Örömmel jelentem, hogy megoldottam ezt a feladatomat, a válasz az, hogy NEM.
Állítás. Van olyan f:N->N permutáció, ami nem monoton egyetlen 6-tagú számtani sorozaton sem.
Bizonyítás. Először vegyük észre, hogy a természetes számok minden intervallumának van olyan "szép" permutációja, ami nem monoton egyetlen 3-tagú számtani sorozaton sem. Ezt elég belátni az {1,2,...,2n-1} alakú intervallumokra, ott pedig jó konstrukciót ad az n-hosszú bináris jegysorozatok megfordítása. Ezek után a tételben kívánt f permutációt úgy adjuk meg, hogy minden [5n,5n+1) alakú intervallumnak külön vesszük egy-egy "szép" permutációját és aztán vesszük ezek unióját. Belátjuk, hogy f jó. Legyen ehhez a1<...<a6 egy tetszőleges 6-tagú számtani sorozat. Legyen n olyan, hogy 5n<=a2<5n+1. Ekkor a6=5a2-4a1<5a2<5n+2, tehát vagy az [5n,5n+1) intervallum tartalmazza az a2<a3<a4 számtani sorozatot, vagy az [5n+1,5n+2) intervallum tartalmazza az a4<a5<a6 számtani sorozatot. Mindkét esetben azt kapjuk, hogy f nem monoton az ai-ken a konstrukció miatt.
Megjegyzés. Továbbra is kérdés, hogy az állítás élesíthető-e 5-tagú, netán 4-tagú számtani sorozatokra. 3-tagú számtani sorozatokra nem igaz a tétel, amint az könnyen belátható (minden f növekszik végtelen sok 3-tagú számtani sorozaton, még az első tagot is tetszőlegesen elő lehet írni).
Úgy nézem, hogy ez egy gömbi-geometriai feladat. Az a;b;c távolságok egy gömbi főkör íveinek hosszai. Az adott koordináták a gömb felületén értelmezhetőek. Olyan egyenleteket kellene felírni, amik kör egyenletek, méghozzá gömbi körök egyenletei. Ilyen egyenletekből álló egyenletrendszer megoldása adhatná a pont koordinátáit. Nem nagyon vagyok járatos a gömbi geometriában, de a három távolság segítségével kiszámólhatók lennének a gömbi háromszög szögei. A két pont segítségével ezután fel lehetne írni annak a két főkörnek az egyenletét, amiknek az egyik metszéspontja éppen a keresett C pont lenne.
Most járok itt először. Munkám megkönnyítéséhez kellene megoldani egy trigonometriai feladatot, melyet a http://w3.cablenet.hu/baloghl/problema/kep.jpg címen nézhettek meg. Segítsetek nekem a képlet megoldásában! Ránézésre rém egyszerűnek tűnik, de fél Debrecen túlórázott rajta- eddig hiába. Ezzel kapcsolatban várom a leveleket és a megoldásokat a baloghl@cablenet.hu emilcímre.
Köszi!!
Balu
Ja: ha kell vannak értékek is amelyekkel lehet számolni:
A és B pont (x,Y) koordinátája ismert
C-nek kell (x,Y)
A: (N 47 fok 39,4594 perc; E21 fok 39,7087 perc)
B: (N 47 fok 26,5829 perc; E21 fok 23,2792 perc)
N: északi szélesség E: keleti hosszúság
a váltószám 60 !!!!!!!
távolságok:
c=21 km b=38,5 km a=40,6 km
Az ivhosszt az x koordináta másodfajú elliptikus integrálja adja meg, tehát lényegében az a kérdés, hogy mi ennek az inverz függvénye. Az elsőfajú elliptikus integrálok inverze az ún. Jacobi szinusz függvény, ebből gondolom kifejezhető a fenti x is.
Nem mintha bárkit is érdekelne, de rosszul írtam: a modellelmélet nem annyira árva Magyarországon.
Elkerülte a figyelmemet Sági Gábor specije az elmúlt félévben az ELTE TTK-n (néhány téma: Shelah-Keisler-tétel, Morley-tétel és rang, és stabilitás) Erdélyi-Szabó Miklós is hasonló témákkal foglalkozik. Makkai Mihály pedig vezető kutatója a területnek. (kategóriaelméletnek különösen) De ő Kanadában dolgozik.
Kis javitás: "az (a.cos(fi),b.sin(fi)) pont az origóból nem alfa szögben látszik" helyesen "az (a.cos(fi),b.sin(fi)) pont az origóból nem fi szögben látszik".
Elnézést a dupla válaszért, a másodikat olvasd. Az első - úgy tűnt - nem megy át, és közben megcseréltem az alfát és a fi-t, hogy az eredeti üzenetem (224) jelölésével összhangban legyek.
