Na, most egy kicsit visszakeveredtem a régi Platón-topikba. (Hibám, nem hibám, talán én kezdtem a tárgytól való eltéréseket... Viszont annál keményebben lehet visszatérni)
Parmenidész, VI. töredék elsős sora:
"Ki kell mondanunk és el kell gondolnunk, hogy a létező az létezik."
Nem kapaszkodom a heideggeri útba. Az elgondolás halvány, de elegendő, feltétele a kimondásnak. Itt akár meg is fordítható - nem a görög filozófia szájíze szerint, mert az ugyan néhány dolgot mintha előbb csakugyan csupán kimondott, azután átgondolt, volna - a sorrend. Heidegger azt a nyomot követi, képzett vitázó, hogy ez mind logikai törvénysértés. A görög gondolkodás akkori állapotában aligha elnézhető, s itt vált át a saját (német) szavai által való értelmezésre, hogy... [Szükséges az elénk-terítés és figyelembe-vétel is: létező: cselekvés]* és jön az ismert logikai kioktatás Arisztotelész felől. (A tautológia intoleráns jelenléte.)
________________________________________________
*Kunszt György: A hagyomány jövője. Veszprém, 1995. Comitatus K. 164-165. p.
1. Kr.e. 63-ban a 62-es esztendőre L. Licinius Murenát és D. Iunius Silanust választották meg consulnak, rajtuk kívül azonban még L. Sergius Catilina és S. Sulpicius Rufus, korának legkiválóbb jogtudósa pályázott e tisztségre. M. Porcius Cato a választás előtt nyilvános ígéretet tett, hogy sógorát, Silanust kivéve bárki nyerje is a választást, ambitus (választási vesztegetés) miatt fog ellene vádat emelni,1 amely a későbbiek során beváltott fenyegetés elsősorban az összeesküvést szító Catilina ellen irányult,2 ám a Silanusszal együtt megválasztott Murenát is érintette. A választás egyik vesztese, Sulpicinus pedig már a kampány során bizonyítékokat kezdett gyűjteni riválisainak törvénybe ütköző üzérkedéseire vonatkozóan.3 A consul designatus elítélése természetesen nem csekély mértékben megingathatta a res publica stabilitását,4 azt viszont, hogy a Cato és Sulpicius által kezdeményezett vád5 messze túllépte a res publica számára magában rejtett veszélynek a szokásos mértékét, a 63-as év eseményei, különösképp a Catilina-összeesküvés6 indokolták.
Cicerónak mint Murena védőjének7 igen kényes feladatot kellett tehát magára vállalnia: az állam biztonságának megőrzése érdekében személyes jóbarátjával, Sulpiciusszal szemben kellett megvédenie Murenát, és bebizonyítania, hogy az utóbbi valóban méltóbb a consuli tisztségre, mint Sulpicius. Ugyanakkor nem intézhette támadását nyíltan Sulpicius ellen, hiszen nem kívánta őt magától elidegeníteni, akinek kiváló tehetségével és felkészültségével maga is tisztában volt.8 A következő taktikát választotta: a két fél személye helyett azok hivatását hasonlította össze,9.vagyis a jogtudósi pályát a hadvezérivel, illetve a szónokival.10 A mérleg természetesen miként ezt a politikai helyzet is megkívánta az utóbbiak javára billent.
