Könyörgöm ,kiszámoltam, mennyi hullám van az adott szakaszokon. Nem értem se a te értetlenkedésed, se a többiekét. Bár látom, vannak akik tudnak számolni.
Aha! Most már értelek. A kérdésed ravaszabb, mint ami első ránézésre látszik.
Nézzünk egy álló és egy mozgó fényforrást. Ezek egyidőben indítják el a jeladást, mondjuk akkor, amikor a a mozgó elindul. A mozgó sugárforrás felett tehát állandóan elmegy az álló sugárforrás jele. A newtoni Doppler miatt az álló sugárforráson és a mozgó sugárforráson is frekvenciakülönbséget mérünk a két sugárzás között.
De mi van akkor, ha a mozgó sugárforrás a mozgására merőlegesen bocsát ki jelet? Milyen frekvenciakülönbséget mérünk az álló sugárforrás mellől, és milyent a mozgó sugárforrás mellől? Azt hiszem ide vezet dijóda felvetése a merőleges sugárzásra vonatkozólag.
(Ui. Van arra módszer, hogy egy mozgó testről a mozgására merőlegesen kibocsátott sugárzás frekvenciáját megmérjük)
"Felfelé az út 300, ebben 180 hullám van Lefelé az út 33,333, ebben 20 hullám van."
És az álló inerciarendszerben pedig felfelé is 100, lefelé is 100 ugyebár.
Az álló (Á) szerint ezekben a pontokban lesz nulla a fázis: (1,2,3...100) A mozgó (M) szerint pedig ezekben a pontokban: (300/180*1=1,667 , 300/180*2=3,333 ... 300/180*180=300)
Ha a "két szakasz" (ami egy és ugyanaz csak más a megfigyelő) pontjait összerendelem, akkor az s(A)=1 pontban a fázis nulla, az ennek megfelelő s(B)=3 pontban pedig nem nulla (1,67 és 3,33 pontokban volt nulla).
Azt kellene látni, hogy hullámok száma egy szakaszon az pl. az egy pillanatban azonos fázisban levő pontok száma a forrás és a detektor között.
Azonban más-más inerciarendszerben más-más események egyidejűek.
Ebből következik, hogy ami események egyidejű hullámhegyek pl. egy inerciarendszerben, nem azonos idejű hullámhegyek egy másikban, azaz nem jellemzik a hullámok számát.
Nem tudom jobban elmondani, de megpróbálom.
Elkezdesz t=0-kor kilőni egy hullámot, aminek a hullámhossza 1, a következő hullám indul t=1-kor, majd 2,3,4... időkben, az utolsót t=10-kor. Az első ekkor érkezik be a detektorba, a forrás és a detektor között ekkor 10 hullám van, a forrás és a detektor távolsága 10.
Az első hullám beérkezése és az utolsó kiküldése egyidőben történik.
Mozgó rendszerben azonban nem egyidőben történik az első és az utolsó kibocsátása. Lehet, hogy az első sokkal hamarabb megérkezik, mint ahogy az utolsót kibocsáottad, így tehát még nem bocsátottad ki mind a 10-et, amikor az első már ott van. Ezért mozgó rendszerben nem 10 db hullám van a forrás és a detektor között.
Ezt írtam le az első témabeli hozzászólásomban (373).
A másik, amit Te is és dijóda is gondolt, hogy a példádban a mozgó rendszerben a felfelé és lefelé haladó fény frekvenciája nem azonos.
Hogyan fordulhat elő, hogy egy (akár mozgó) tükörről ne azonos perióduidővel verődnének vissza a hullámok. Előfordulhat, hogy adott idő alatt kevesebb hullámot ver vissza a tükör, mint amennyi bejött? Szerintem nem.
Ezért minden olyan számítás, amiben f'(fel) és ettől eltérő f'(le) szerepel, téves.
"Prota 1,2,3 megállapításai közül 2 téves, ezért 1 és 3 nincs ellentmondásban. "
Tehát én ezt írtam: 1) Adott szakaszon más számú hullámhegyet számol a mozgó megfigyelő és mást az álló. Ebből következik, hogy: 2) A szakaszon van olyan pont, ahol a hullám fázisát másnak találja a mozgó megfigyelő, mint az álló. Ebből következik, hogy: 3) Ha az említett pontba egy mérőműszert rakunk, akkor a kijelzőn 1-es is és/vagy 2-es is olvasható, attól függően hogy mozgunk, vagy állunk.
Nem bírom felfogni, hogy hogyan lehet téves a 2, ha az 1 helyes. Mondj egy példát.
