A kérdés úgy is fogalmazható, hogy az {1,2,3,4} egy véletlen permutációjának mekkora valószínűséggel lesz fixpontja. Általánosan, az {1,2,...,n} halmaz fixpontmentes permutációinak száma
n! sum0<=m<=n (-1)m/m!
A bizonyítást megtalálod itt. Tehát a keresett valószínűség
Segítésgre lenne szükségem az alábbi feladat kidolgozásban:
Egy urnában 4 lapot helyeztünk 1-es, 2-es, 3-as és 4-es sorszámmal ellátva. Egyenként kihúzzuk mind a 4 lapot visszatevés nélkül. Mennyi a valószíniűsge annak, hogy legalább az egyiket annyiadiknak húzzuk, amennyi sorzáma?
Minden kockán 3 egyforma valószínűségű esemény van (0, 1, 2). Tehát a 3 kockán 33=27 egyforma valószínűségű esemény jön ki: a 0, 1, 2 számjegyekből képezhető 3 hosszú sorozatok. Ezeket a sorozatokat lehet csoportosítani az összegük szerint, és így jönnek ki a feladatban kérdezett valószínűségek.
Az hogy a 0, 1, 2 mindegyike kétszer szerepel a dobókockán, irreleváns. Ameddig mindegyik ugyanannyiszor szerepel egy háromszor annyi oldalú "általánosított dobókockán", addig az eredmény ugyanaz.
Pl. a szabályos ikozaédernek 20 lapja van, és mindegyik lapjára 1/20 valószínűséggel esik. Tehát ha felbetűzöd a lapokat az A, B, C, D, E szimbólumokkal úgy, hogy mindegyik 4 lapon szerepeljen (ugye 4*5=20), akkor 1/5 valószínűséggel dobsz A-t, ugyanennyi valószínűséggel B-t, stb.
Hogy jön ki a 27 az öszes esetre? Illetve még mi azt kezdtük el számolgatni, hogy 3 kocka esetén minden egyes lehetőségből 8 különböző kombináció van, mivel ugye a kockán az egyes számjegyeből 2 db van. Ezt nem kell valahogy belevenni a számításba?
Egy viszonylag egyszerű problémában kérnék segítséget.
Speciális kockák dobása az esemény. A kockának 6 oldala van, viszont a szokásos számozás helyett két oldalán 0 van, két oldalán 1 és két oldalán 2.
Kérdés: Mekkora az esélye annak, hogy 3 ilyen kocka dobása esetén a számok összege 2 vagy 3 lesz?
Eleinte egyszerűnek tűnt számunkra, de a kockák egyedisége miatt kicsit megkavarodtunk, és nem bírunk megegyezni, hogy végül kinek van igaza. Ha valaki leírná a megoldást levezetve, megköszönném :)
Én azt hinném, hogy felépíthető egy átlagfelhasználói modell. Mind vásárlásra, mind használatra. Annak a gyakoriságára is hogy egyszerre hány pendrájvot vesz egy átlagfelhasználó. Azt hinném, kevesen vesznek 5 ugyanolyan pendrájvot ugyanott. Azt hinném, egy átlagfelhasználó 1.73 pendrájvot vesz egyszerre.
A táphibából következő tömeges pendrájv elhalálozás lehetőségét javaslom vessük fel, mert az az 5 pendájv egyidejű tönkremeneteléhez képes sokkalta esélyesebb.
Abban biztos vagyok, hogy fog olyan történni a földön, hogy egyszerre 5 pendrájv tönkremegy, és nem táp hiba vagy egyéb tömegszerencsétlenség miatt, hanem mert véletlenül egyszerre mennek tönkre.
Talán már történt is ilyen.
Az érdekelne tehát, hogy egy átlagvásárló átlagfelhasználó életében mekkora az esélye annak hogy egy ilyen bekövetkezik.
Nem garancia érdekel, hanem esélyszám.
Úgy is kifejezhetjük, hogy egy átlagfelhasználó esetében hány évente következik be ez?
Nem baj ha az emberi maixum életkornál hosszabb idő alatt következik be, és az se baj hogy nem 100% hog ennyi idő alatt legalább egyszer bekövetkezik.
Megelégszem azzal, ha csak valószínű.
Megelégszem azzal, ha csak az a valószínű, hogy tízszer ennyi idő alatt 9-szer 10 szer vagy 11-szer bekövetkezik.
Megelégszem azzal ha 100-sor ennyi idő alatt 90-110-szer bekövetkezik...
Az se nagy baj, ha egyes vélemények nem pontosak s a valóság tizszerennyi vagy tizedennyi lesz, főleg ha ezt a valószínűsíthető hibahatárt tartalmazza.
Mekkora az esély annak, hogy ha én mindennep 5 perndrájra elmentem a fejlesztést, egyszer arra ébredek, hogy bekrepált a winyóm mind az 5 pendrájvval együtt?