Moonshadow, nem gondoltad végig alaposan, amit irtam. Ha az egységkört (ahol r=1) megnyújtod vizsszintesen a-szorosára és függőlegesen b-szeresére, akkor a kör fi szögű pontja, azaz (cos(fi),sin(fi)) az ellipszis (a.cos(fi),b.sin(fi)) pontjába kerül. Ezt értettem azon, hogy "neki megfelelő", a nyújtásban megfelelő. Az (a.cos(fi),b.sin(fi)) alakú pontok tehát bejárják az ellipszist. Mindazonáltal az (a.cos(fi),b.sin(fi)) pont az origóból nem alfa szögben látszik, hanem abban az alfa szögben, aminek tangense a fi tangensének (b/a)-szorosa. Másként mondva a fi (legalábbis ha az -pi/2 és pi/2 között van), megadható mint artg((a/b)tg(alfa)), ahol alfa a valódi látószög. Mind a fi-t, mind az alfát az x tengely pozitiv feléhez viszonyitjuk, az óramutató járásával ellentétes irányába.
Moonshadow, nem gondoltad végig alaposan, amit irtam. Ha az egységkört (ahol r=1) megnyújtod vizsszintesen a-szorosára és függőlegesen b-szeresére, akkor a kör alfa szögű pontja, azaz (cos(alfa),sin(alfa)) az ellipszis (a.cos(alfa),b.sin(alfa)) pontjába kerül. Ezt értettem azon, hogy "neki megfelelő", a nyújtásban megfelelő. Az (a.cos(alfa),b.sin(alfa)) alakú pontok tehát bejárják az ellipszist. Mindazonáltal az (a.cos(alfa),b.sin(alfa)) pont az origóból nem alfa szögben látszik, hanem abban a fi szögben, aminek tangense az alfa tangensének (b/a)-szorosa. Másként mondva az alfa (legalábbis ha az -pi/2 és pi/2 között van), megadható mint artg((a/b)tg(fi)), ahol fi a "valódi" látószög.
"Jegyezzük meg, hogy fi nem az (x,y) pont szöge, hanem az egységkörön neki megfelelő pont szöge."
Na ez nem világos.
Pl. rajzolok egy ellipszist.
Rajzolok köré egy egység sugarú kört, egység hossz = ellipszis nagytengely fele.
Az origóból húzok egy egyenest ami mondjuk 45 fokos szögben áll az x tengelyhez képest.
Ez az egyenes metszi az ellipszist és az egység sugarú kört is.
A kör metszéspontja ugye egyszerű:
x = Cos(alfa) * r
y = Sin(alfa) * r
Nem tudom itt a fí-t mihez viszonyítjuk.
Alfa szög adva van, az ugyanannyi az ellipszisre nézve is mint a körre.
Keresem viszont az egyenes ellipszist metsző pontjának koordinátáit.
Ha az egység sugarú körből indulunk ki, csupán annyit kéne tenni, hogy az ellipszisnek megfelelően levonogatunk a sugárból, de mennyit?
Azt csináltam, hogy a nagytengelyt 1-nek vettem, és kiszámoltam a hozzá tartozó kistengely arányát és azt megszoroztam a fenti képlettel, de nem lett jó. :)
Kedves moonshadow, ha a két tengely vizszintes és függőleges, akkor az ellipszist vizszintes és függőleges nyújtással származtathatod az egységkörből. Ilyenkor ha a és b jelöli a két tengely hosszát, akkor x=a.cos(fi), y=b.sin(fi) irja le az ellipszist. Jegyezzük meg, hogy fi nem az (x,y) pont szöge, hanem az egységkörön neki megfelelő pont szöge. Ha arra vagy kiváncsi, hogy a fenti ellipszisen melyik pontnak van egy adott alfa szöge, akkor az ellipszis egyenletét (x/a)2+(y/b)2=1 alakban ird fel. Az alfa szögű pontokat (leszámitva amikor alfa a pi/2 páratlan többszöröse) az y=x.tg(alfa) egyenes tartalmazza, tehát ezt az egyenletet kell az előzővel kombinálni: (x/a)2+(x.tg(alfa)/b)2=1. Ebből az x kifejezhető (persze két megoldás lesz) és akkor a keresett alfa szögű pontok (x,x.tg(alfa)).
Ha az ellipszis két tengelye nem a koordinátatengelyekkel párhuzamos, akkor kicsit bonyolodik a helyzet, de nem nagyon.
Ez nem biztos, hogy nehéz probléma, viszont nem találom sehol:
"Alfa szög szinusza a koordinátasíkon az i egységvektortól alfa szöggel elforgatott egységvektor y koordinátája."
Ugyanez kellene, de nem kör esetén, hanem egy origóba eső középpontú tetszőleges ellipszis esetén. Ismerjük az ellipszist, nagy és kis tengelyt, excentricitást stb.
de itt ugye nem lehet szó egységvektorról mert az ellipszis nem kör alakú.