2. Ezen összevetés során megjegyzi, hogy nem csupán a katonai érdemet kell iurisprudentia fölé helyezni, hanem az ékesszólás művészetét is.11 Továbbá kijelenti: Itaque mihi videntur plerique initio multo hoc maluisse, post, cum id adsequi non potuissent, istuc potissimum sunt delapsi. Ut aiunt in Graecis artificibus eos auloedos esse qui citharoedi fieri non potuerint, eos ad iuris studium devenire.12 Azaz: Ígyhát számomra úgy tűnik, hogy kezdetben a legtöbben inkább ezt13 akarták, később pedig, mivel ezt nem voltak képesek elérni, főképp ahhoz14 süllyedtek alá. Miként a görög művészekről mondják, hogy azok lettek fuvolások, akik nem tudtak kitharán játszani, akként mi is úgy véljük, hogy akik nem lettek szónokká, azok fanyalodtak a jogi tanulmányokra.15
Állítását tehát egy a görög zenei életből vett példával is alátámasztja, amit Quintilianus idéz a hasonlatnak mit stíluseszköznek a tárgyalása során.16 A hasonlat kiválóan alkalmas a dolgok megvilágítására, a hasonlatok egyik része a tények megerősítésére szolgáló bizonyítékok közé sorolható, másik része pedig a képszerű kifejezést szolgálja.17. Ennek során vagy a hasonlatot követi a hasonlított dolog, vagy fordítva.18 A hasonlat igen célszerű fajtája az önmagába visszatérő hasonlat, a redditio contraria, amely visszatérés a szembeállított utótagban jelenik meg, minthogy a tagjai kölcsönösen megfelelnek egymásnak.19
A szentenciaszerű fordulat,20 mely szerint azokból lett auloedus ill. iuris consultus, akiket tehetségük nem jogosított fel arra, hogy citharoedusszá ill. oratorrá váljanak, azt sugallja, hogy miként a fuvolajáték elmarad a kitharajáték mögött, ugyanúgy a jog művelése is alacsonyabb rendű az ékesszólásnál.21
Az aulos (latinul tibia) az ókor legáltalánosabban elterjedt fúvós hangszere22 volt, amelynek számos válfaja létezett (pl. a lyd és a phryg fuvola),23 az ábrázolásokon mindig páros csőként jelenik meg, kedvelt hangszere volt a Dionysos-kultusznak és a lakomáknak.24 A kithara húros hangszer, általában a lyrának a hivatásos muzsikusok által használt négyzetes alapú fajtáját nevezték így.25
E szöveghely kapcsán félrevezető MacDonald értelmezése, amely szerint az auloedi azokat jelöli, akik a fuvolához énekelnek, szemben a lyrához éneklő citharoedivel.26 A kitharán játszó művész a hangszeres játékkal egyidejűleg énekelhetett egyazon időben.27
Az emberi elme sokoldalúságáról Quintilianus példaként említi, hogy a kitharán játszó egyszerre ügyel a szövegre, a dallamra, a sokféle hangnemre, egyes húrokat jobbjával kell pengetnie, másokat baljával kezelnie, közben pedig a lábával kell a taktust vernie.28
A kitharát az aulosnál magasabb rendűnek ítélő nézettel számos helyen találkozhatni. Alkibiadész nem volt hajlandó megtanulni fuvolán játszani,29 mert azt szabad emberhez méltatlannak tartotta, ugyanis a fuvolajáték eltorzítja az ember arcvonásait, s míg a lanton játszó énekelhet és szavalhat is a zenélés közben, addig ezt a fuvolás nem teheti meg.30 Platón száműzni kívánta államából a fuvolát, s csak a lyrát és a kitharát ítélte hasznos hangszernek.31 Hasonlóan vélekedett Arisztotelész is.32 Az aulos csekélyebb értékét, ill. az ezt kimondó ítéletet támasztja alá Marsyas szatírnak, Kybelé istennő kísérőjének a története is. Eszerint kétágú sípon először Athéné játszott, ám a víztükörben meglátván képét észlelte, mennyire eltorzultak vonásai az erőlködéstől, elhajította a sípot, s megátkozta, aki azt felveszi. Ezt Marsyas szatír tette meg, s balgán versenyre hívta Apollónt, hogy az isten lant-, vagy az ő sípjátéka-e a szebb. A vetélkedésben alulmaradt, hiszen nem tudta énekét hangszerén kísérni; büntetésként Apollón elevenen megnyúzta Marsyast.33 Ezzel szemben a kithara ura maga Apollón isten,34 akitől lantos tehetségét Orpheus is kapta.35
Mivel a citharoedusszal szemben jóval magasabb követelményeket állított már maga a hangszer is, így e művészeti ágban csak a valóban kiváló tehetségek érvényesülhettek, míg a kevésbé sokoldalú többség legfeljebb auloedus lehetett. Ezt állapítja meg Cicero a szónoki és a jogászi pálya tekintetében is; és valóban, a szónoki képzés jóval sokrétűbb, és a szónoktól elvárt ismeretek messze szélesebb körűek voltak, mint a jogász esetében.