Ennek latolgatását több irányból is meg lehet közelíteni.
1, Az adathordozók meghibásodását okozhatja valamely alkatrész is ekkor, ha a vásárlásnál nem egy időben és ugyan ott vásároltad, kicsi a valószínűsége, hogy egyidejűleg az összes tönkremenjen.
2, Ha egyszerre vetted az adathordozókat és ugyanattól a gyártótól, akkor bele nyúlhatsz egy hibás szériába és nagyon hasonló élettartam lehet.
3, De lehet az is, hogy a számítógéped alaplapja hibásodott meg és szépen sorba kinyírja a csatlakoztatott eszközöket. Ilyenkor tényleg szinte egy időben megy tönkre az összes.
Ezeket az okokat kellene ismerni, hogy érdemben beszélhessünk a valószínűségekről.
Az integrált áramkörök gyártói, mivel nagyon sok alkatrész van egy chipen, eléggé kifinomult módszerekkel tesztelik az áramkörök megbízhatóságát, élettartamát és elég kicsi az esélye, hogy ezek okozzanak katasztrofális meghibásodás sorozatot.
ez abban az étrelemben matematikai feladat, hogy az oem gyártók a gyenge minőséget ki kellene dobják.
a meghibásodási folyamatokra létezik matematikai modell. pl. arrhenius.
az a probléma, hogy roncsolásmentes vizsgálattal kellene a várható élettartamot megállapítani. ez általában olyan matamatikai modellezést igényel, ahol két paraméter között korreláció van, és az egyik ilyen paraméter mérhető. mert ugyebár ha megméred egy eszköz élettartamát, akkor pontosan fogod ismerni ezt az adatot, viszont marad egy döglött eszközöd, aminek a további várható élettartama garantáltan -0.
két módszer ismert. vagy meghatározzák a sokaság (gyártási sorozat) statisztikai jellemzőit, aztán mintavétellel szúrópróba szerűen kontrollálják a további sorozatokat. ez persze csak addig érvényes, amíg a gyártási folyamatban valamilyen lényeges változás nem következik be. de azt senki nem tudhatja biztosan, hogy milyen változásnak lesz lényeges következménye. ezért a sokaság teljes vizsgálatát időnként célszerű lenne megismételni.
a másik módszer, hogy korrelációt keresnek az élettartam és bizonyos mérhető paraméterek között. ez lehetővé teszi a minden darabos vizsgálatot. persze azzal a feltevéssel, hogy a korreláció később is fennáll.
sajnos, ahogy mondani szokták, a múltbeli sikerek a jövőbeli eredményeket nem garantálják. főleg egy dinamikusan fejlődő iparág esetén, mint a félvezetőgyártás. ahol évente megduplázzák az áramköri elemsűrűségét, ott van ok lényeges változásra gyanakodni.
Az adathordozók megbízhatóságát olyan szervizszolgáltatást kínáló cégeknél ismerik legjobban, amelyek évtizedek óta működnek - nyereségesen. Kockázatelemző matematikusok nélkül ez utóbbi aligha volna lehetséges. Információkhoz jutni azonban tőlük csak úgy lehet, ha átalánydíjas szerződést kötsz velük. De ekkor is csak azt tudhatod meg, hogy melyek az adathordozódra általuk megadott üzemeltetési feltételek.
Ez nem matematikai feladat, ezért nem idevaló. Ahhoz, hogy matematikai feladat legyen, meg kellene adni egy csomó adatot, pl. a pendrive élettartamának eloszlásfüggvényét, milyen gyakorisággal és mennyi ideig használsz egy pendrive-ot, mekkora időeltéréssel kezdted el a pendrive-okat használni, stb.
Igazából ahhoz, hogy matematikai feladat legyen, formalizálnod kellene a feladatot.
Mekkora az esély annak, hogy ha én mindennep 5 perndrájra elmentem a fejlesztést, egyszer arra ébredek, hogy bekrepált a winyóm mind az 5 pendrájvval együtt?
Így, hogy Gergő megoldotta, egészen izgalmas játszadozni ezzel :)) Szerintem érdemes összefoglalni, hogy egy-egy adott valószínűségű vesztes pozíció esetén legfeljebb hány pozíciónál marad 50% alatt annak az esélye, hogy legalább egy adott hosszúságú egymás utáni vesztes pozíciók részsorozata bekövetkezik. Például, ha a vesztes pozíció esélye 18/49 (36,7%), akkor ilyen értékek jönnek ki:
Legalább egy 10 db egymás utáni vesztes pozíciót tartalmazó sorozat 24487 db pozíció esetén fog 50% valószínűséggel bekövetkezni.
Legalább egy 9 db egymás utáni vesztes pozíciót tartalmazó sorozat 8997 db pozíció esetén fog 50% valószínűséggel bekövetkezni.
Legalább egy 8 db egymás utáni vesztes pozíciót tartalmazó sorozat 5397 db pozíció esetén fog 50% valószínűséggel bekövetkezni.