Én is mondok egyet: van egy szinusz függvényem (a;b) intervallumban, 10 periódus hosszú és van egy másik szinuszom (c;d) intervallumban, ami csak 9 periódus hosszú. Ezeket akárhogy nyújtom és tologatom, soha nem tudom fedésbe hozni a kettőt. Ha a két intervallumot összerendelem (egymásra vetítem) biztosan találok olyan pontot, ahol a két függvény más fázisban van. Lehetetlen hogy pontosan fedésbe kerüljenek.
Ezt nézd meg légyszíves. Javaslom hozzá Hraskó: Relativitáselmélet c. könyvének 63. oldaláról az 1. feladatot, mert ott jól ki van fejtve a newtoni Doppler és az idúődilatáció viszonya. Egy tükör felé haladó fényforrást problémáját szerintem is a relativisztikus Doppler felől kell megoldani.
Most visszavonom 393-at. A 373-ban leírtak jók (habár más számokkal, mint dijodáé).
Dijoda is és prota is eltévesztette.
Dijóda itt:
Most jön a hagyományos Doppler f'= f *c/(c+v) majd újra la=c/f' és ezzel osztom a dx1-et. A dx2 osztásánál csak a Doppler iránya változik. Ez f'= f *c/(c-v).
Ezt ugyanis csak akkor kell figyelembe venni , ha a forrás és a detektor távolsága változik.
Itt azonban nem ez a helyzet.
Csak az idődilatációból adódó frekvenciaváltozást kell figyelembe venni.
Én most a periódusidővel számolok.
A forrás saját periódusideje T=1, (azaz az MM-hez rögzített rendszerben).
A forrás periódusideje a mozgóban nagyobb (mert mindig a sajátidő a legkisebb).
T=1,66
A hullámhossz: l=1,66
Felfelé az út 300, ebben 180 hullám van
Lefelé az út 33,333, ebben 20 hullám van.
Tehát: 200 hullám van az egész úton, mint oldalra, azaz az interfelerniával nincs baj.
De: felfelé ill. lefelé nem ugyanannyi hullám van, mint az álló rendszerben nézve, ahogy már korábban is mondtam, és mmormota is.
Prota 1,2,3 megállapításai közül 2 téves, ezért 1 és 3 nincs ellentmondásban.
Az interferencia kérdés már rég nem izgat, mivel egyszerűbb dolgot kell előbb tisztáznom, lásd előző hozzászólásom (1) és (2) jelű megállapításait. Arra mi a válaszod?
"Próbáld már meg belátni azt a kézenfekvő dolgot, hogy hosszabb hullámhosszból kevesebb fér el egy adott szakaszon, mind rövidebből..."
Magam is ebből indultam ki, képes is lennék belátni, ha valaki elmagyarázná világosan a lényeget. Számomra "csak" az nem világos, hogy az y szakaszon hány hullám van. (Az x engem egyelőre nem érdekel, anélkül sem értem a lényeget.)
Mondok egy még egyszerűbb példát, valaki legyen olyan szíves számolja ki nekem (bár én is ezt számoltam néhány hozzászólással előbb):
"F" pont legyen a fényforrás, "D" pont a detektor. Áll a rendszer. Nincs tükör, nincs interferencia. Az FD szakaszon n darab fényhullám van. "M" megfigyelő mozog DF irányba (a fénnyel szembe) v sebességgel. Hány hullámot lát az FD szakaszon?
(Mondjuk maradjunk dijoda-féle értékeknél: c=1, v=0,8 FD=100, la=1 (fény hullámhossza) de ha más értékekkel szebb a megoldás, azt sem bánom.)
És ha kijön, hogy n =/= n', akkor továbbra is áll a kérdésem: (1) n=/=n' miatt biztosan lesz olyan pont az FD szakaszon, ahova más fázisban érkezik a fény az álló megfigyelő szerint, és más fázisban a mozgó szerint (2) ha ebbe a pontba rakom a detektort, és itt fázist mérek, akkor a kijelzőjén mást lát a mozgó, mást az álló (pl. 1-et és 2-t)
... ami szerintem lehetetlen, így szükségszerűen n=n' lesz a jó eredmény.
Vagy talán az (1) és (2) mégsem következik logikusan?
"És felfelé is, lefelé is ugyanannyi hullámhegyet számol majd, éppen 100-at, ahogyan az álló megfigyelő."
Ez tényleg nem jó megállapítás, csak a végkövetkeztetésed a helytálló: a mozgó sugárforrásnál is ugyanúgy interferencia van, mint az MM-kísérlet álló sugárforrásával. Az inreferencia azonban más frekvencián jön létre mozgó sugárforrással, mint álló sugárforrással.