3. A retorika elméleti alapjait Platón a Gorgiasban vetette meg, a Phaidrosban pedig a szónok teljes körű képzettségének igényét fogalmazta meg. Ezek szerint az ékesszólás fő célja a rábeszélés, ennek pedig számos színtere van, így a törvényszék, a bulé, a népgyűlés, vagy akármely más gyülekezet,36 a retorika tehát a rábeszélés művészete,37 azonban ilymódon inkább hitet (pistis), semmint ismeretet (epistémé) közvetít.38 Ez viszont nem jelenti azt, hogy a szónoknak nem kell bizonyos ismeretekkel rendelkeznie. A szónok minden tárgyról meggyőzőbben tud szólni, mint a szakember, azonban nem szabad visszaélnie hatalmával, pl. a szakemberek hitelének csorbításával.39 Tudását tehát mind jóra, mind pedig rosszra felhasználhatja,40 ezért különösen fontos, hogy pontos ismeretekkel rendelkezzék az igazságosra és igazságtalanra, a szépre és rútra, valamint a jóra és rosszra vonatkozóan.41. Filozófiai ismeretek nélkül senki sem lehet szónokká,42 hasonlóképp nem nélkülözheti a fizikára, a lélek természetére vonatkozó ismereteket,43 s jártasnak kell lennie a dialektikában is.44
Cicero szerint csak az válhat tökéletes szónokká (perfectus orator), aki minden jelentős tudományterületet és művészetet ural,45 és hangsúlyozza, hogy a szónoknak nem csupán a nyelvét kell köszörülnie, hanem elméjét is meg kell terhelnie, és meg kell töltenie mennél több jelentős tudományterület vonzó és változatos bőségével.46 Főképp azonban a következő területek bírnak nagy jelentőséggel a szónok számára: A filozófia, hiszen senki nem tűnhetett ki anélkül, hogy a retorika elméletében, sőt minden tudományban ne mélyedt volna el,47 a tökéletes szónokban megtalálható a filozófusok teljes tudásanyaga.48 A szónoknak jártasságra kell szert tennie a történettudományban is,49 különös tekintettel a hazai történelemre, ám nem szabad elhanyagolnia más hatalmas népek és királyok történetét sem.50 Nemkülönben ismernie kell a civiljogot és a törvényeket,51 miként a közjog52 és az állami közigazgatás intézményeit53 is.
Cicero értékrendjében az ékesszólás maga mögé utasítja a iurisprudentiát, amit kiválóan jellemez azon megállapítás, miszerint Sulpicius inkább akart a második tudományban első lenni, mint az előzőben második,54.ezért választotta az eloquentia helyett a iurisprudentiát. A iuris consultus eredményesen működhet az ars oratoria ismerete nélkül, az orator azonban nem lehet híjával bizonyos jogi ismereteknek, tehát az ékesszólás jóval összetettebb mesterség, mint a jogtudomány.55
Tény azonban, hogy Cicero elismeri barátjának és kortársának, Sulpiciusnak56 szónoki képességeit is, s hogy az ékesszólás tudományából is elsajátított annyit, amennyi a civiljog védelmezéséhez és consuli méltóság elnyeréséhez elegendőnek bizonyult.57
4. Ezek alapján legyen volt az adott iuris consultus jelen esetben Sulpicius bármilyen kiváló jellem, tevékenységének köre szűkebb, mint az oratoré, aki őt már foglalkozásánál fogva, amelynek művelésére amazénál nagyobb tehetsége és szorgalma képesíti, maga mögé utasítja. A szónok tudja mindazt, amit a jogász, ám annál még jóval többet is. A jogász megállapíthatja ugyan kliensének jogi helyzetét, annak érdekeit érvényesíteni csak a szónok tudja.58 A két hivatás művelőivel szemben támasztott követelményt Cicero még a pro Murena ugyanezen paragrafusában így fogalmazza meg: Etenim a vobissalubritas quaedam, ab eis qui dicunt salus ipsa petitur. Azaz: Tőletek ugyanis államunk egyfajta jólétét várjuk, a szónokoktól viszont magának annak üdvét. Mindez pedig egyértelműen alátámasztja azon az Oratorban olvasható nézetet, mely szerint a jogtudomány gyakorta rászorul az ékesszólásra, ami nélkül saját területét sem igen védelmezheti meg.59
JEGYZETEK
1. Plut. Cato min. 21.3.
2. Mur. 51.
3. Mur. 43-46.
4. Mur. 79. 82.
5. A perben Servius Sulpicius Rufus és Marcus Porcius Cato mellett vádlóként lépett fel az ifjabb S. Sulpicius Rufus és Caius Postumius.