Magyarul meg akarok adni egy ellipszist pontonként, úgy hogy egy origóból húzott egyenest körbeforgatok.
off:
a három kvázi-szabvány HTML képformátum a GIF, a PNG és a JPEG. Ezeket tartalmazza pl. a W3 szabvány, és minden böngésző ismeri őket. A méret meg nem letöltésnél számít, hanem ott, hogy mekkora a tar.hu-n a terhelés. Ha mindenki tömörítetlen képformátumot használ, akkor sokszorosára nő, az meg nem jó senkinek. Szóval rhaurinnak igaza van, ez rossz gyakorlat. Arról nem beszélve, hogy magántulajdonban lévő formátumot nem használunk, mert csak :-) De ez már az tényleg messzire vezet...
Prímszám: csak 1-el vagy önmagával osztható.
Mivel osztható 5-el, ez az egyik prímosztó. Egymás melletiek a számok, így a szóba jövő lehetőségek:
2,3,5,7 (2*3*5*7)^2=44100
3,5,7 (3*5*7)^2=22025
Több lehetőség nincs, ha kevesebb számot veszünk, akkor nem lesz ötjegyű, ha pedig be akarjuk venni a 11-et is, akkor már (5*7*11)^2 is sok, 148225.
(2)
A feltétel azt jelenti, hogy egyrészt ha 31-et veszünk ki, akkor még lehet, hogy valamelyik színből nem húztunk, tehát van három szín, amilyen golyók számának összege 31; másrészt ez azt is jelenti, hogy 32 már elég, vagyis tetszőleges három színből legfeljebb 31 a golyók számának az összege (ellenkező esetben lehetne akkora pechünk, hogy folyamatosan abból a 3 színből húzunk, 32-szer egymás után.
Nem sok lehetőség marad, a golyók eloszlása 9+9+11+11 vagy 9+10+10+11, vagy 9+9+10+12, vagy 9+9+9+13 (minden színből legalább 9 golyó van, és van olyan szín, amiből pontosan).
sziasztok!
van 2 feladatom 7-8 osztályos matek versenyből. nem igazán értem,lécí segíccccsetek!!!
1) Adott egy tizes számrendszer beli ötjegyű szám. Aszaám osztható 5-tel és felbontható egymás utáni prímszámok négyzetének szorzatára. Mi lehet ez a szám?
2) Egy dobozban négyféle színű golyóból összesen 40 darab van.Tudjuk,hogy bekötött szemmel húzva legalább 32 darabot kell kivenni,hogy a kihúzottak között mind a négyféle golyóbol biztosanlegyen legalább egy.
a)legalább hány golyó van egy-egy színből?
b)Legfeljebb hány golyó lehet egy színből?
off.
bocsi, hogy egy szándékosan fekete-fehér 5.8KB bmp-pel terheltem le a modemeteket... igérem megtérítem a töblet-telefonköltséget....;)
ha jól tévedek a png-t pl az explorer nem nagyon csipázza:/ - de ez csak szvsz
on
Legyünk pontosak, ha az előző állításod igaz, nem ismered fel az "alsónadrágot". Ha én esetleg "gatya" nélkül villamosozok, akkor nincs rajtam alsónadrág :)
A nők meg egyfolytába "gatya" nélkül villamosoznak és mégse háborog senki :)
Azonkívül engem is zavar ha véletlen DVI formátumba szaladok, amit alapból nem tudok elolvasni. Tudomásul veszem, pont.
Hát kiváncsi lennék melyik az a szuper program ami nem ismeri a BMP-t.
Tudtom szerint a legfiatalabb formátum PNG.
A hossz különbség igaz.
4895 bájtal hosszabb, azzaz neked 64Kbaud sebességet figyelembe véve 0.59 seccet elpocsékolt amikor letöltötted az oldalt :)
Plusz még Te is elküldtél fölöslegesen 1136 karaktert (átviteli idő 0.138! sec).
Az én hozzászólásomat már nem is (merem) (410 byte) számolni :)))
BMP-t nem teszünk ki a webre. Két okból. Egyrészt ez egy magán-formátum (proprietary), másrészt meg idétlenül nagy. Ugyanez a képecske (a képletekkel), ugyanilyen méretben és minöségben a szabadpng formátumban csak 1087 byte, mig a bmp 5982.
Arról nem is beszélve, hogy a böngészök a png-t hivatalból ismerik, a bmp-nez meg valami plugin kell. Szóval az ilyesmi mindenképp rossz, hibás, trehány és kárhozatos gyakorlat s amellett még udvariatlan is.
.BMP or .DIB (device-independent bitmap) is a bitmapped graphics format used internally by the Microsoft Windows graphics subsystem (GDI), and used commonly as a simple graphics file format on that platform.
BMP files are usually not compressed, so they are typically much larger than compressed image file formats for the same image. The typical true-color bitmap size in bytes can be calculated as: (width in pixels)*(height in pixels)*3. So an 800x600 image will occupy almost 1.5 megabytes. As such they are generally unsuitable for transferring images on the internet or other slow or capacity limited media.