A fermionok feles spinű részecskék, amelyek a Fermi-Dirac statisztikát követik, és érvényes rájuk a Pauli-elv, a bozonok pedig nulla vagy egész spinűek, a Bose-Einstein statisztikát követik, és NEM érvényes rájuk a Pauli-elv. De ún. "elfajult" állapotban fermionokból is keletkezhetnek bozonok: ez történik a neutroncsillagok neutronanyagával is: elfajult állapotuk miatt nem tudnak béta-bomlást szenvedni, ezért is halmozódnak fel, és az ellentett spinű neutronok ún. Cooper-párokat képeznek, így a pár spinje egész lesz: a Cooper-párokból álló anyag így Bose-kondenzátumot alkot: bozonként viselkedik, és szuperfolyékony, szupravezető......
Most úgy érzem, hogy jó a számolásod, csak mást számítottál ki. Azt mutattad ki, hogy más a frekvencia, ha áll a sugárforrás, mint amikor mozog. Ez igaz. Az interferencia azonban továbbra is ugyanúgy fenn áll mozgó sugárforrással, csak más frekvencián az álló sugárforráshoz képest.
"Ha igen, akkor kijelenthetjük, hogy kizárt dolog hogy nem azonos számú hullámhegyet számoljon az álló és a mozgó megfigyelő egy adott szakaszon? (Számomra ez a lényegi kérdés.)"
Szerintem is jó a válaszod. Az MM-kísérlethez képest nem történik változás, ha a sugárforrást nem rögzítjük az asztalhoz, hanem a sugárforrás az asztalhoz képest inerciális mozgást végez. Ezt fontos tudni a csillagászati megfigyeléseknél.
És felfelé is, lefelé is ugyanannyi hullámhegyet számol majd, éppen 100-at, ahogyan az álló megfigyelő.
Stimmel?
Ha igen, akkor kijelenthetjük, hogy kizárt dolog hogy nem azonos számú hullámhegyet számoljon az álló és a mozgó megfigyelő egy adott szakaszon? (Számomra ez a lényegi kérdés.)
Érdekes a levezetésed, ahogy Lorentz-elv szerint is bizonyítottad az MM kísérletet.
A kérdésedre kétféle választ lehet adni, egy specrel szerinti és egy Lorentz-elv szerinti választ.
A válaszok azért eltérőek, mert a specrel valamint a Lorentz-elv posztulátumai eltérnek egymástól. Erről sokat vitatkoztunk már az Index fórumain.
Specrel szerint matematikai válasz adható. A relativisztikus Doppler a newtoni Doppler és az idődilatáció matematikai kompozíciója. A merőleges Doppler tisztán az idődilatációból ered. Tulajdonképp minden irányban "merőleges Doppler" van, csak merőleges irányban nincs newtoni Doppler. Merőlegestől eltérő irányban viszont az idődilatáció okozta Dopplerre rárakódik a newtoni Doppler is. A newtoni Doppler és az idődilatáció matematikai kompozíciójáról itt írtam.
A Lorentz-elv szerint más magyarázatot tudunk adni a merőleges Dopplerre. A Lorentz-erlv szerint a mozgó testben a belső részecskék lassúbb periodicitással mozognak, mint az álló test részecskéi. (Ez a Lorentz-elv posztulátumából következik) Emiatt a mozgó testről leadott sugárzás perodiódusszáma kevesebb lesz az állóról leadott sugárzás periódusszámánál, ha ezt a periódusváltozást csakis az álló testről állapítjuk meg. A továbbiakban a matematikai levezetés hasonló (némiképp azért eltérő) a fentiekben leírt specrelével.
Az is jól látszik az ábrán, hogy a sárga vonalak által ábrázolt test valóban összement, hiszen 100 egységről 60 hosszűra változott. A fénynél semmi ilyen nem történt. Mivel az nem fermionokból áll. A fermionok olyanok, mit a tükörpárból álló fényórák. Ezért van tömegük.