6. A Catiléina összeesküvéshez bővebben 1. Havas L., Cicero Catilina elleni első beszéde Oratorio in Catilinam I., a szöveget gondozta, a bevezetést és a jegyzeteket írta Havas L., Auctores Latini I., Budapest, 1966.
7. Cicero mellett Q. Hortensius Hortalus és M. Licinius Crassus látta el Murena védelmét.
8. A választás eredményétől függetlenül jól mutatja Sulpicius intellektuális fölényét az általa hátrahagyott 180 könyvből álló életmű az egyéniségét tekintve inkább színtelen Murena felett. /vö. J. Adamietz, M.T. Cicero Pro Murena, Mit einem Kommentar von J. Adamietz, Darmstadt, 1989. p. 19./
9. Ehhez 1. Nótári T., Studiorum atque artium contentio /Cic. Mur. 22-30./, Aetas 1999. 1-2., pp. 224243.
10. Az összehasonlítást a jogtudósi és a hadvezéri pálya között kívánta megtenni, azonban többször áttér a hadvezéri pálya példájáról a szónoki tevékenységre, lévén számára e hivatás jóval nagyobb mélységeiben ismerős.
11. Mur. 29. Quapropter non solum illa gloria militaris vestris formulis atque actionibus anteponda est verum etiam dicendi consuetudo longe et multum isti vestrae exercitationi ad honorem antecellit.
12. Cicero műveit a következő kiadás alapján idézzük: M. Tulli Ciceronis scripta quae manserunt omnia, recognovit C. F. W. Mueller, Lipsiae, in Aedibus B. G. Tebnerii, 1903.
13. ti. az ékesszólást
14. ti. a jogtudományhoz
15. vö. Nótári p. 241.
16. Quint. 8.3.79. Redditio autem illa rem utramque, quam comparat, velum subiicit oculis et pariter ostendit. Cuius preclara apud Vergilium multa reperio exempla , sed oratoriis potius utendum est. Dicit Cicero pro Murena: Ut aiunt in Graecis artificibus eos auloedos esse, qui citharoedi fieri non potuerint: sic nos videmus, qui oratores evadere non potuerint, eos ad iuris studium divertere.
17. Quint. 8.3.72. Praeclara vero ad inferendam rebus lucem repertae sunt similitudines; quarum aliae sunt, quae probationis gratia inter argumenta ponuntur, aliae ad exprimendam rerum imaginem compositae.
18. Quint. 8.3.77. In omni autem parabole aut praecedit similitudo, res sequitur, aut praecedit res et similitudo sequitur.
19. A hasonlathoz bővebben l. J. Martin, Antike Rhetorik, München 1974., p. 254., M. McCalll, Ancient Rhetorical Theoris of Simile and Comparison. , Cambridge, 1969.,p. 222. sqq.
20. A. Otto, Die Sprichwörter und sprichwörtliche Redensarten der Römer, Leipzig, 1890.., p. 46.
21. J. T. Ramsey, Cicero pro Murena 29: the orator as citharoedus, the versatile artist, Classical Philology (79) 1984., p. 221.
22. Az antik zenéről áttekintést és általános bibliográfiát ad Kárpáti A.: Antik zene, Bevezetés az ókortudományba I., Agatha II., Debrecen, 1996., p.223.
23. A fuvola fajtáiról és azok jellegzetességeiről l. v. Jan, Aulos, RE II. 1896. col 2416. sqq
24. Kárpáti 246.
25. Kárpáti 245.
26. Cicero in twenty-eight volumes, X., pro Murena with an English translation by C. MacDonald, London, 1989., p. 223.
27. Ramsey p. 222.
28. Quint. 1.12.3. An vero citharoedi non simul memoriae et sono vocis et plurimis flexibus serviunt, cum interim alios nervos dextra percurrunt, alios laeva trahunt, continent, praebent , ne pes quidem otiosus certam legem temporis servat et haec pariter omnia?
