1. A példában szereplő háromszög szögei tehát: α = γ β = 4γ vagyis a belső szögek összege: 6γ, amiből α = γ = 30o, β = 120o. Az AMB háromszög tehát egy olyan derékszögű háromszög, aminek az AB átfogója 8 cm, a B csúcsnál levő szöge pedig 180o - β = 60o, vagyis egy egyenlő oldalú háromszög fele, amiből következően a BM oldal 4 cm. A többit bízzuk Pithagoraszra.
2. Legyen a rombusz hosszabbik átlójának a fele m, a rövidebbik átló fele n, akkor a rombusz területe 2mn. Jelöljük a BX szakasznak az AC átlón levő metszéspontját Z-vel, és vágjuk szét a BXY háromszöget a hosszabbik átlóval a BYZ és XYZ háromszögekre. YS = m/2, és mivel az ABD háromszög egynlő oldalú, ennek az AS és a BX is súlyvonala, amik harmadolják egymást, tehát ZS = m/3, vagyis ZY = m/2 + m/3 = 5m/6, ez a kettévágással kapott háromszögek alapja, a BYZ háromszög magassága n, az XYZ háromszögé pedig n/2. A többi már csak számolás.
A 2012-es Bereznai matematikaverseny két feladatához kérnék segítséget. 8. Osztályosok feladatsora.
Az ABC egyenlőszárú háromszögben AB=BC=8. A C csúcsnál lévő szög negyedrésze a B csúcsnál levő szógnek. Legyen M az A csúcsból húzott magasságvonal és a CB oldal egyenesének a metszéspontja. Számítsa ki a BM hosszát!
Az ABCD rombusz A csúcsánál lévő szög 60 fok. Jelölje S az átlók metszéspontját, X az AD, Y az SC felezőpontját. Az XYB háromszög területe hányad része a rombusz területének?
Mivel a mintatestek nem átlátszóak: a három gúla mindegyike négyzet alapú, és ezek az alapok a kocka éppen nem látható oldalai. (Az ábrára nézve hajlamos vagyok derékszögű tetraédereket "látni", de ez nem az az eset.)
A kocka két legtávolabbi pontján keresztűl húzun egy átlót.
A kocka két szemközti oldalát felhasználva alapnak, készítünk két egyforma gulát, úgy, hogy a gulák leghosszabb éle az átló legyen.
Bizonyítsuk be, tisztán geometrikusan (még nem tanították meg, hogy egy sokszög alapú gúla térfogata egyenlő az alapterület x magasság per 3), hogy a kocka térfogatából kiveszük a két gúla térfogatát, akkor a megmaradt térfogat egyenlő az egyik gúla térfogatával.
Egy kis segítségre lenne szükségem, a feladat így szól:
igazóljuk hogy bármely valos x értékre E(x)=x2+5x+5valos
a gond az hogy nem igazán értem a feladatot, mert szerintem az összeadás és a szorzás müvelete nem visz ki a valos számok halmazából sőt a kivonás és az osztás sem, ehhez legalább gyökvonás kellene tehát szerintem nincs mit igazólni . . .
Te komolyan azt gondolod, hogy nem lehet olyan programot írni, amiben a változóknak csak a hardver szab felső határt? (A hardver pedig csak egy adott pillanatban korlátos, minden évben növelhető stb.)
Még két megjegyzés:
1. Fiatal koromban elég jól programoztam Turbo Pascal-ban.
2. Többet erről a témáról nem kívánok beszélgetni, tehát a fenti kérdés költői volt.
Ez így nem fog kijönni, mert te egy általános R^4 beli v vketort akarsz kifejezni egy alterének bázisában, ami persze, hogy lehetetlen (az is jött ki). A példában megadott v vektort írd a jobb oldalra, az (1;2;3;0)-t!