Tehát röviden, a relativisztikus Doppler oka az, hogy a mozgó rendszer más időintervallumot nevez 1 másodpercnek. Nyivánvalóan, ha felrajzolom a hullámot egy téridő diagramon, a hullámok fixen ott lesznek a téridőben. Ezen nem változtat az sem, hogy egy mozgó rendszerből vizsgálom. Annyi történik, hogy a mozgó egy hosszabb részt vesz 1 másodpercnek a fény világvonalából, ami miatt szerinte a frekvenciája ennek a fénynek sokkal nagyobb. De nyilván ettől a fény nem változott meg, nem kell újrarajzolnom a világvonalát sem az ottani fázisait. Ezt bonyolítja még, hogy a mozgással ellentétes irányban meg egy rövidebb szakaszt vesz. Ezt igazán egy ábrából lehet megérteni. http://marvell.index.hu/imgfrm/2/1/7/2/BIG_0004782172.png Ha két tükör közt fénysugarat küldünk át a mozgási irányban, akkor a világoskék vonalat kapom. Látszanak a fázisok is. A két piros vonal közt 10 hullám számolható, a frekvencia 10. A sárga tükrök 0,8c-vel mozognak, ki lehet számolni, a relativisztikus Doppler 30 Hz-et ad. A rajzon pont ennyit hullámot lehet számolni. Egyben ez a fénysugár megadja azt is, hogy mennyi legyen 1 másodperc. Látszik hogy a piros tükröt 10 egységnyi időnél éri el. Ezt vehetem 1 másodpercnek. A sárgát viszont 30 időegységnél éri el. Itt ez egy másodperc. Most jön az, hogy aki azt hiszi, hogy érti a specrelt, összezavarodik. Hiszen az idődilatáció nem háromszoros 0.8c-nél. Nem is. De van egy fontos mozzanat, amit nem szabad szem elöl téveszteni. A fénysugár nem egy helyben áll a mozgó rendszerben, hanem változtatja a helyét. A mozgó órák pedig menetirányban késnek. Ez az oka a 30 időegységnek. Tehát a mozgásirányban ez egy másodperc, a fény az MM szerint 1 másodperc alatt éri el a másik tükröt. Ezt a koordináták áttranszformálásával lehet ellenőrízni.
A másik irányú Dopplernél a befutott úthossz a külső megfigyelő szerint olyan kicsi lesz, mint a lila vonal. Ez szintén 1 másodperc az MM szerint, és ez 3.333 Hz frekvencia, ha jól tévedek. Lehet ellenőrízni számítással.
A Lorentz kontrakció az két ellentétes irányban haladó hullámok Dopplerjéből adódik, mint ahogy azt itt a fórumon egy másik topikban valaki kiszámolta. Ezek a fermionok. A bozonoknál a hullámok csak egy irányban haladnak, nem oda-vissza. Persze vannak bozonok, amiknek tömegük van, de nem bonyolítom a helyzetet. Maradjunk az MM-nél.
A kérdést felvető emberke egy nagyon fontos tényt kifelejtett. Ugyanis vizsgálhatom az interferenciát vagy a fázist úgy is, hogy egyetlen pillanatot veszek, amikor a két irányból beérkezik a fény. Ez a világban egyetlen pillanat ugyan azzal a két fázissal. Mindegy milyen másik mozgó IRből viszgálom, a fázisokon ez semmit nem változtat. A specrel meg tökéletes, ilyen bagatell hiba nem fordulhat benne elő.
Visszatérve a számításokra. Ugye azt állítottam, hogy az egész egy hagyományos Doppler, illene megmutatnom, hogy ez igaz.
Az előző számításnál a külső megfigyelő által számolt futásidő dt1=s' / (c-v) és dt2=s' / (c+v) amiből a megtett távolság dx1=dt1*c és dx2=dt2*c volt . Ezután jött a relativisztikus Doppler, amiből majd hullámhosszt számoltam.
Mint írtam, a hullámhossz az MM IRben la=1 és f=c/la. A mozgó szerint az MM IRben lassabban telik az idő, ami annyit tesz, hogy az MM ugyan azt a frekvenciát nagyobbnak méri. Emiatt f'=f *gyok(1 - v^2 / c^2 ) képlettel visszaszámolom ezt a változást, amit az idődilatáció okozott. Most jön a hagyományos Doppler f'= f *c/(c+v) majd újra la=c/f' és ezzel osztom a dx1-et. A dx2 osztásánál csak a Doppler iránya változik. Ez f'= f *c/(c-v). Az így kapott érték szintén 200. A relativisztikus Doppler egyenlete egy hagyománzos Doppler megkeverve az idődilatáció okozta változásokkal. És csak akkor kell alkalmazni, ha az egyik frekvenciát egy másik inerciarendszerben ismerjük. Az egészet fel lehet írni a hosszkontrakcióval is, de az nem a helyes út annak ellenére, hogy helyes eredményt ad. A hosszkontrakció csakis tömeggel rendelkező anyagon lép fel, a fénynél nem. Itt is látszik, hogy adhat két eltérő számítási mód azonos eredmény, mégsem mindegy a valóság megértése szempontjából hogy melyiket választom.
Kihagytam az oldalsó karok fázisainak ellenőrzését. Várom a megoldásokat. Mi a magyarázata a merőleges Dopplernek?