29. Plac. Alcib. I. 106 e
30. Plac. Alcib. 2.5.
31. Plat. resp. III. 399 d-e
32. Arist. Pol. VIII. 1341 a-b
33. R. Graeves: Görög mítoszok., Budapest, 1981. I. p. 105. sq.
34. Albert, Kitharódia, RE XI. 1921. col. 534.
35. vö. pl. Pind. Pyth. IV. 176.
36. Plat. Gorg. 452. e
37. Plat. Gorg. 453 a
38. Plat. Gorg. 554 c
39. Plat. Gorg.455 d 457 c
40. Plat. Gorg. 456 c
41. Plat. Gorg. 459 d
42. Plat. Phdr. 261 a
43. Plat. Phdr. 270 cd
44. Plat. Phdr. 265 d
45. De or. I. 20. Ac mea quidem sententia nemo poterit esse omni laude cumulatus orator, nisi erit omnium rerum magnarium atque artium scientiam consecutus.
46. De or. III. 121. Non enim solum acuenda nobis neque procudenda lingua est, sed onerandum comlendumque pectus maximarum rerum et plurimarum suavitate, copia, varietate.
47. De or. I. 5. Illud autem est huius institutae scriptionis ac temporis, neminem eloquentia non modo sine dicendi doctrina, sed ne sine omni quidem sapientia florere umquam et praestare potuisset.
48. De or. III. 143. In oratore perfecto inest illorum (scil. philisophorum) omnis scientia.
49. De or. I. 201. Quam ob rem existimem...monumenta rerum gestarum vetustatis exempla oratori nota esse debere.
50. Or. 120. Cognoscat etiam rerum gestarum et memoriae veteris ordinem, maximae scilicet nostrae civitatis, sed etiam imperosorum popularum et regum illustrium.
51. De or. I. 18. Neque legum ac iuris civilis scientia neglegenda est. I. 159 perdiscendum ius civile, cognoscendae leges.
52. De or. I. 159. Senatoria consuetudo, disciplina rei publicae, iura sociorum, foedera, factiones , causa imperii cognoscenda est.
53. A perfectus orator képzéséhez l. K. Barwick: Das rednerische Bildungsideal Ciceros, Berlin 1963., p. 14. sqq.
54. Brut. 151. Videtur mihi in secunda arte primus esse maluise quam in prima secundus.
55. Nótári p. 230.
56. Brut. 150. Aetates nihil aut non fere multum differunt.
57. Brut. 155. Ex altera tantum assumered, quantum esset ad tuendum ius civile et ad obtinendam consularem dignitatem satis. Megjegyzendő, hogy a Quintilianus által gyakran említett három beszédérőé (10. 1. 116., 10. 7.30.) és görögökről készített fordításairól (10.5.4) ismert S. Sulpicius a iuris consultus Sulpiciusnak , Cicero kortársának a fia. Vö. R Syme: A great orator mislaid. The Classical Quaterly 1981. p. 421. sqq.
58. Ramsey p. 224.
59. Orat. 141. Quae quidem ipsa (scil. iuris scientia) auxilium ab eloquentia saepe peteret, ea vero repugnante vix suas regiones finesque defenderet. E gondolatot idézi a mai jogtudomány és a modern retorika vonatkozásában Papp I.: Költői minták használata a perbeszédben. Acta Iur. et. Pol. Szeged, Tom. 55. Fasc. 20. Veres J. Emlékkönyv p. 246.
Az iras a Belvedere folyoirat 7-8. szamaban jelent meg.
Tudtam en, hogy Petyus az az inyenc zenesz, es igy lehet szora birni, egy kis borocskat loccsintani a Platon topicba, a tobbiek tan csak nem masnaposak? Valami dorbezolas utan, vagy tan teli alom, a szunyokalas tartja oket tavol. Ebreszto, hetlustak, dologra! Pal, Kata, Peter, joreggelt, mar odakint a nap felkelt...
