sor elejének az átlaga 1,6 szokott lenni, de egy-egy krach után visszaesik 1,5-re, ráadásul ilyenkor a sor vége hajlamos belehúzni.
Tehát a sereghajtók elég kiszámíthatatlanok. A kettőnél nagyobb ugrások elég véletlenszerűen szoktak jönni. Az XX_XX kezdetű sor például kb. 30 lépésen keresztül tartózkodik az ilyen kalandoktól, utána viszont minden ellene szegődik.
"Egyebkent, ha feltesszuk, hogy ket bekara igaz, akkor mar csak a ketto koze kell pakolni a tobbit, s azokra is igaz lesz. ;)" Azért az nem ugyanaz. :-)
Silan:
A teljes indukció jó gondolat, az Origo-n is javasolta valaki. Nekem sem triviális a két békás állás, mert amíg a hátsó utoléri az elsőt, addig az szaporodik. Ha elég távolról indulnak, akkor egész kis kompánia alakul így ki.
Nekem a szabályok adták magukat. Van két elem, az egyik teremtő, a másik pusztító. Ezek mérkőznek meg egymással. Ha csúnya akarok lenni, akkor azt is mondhatom, hogy hasonlít az élőlények populációira, beleértve az emberi civilizációt is.
Jó gondolatnak tűnnek ezek is:
-Játsszuk visszafelé, és hozzunk létre egy adott kezdő állást. Ezt is javasolták többen az Origo-n.
-Ha nem fordul elő ciklus ezekben a sorokban (bizonyítani kéne), akkor a béka-populációk különböző variációkat járnak végig, és csak fölfelé menekülve találhatnak új területeket (sáska-elv?). Kérdés, hogy ez lehetséges-e.
-Van egy csomó gócpont, ahová ezek a sorozatok befutnak. Ez akkor is látszik amikor visszafelé játsszuk (elágazások) Ezeket is meg lehet próbálni felderíteni.
-Érdekes örvény alakú gráfokat lehet rajzolni, amiket az Origo-n már pedzegettem. Ezt majd megpróbálom érthetően előadni.
Nekem továbbra sincs kedvem foglalkozni a feladattal, de az a benyomásom, hogy teljes indukcióval célszerű megközelíteni. Két békára triviális, ezután bizonyítsuk be, hogy ha n békára igaz, akkor n+1-re is, és készen vagyunk.
Vegyuk a legutolso, es a legelso bekat. Mind a ket beka halad adott sebesseggel elorefele.
Legyen ez a sebesseg x, ha csak egy beka van (vagyis, ilyen atlagsebesseggel halad elore egyetlen darab beka, akar ugy, hogy ugrik, akar ugy, hogy tojast rak, es mondjuk ket kor mulva sajat utoda gyilkolja le.
Az utolso beka is ilyen sebesseggel haladna elore (itt is az "utolso" a mindenkori utolsot jelzi), de mivel koze, es a legelso kore kerulhet (kerulnie kell) egyebb bekaknak is, ezert nem x-el, hanem x+y-nal halad.
Vagyis, a "hatso" beka gyorsabb, mint az elso, igy, hacsak nem ket, ugyanolyan lepeseket vegrehajto bekarol van szo (erre is van esely ;) ) akkor beeri az elsot, es letapossa ;)
Nadamhu:
Nem valami ilyesmire gondoltál: 101010101? Mert egy ilyen állás tényleg erősen a végét jelzi a sornak.
Köszönöm az érdeklődést, mert nem jó egyedül furcsának lenni. :-)
Dzsodzso:
Ha a fenti sort így módosítom: 1001010101, és jobbra haladunk, akkor egy pillanat alatt 9 béka lesz az 5-ből (111111111), ráadásul egy ilyen tömörülés erősen ki tudja szélesíteni a mezőnyt, esélyt adva újabb tömörüléseknek (vagy nagy irtásoknak). De a tapasztalat tényleg azt mutatja, hogy túl kevés béka születik ahhoz, hogy fennmaradjon a populáció. Bizonyítanom még nem sikerült. A békák tényleg elég forró helyekre tudnak pottyanni, de nem mindig.
Annyiban vitatkoznek, hogy a feladat megoldasa szerintem fenyevekkel bonyolultabb, mint a megertese.
Legalabbis az elso 2 perc utan mar a fejemben volt a szabalyrendszer, de azert az a 'nyilvan kibogaraszas' fel ora utan sem megy.:)
Pedig en is erzem, hogy azok a bekak pont rossz helyre szuletnek, es rossz helyre ugranak.
Elobbb utobb mindig kialakul a sor elejere egy
1111101
kombinacio (1:van beka, 0:nincs beka)
(n darab beka, szunet, majd ujra egy beka)
ami mindig 1 bekara-ra redukalodik.
Ezek a sejtautomatak nagyon nehezen kezelhetoek elmeletileg.
Igen, elsőre tényleg nagytestű-kérődző-háziállat-bonyolult. Nekem is az volt, pedig én találtam ki a szabályokat. ;-) Viszont utána már épp annyira egyszerű.
Szerintem ugyanaz a baj ezzel is, mint a Collatz-problémával (más néven 3n+1 probléma, ismeritek?). A feladat mindkettőnél adott, csak az érdeklődés hiányzik.
Én megnéztem a feladatod, és arra jutottam, hogy (bár nem bizonyítottam, de) világosan látszik, hogy egy béka átugrik valakit, leesik utána egy szünettel. Ha azt a valakit megint átugorják, akkor ő megdöglik. Szóval a hülye békák olyan helyre ugranak, ahol nagy veszélyben vannak.
Ráadásul túl kevés születik...
Bár ez csak valószínűségelméleti bizonyítás (lenne ha bizonyítanám is), de azt hiszem ennek elégnek kell lenni, ugyanis mi is csak annyit látunk, hogy végtelen mennyiségű lépés után 1 valószínűséggel 1 béka marad...
(Esetleg, hogy minden kicsi x-hez van olyan nagy n, amikor n lépés után 1-x valószínűséggel 1 béka marad)
Persze tudom, te olyan bizonyításra vársz, hogy bármilyen elrendezésre kijöjjön egy n, amire ne lépés után 1 marad, de ilyet nagyon nehéz produkálni, mert nincs rá jó leíró nyelv.