Látom képtelenek vagytok egy ilyen egyszerű dolgot is lekövetni.
Egyszerűsítem a szituációt, az MM műszer saját koordinátarendszerében nincs Doppler. A számítások megkönnyítése érdekében a sebesség 0.8c lesz.
A keresett paraméter a fázis, két merőleges karon vegigfutott fényjeleknél és utánna ugyan ez a másik koordinátarendszerben.
A kar hossza s=100, a fénysebesség c=1 a sebesség v=0.8, a fény hullámhossza az MM IRben la=1, a frekvencia f=c/la.
Az MM rendszerében a futási idő minden karon dt=s/c ami 100 időegység.Egy oda-vissza futás tehát dt(ov)=200. Ehhez az értékhez kell majd mindent hasonlítani.
Az oldalirányú karokban nincs hosszkontrakció, ami miatt s=100 a külső mozgó megfigyelő szerint is. Mivel itt a fény oldalirányba halad a mozgáshoz képest, amiatt vy=gyok(c^2 - v^2) , ebből a futási idő csak oda dt=s/vy. Ami oda-vissza számolva 333.33.
Most jön a külső megfigyelő szerint a mozgásirányba mutató karokban haladó fény futásideje. Itt összement a kar, ami s'=s*gyok(1 - v^2 / c^2 ) szerint 60 egység lett. Ezzel számolva az egyik irányú futásidő dt=s' / (c-v) a másik irányban dt=s' / (c+v) . Ez szintén 333.33,de csak így, hosszkontrakcióval számolva.
Eddig rendben, de mi újság a fázissal? Ezt a legegyszerűbben úgy kaphatjuk meg, ha vesszük azt a távolságot, amit a fénynek be kell futnia, és elosztjuk a hullámhosszal. Ekkor kapunk egy értéket, ami hullám fázisával arányos. Ez megfelel ahhoz, hogy ellenőrízni lehessen a fázisok egyezését.
Az MM IRében 200 távolság egységet fut be a fény, a hullámhosz 1, tehát a fázis 200-al arányos. Ez nem egészen a fázis, de mint mondtam ez mellékes. Mi a helyzet a külső megfigyelő szerint? Mint írtam, dt1=s' / (c-v) és dt2=s' / (c+v) amiből a megtett távolság dx1=dt1*c és dx2=dt2*c . Ez a két távolság, amivel majd fázist lehet számolni. De mi a helyzet a hullámhosszal? A frekvencia Dopplereltolódást szenved, mert a tükrök mozognak a külső megfigyelőhöz képest. Az egyik közeledik, a másik távolodik. Először is számolok egy frekvenciát. f=c/la lesz a fény frekvenciája az MM berendezés IRje szerint. Ezt először a f'=f*gyok(1-v/c)/gyok(1+v/c) vel átváltom, majd la=c/f visszaszámolja hullámhosszá. Ezzel elosztom a dx1 távolságot, majd megjegyzem az eredményt. Ezután f2'=f*gyok(1+v/c)/gyok(1-v/c) jön majd ismét la =c/f , ezután dx2-t osztom az új la-val, majd az eredményt hozzáadom a dx1 nél kapotthoz. És láss csodát, ismét 200-at kaptam. Semmi baj nincs a fázisokkal.
És ezt is egy Lorentz-hívőnek kellett elmagyaráznia. Még lehetne faragni, hogy mi is az a relativisztikus Doppler, és hogy az valójában egy normál Doppler, csak a torzult időmérés és a hosszkontrakció miatt olyan amilyen. De tudom, hogy úgyse fognátok fel, úgyhogy ennyi.
Arról van szó, hogy a D detektor mit lát, ettől függően 1 vagy 2.
Az, hogy egy szakaszon hány hullámot lát az álló és a mozgó megfigyelő, miért befolyásolja ezt?
Azt gondolhatja valaki, hogy az x és y szakaszokon eltérő a hullámok száma, de félrevezeti magát, mert (mint mondtam), az x jelű szakasz ferde a mozgó rendszerből, így a fényút hossza nem ugyanaz ezen a szakaszon, mint az álló rendszerből nézve, nem is beszélve a hullámhosszól: ferde Doppler.
Ahhoz most nincs kedvem, hogy a fázisokat részletesen kiszámoljam mindkét rendszerben.
Talán mm tud valami számolásmentes érvet mondani erre.
Egy a lényeg: a specrel szerint ugyanarra a jelenségre nem kaphatunk két egymásnak ellentmondó eredményt.
Ezt egyszerű példákon könnyű belátni, bonyolult példáknál meg bonyolult, de lehetséges. Kedv kérdése.