"Ha megprobaljuk ezek utan osszefoglalni: mennyiben segitettek elo a pythagoraszi kornek a zenere vonatkozo vizsgalodasai a matematika fejlodeset, akkor fokent az alabbi pontokra hivhatjuk fol a figyelmet.
1. A terminologia. Az a folismeres hogy a zenei konszonanciak kifejezhetok egymashoz aranyitott szamokkal, elokeszitette az aranyelmelet terminologiajat. A terminus technicusok kozul emlitettuk mar az intervallumot ("diasztema"), a szamok mint hatarpontok ("horoi"), valamint a "kozep" fogalmat. Az aranyelmelet szempontjabol a "geometriai kozep" volt a harom emlitett kozul a legfontosabb. - Kiegeszithetjuk itt ezt a sort meg ket olyan fontos aranyelmeleti kifejezessel, amelyet ugyancsak a konszonanciak targyalasa soran alakitottak ki.
Az egyik maganak az aranynak a fogalma, amelyet gorogul a logosz szoval jeloltek. Kezdetben a "logosz" a pythagorius zeneelmeletben alig kulonbozott attol, aminek a neve diasztema volt. Vegyuk peldaul az oktav aranyszamat, 12:6. A pythagoraszi kor ezt altalaban diasztemanak nevezte, es ezen a kifejezesen harom kulonbozo dolgot ertett:a) magat a konszonanciat, ket hangnak az osszecsengeset, amelynek neve gorogul "szymphonia" volt: b) a konszonancia hangkozet, az intervallumot; vagy c) akar magat a ket osszekapcsolt szamot mint aranyt.- A "logosz" szo nem volt ilyen sokertelmu. Csak magat az aranyt jeletette. Viszont ez a szo (mint az arany altalanos neve) mar nemcsak a konszonanciak szamaira volt alkalmazhato ( mint a "diasztema"szo), hanem barmilyen ket szamra (pl.25:23), sot kesobb barmilyen ket, egymassal aranyba allitott mennyisegre is: tehat logosz volt pl. ez is: a:b, amelyben az a es a b mar nem okvetlenul kellett hogy szamok legyenek. - Erdemes lesz kiemelni ezzel a szakkifejezessel kapcsolatban meg a kovetkezoket.
A "logosz" szonak csak a pythagoraszi kor adta ezt az ertelmet, es innen vette at ezt a fogalmat a matematikai szaknyelv. A gorog koznyelvben a "logosz" soha nem jelentett valami olyasmit, mint amit a mi "arany" szavunk a matematikan kivul is jelent. Nem szabad megfeledkeznunk arrol sem, hogy mi magunk nem mindig kulonboztetjuk meg elesen az "arany" es a megfelelo "tortszam" fogalmat. A gorog matematikaban viszont a "logosz" mindig ket szamnak (vagy kesobb ket mennyisegnek) a viszonya volt, es nem tortszam. - Minthogy pedig a 'logosz" szo a gorog filozofiai szaknyelvben jelentett "ertelmet", "gondolkozast" is, a matematikai logosz-t (az aranyt) latinra a ratio szoval forditottak. Jegyezzuk meg ezzel kapcsolatban mindjart ezt is: a ma is hasznalt kifejezes: "irracionalis szam", nem valami "ertelemmel folfoghatatant" jelent, tehat nem valamely olyasmit, amiben ne lenne esszeruseg, racio. Az "irracionalis jelzo eben az osszefuggesben, csak arra utal, hogy a kerdeses mennyiseg - tehat pl. negyzetgyok alatt ketto vagy harom - nem fejezheto ki mint ket szamnak az aranya, a "racioja". Ezert az "irracionalis szam" nem is tortszam. Az a tizedes tort, amellyel megprobaljuk kifejteni a negyzetgyok alatt kettot vagy a harmat, nem maga a kerdeses irracionalis mennyiseg,csak megkozeliti annak erteket."