Legalább egy 7 db egymás utáni vesztes pozíciót tartalmazó sorozat 1215 db pozíció esetén fog 50% valószínűséggel bekövetkezni.
Legalább egy 6 db egymás utáni vesztes pozíciót tartalmazó sorozat 447 db pozíció esetén fog 50% valószínűséggel bekövetkezni.
Legalább egy 5 db egymás utáni vesztes pozíciót tartalmazó sorozat 165 db pozíció esetén fog 50% valószínűséggel bekövetkezni.
Végre sikerült a számítást Excel-ben kiviteleznem! A függvények értelmezése jelentett nehézséget. De olyan sokat segítettetek, hogy végül rájöttem mindenre. Így utólag egyáltalán nem is olyan bonyolúlt. Először telepítettem a Maple-t. Megtaláltam, hogy a kódot hova kell bemásolni - szépen működik. Annak segítségével nekem egyszerűbb volt értelmezni a függvényt. Most már könnyen le tudom programozni, hogy jól paraméterezhessek mindent.
Köszi szépen még egyszer mindenkinek a segítséget! :)
Magyarpityu (270): Igen, ezek a számok valóban nem túl szépek. De rosszul mondtam az adatokat. A nyerő pozíció esélye 31/49, a vesztőé tehát 18/49 - nem pedig fordítva. Illetve ez a valószínűség véletlenszerű (időben és árfolyamon) történő pozíciónyitások esetén áll fenn. A robot viszont csak bizonyos feltételek teljesülése esetén lép piacra.
Ha két év alatt (2384 pozícióval számolva) 7 egymás utáni vesztes pozíció valószínűségét 50% alá akarod szorítani, akkor a vesztes pozíció valószínűsége nem lehet nagyobb 33,09%-nál (16/49 esetén 47,02% valószínűséggel, 17/49 esetén pedig 61,04% valószínűséggel fog előfordulni 7 egymás utáni vesztes pozíció). 31/49 arányú vesztes pozíció esetén már egy 47-es sorozatban (ez kb. két hét alatt összejön évi átlag 1192 pozíció esetén) is 50% fölött van az egymás utáni 7-es vesztes sorozat előfordulásának valószínűsége, két év alatt pedig legalább egy 7-es vesztes széria 31/49 arányú vesztes pozíció esetén majdnem 100% valószínűséggel be fog következni e szerint a modell szerint.
Igen, most ezeknek a változóknak a valószínűségre gyakorolt hatását vizsgálom. A feladatban említett adatokat hasraütésszerűen írtam. Mondok egy konkrét eredményt: Vesztes pozíció valószínűsége: 31/49; évenkénti pozíciók száma: 1.192; ötezer dolláros számlát már el nem bíró vesztő sorozat: 7;
Még nem programoztam le a számítást és nem elemeztem a valószínűségeket. De ezen a devizapáron a robot két év alatt keres ötezer dollárt. Azaz - dupla vagy semmit feltételezve - két évre vetítve 50% alatt kellene lennie a 7 vesztő sorozat valószínűségének.
Valóban fontos. Egy olyan forex piacon működő automata kereskedő roboton dolgozom, ami úgynevezett martingale stratégiát alkalmaz. Ennek az a lényege, hogy ha egy pozíción (vétel-eladás) veszítünk, akkor a következő pozíciónál úgy emeljük a tétet, hogy nyerés esetén a korábbi veszteségeket is visszanyerjük - mint amikor a ruletten vesztő szín esetén addig duplázzuk a tétet, amíg nem nyerünk. Ennek a stratégiának abban van a kockázata, hogy előfordulhat olyan vesztő sorozat, amikor a tétet már nem lehet emelni, mert elfogy a számláról a pénz.
Tíz évre visszamenő optimalizációkat futtattam - több százezret különböző beállítással -, hogy olyan eseteket találjak, amikor a legnagyobb vesztő sorozatot is kibír egy ötezer dolláros számla. A robotot így próbáltam ki éles demó számlán, párhuzamosan összesen 15 devizapáron (EURUSD, GBPUSD, AUDUSD stb.) futtatva.
Viszont a harmadik hónapban a program lenullázta a számlát. Ezen a devizapáron az arra optimalizált beállítással az elmúlt tíz év eredményei alapján a legnagyobb bukó sorozat 11 volt. Éles teszten viszont 13 vesztes pozíció követte egymást.
Ezért vagyok kíváncsi az egyes devizapárokon alkalmazott beállításokra, hogy matematikailag milyen valószínűséggel várhatok vesztő sorozatokat. Ugyanis arra gyanakszom, hogy az optimalizáció eredményei félrevezettek. A több százezer beállítás közül én ugyan kiválasztottam az eredményeseket. De tartok tőle, hogy az azokon kapott legnagyobb vesztő sorozat csak a véletlen eredménye.