"Bizonytalanna lett az egyertelmu valasz, amelyet erre a kerdesre korabban adni lehetett- pusztan a monochordon vegzett kiserletek alapjan, azert is, mert kesobb rajottek: a hang magassaga osszefugg valamikepp a rezgesek szaporasagaval; ha tobb a rezges, magasabb a hang. Ha pedig ez csakugyan igy van, akkor talan megis helyesebb volna az oktav aranyaban (12:6) a nagyobb szamot, a 12-t a magasabb, a kisebbet, a 6-ot pedig a melyebb hangnak feleltetni meg. (Ugy latszik, az okori szerzok kozul nemelyek az egyik, nemelyek pedig a masik felfogast tettek magukeva.)
Az egesz fejlodes mintha arra vallana: azok a folismeresek, amelyekrol ma utolag megallapithatjuk, hogy helyes iranyba mutattak, kezdetben nem tovabbfejlesztettek, inkabb elhomalyositottak a korabbi felfedezesek jelentoseget. A tudomany fejlodese nem egyenes vonalu: az ujabb tudas nem mindig korrigalja azonnal a regebbi, hianyosabb ismeretet; neha inkabb azzal fenyeget az ujabb, a reginel eljesebb folismeres, hogy ugyanakkor veszendobe megy az, amit korabban, alacsonyabb fokon mar jobban megertettek."
Cimszavakban az elozmeny:
Hippasos korongjai. 2:1. 4:3. 3:2. Hermionei Lassos vizzel toltott edenyei. Gaudentius leirasa a kanonrol. Az oktav aranyszama 12:6. A kvart konszonancia: 12:9. A kvint aranyszama 12:8.Monochord. 12:6=2:1. 4:3=12:9. 3:2=12:8. 3:2=12:8. Ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyananak a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9). Ha 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6). A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12:6). Ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12:8). A 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8:6). A 12 es a 9 ugyanugy kvart mint a 8 es a 6 (12:9=8:6).
Ugyanigy kvint mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8=9:6). Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2. A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz, mint a ket kvint.
Hogyan adja meg a kvart es a kvint (vagy megforditva: a kvint es a kvart) aranyszamainak osszekapcsolasa az oktav aranyszamat? A muvelet a kanonon : 12 es a 9 szamok kozotti intervallumhoz (az elso elnemulo hurszakaszhoz) hozzakapcsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt). Megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt. A ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban ez az osszekapcsolas szorzas.
12/9+9/6 es 12/8+8/6. Az osszeadas eredmenye nem az oktav aranyszama:12/6. Ha szorzunk: 12/9-et szorozzuk a 9/6-dal, 12/8-ot a 8/6-dal
az eredmeny=12/6. A "kanonon" az "osszeadas" szorzas 4/3x3/2=12/6=2/1. Ket intervallum, a kvart es a kvint kozul a kvint a nagyobb
Osszemerjuk oket a kanonon: a kvint intervalluma a merovesszon a 12 es a 8 szamok koze eso hosszabb szakasz (a kvint ket hangja kozott neman marado hurdarab). a kvart intervallumat a 12 es a 9 koze eso rovidebb szakasz szemlelteti. A ketto "kulonbsege": a 9 es a 8 szamjegyek koze eso szakasz. "Kivonjuk" a hosszabb hurdarabbol a rovidebbet. Ha a kvint es a kvart aranyszamat akarjuk megallapitani, mennyivel nagyobb az elobbi, mint az utobbi,osztanunk kell a kisebbel
12/8:12/9 (vagy akar 3/2:4:3=9/8). Az osztas eredmenyet tehat csakugyan eppen annak a ket szamnak egymashoz valo viszonya mutatja, amely ket szam a kanonon a "kivonas" maradekat jelolte.A kanon emlekeztet a logarlecre. A kozep keresese: hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat? - a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz
- gondolatban a 9-es szamnal "kettevagni" - a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott.
12-9=9-6. 12+6 torve 2-vel=9 .A ket resz intervallum mint a hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb.
A nagyobb szamok (12 es 9) jelolik a kisebb intervallumot, a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi... Harmonikus kozep: 12 es a 6 kozott a 8
a 12 es a 8 koze esik a hosszabb, a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab. A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, (12 es 8) a nagyobb zenei intervallum, a kvintet
a rovidebb hurdarab, es kisebb szamok, 8 es 6 pedig a kisebb zenei intervallum, a kvart
"harmonikus kozep" 12 es 8 kulonbsege ( 12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es a 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3).
Oszthato-e az oktav ket olyan reszre,hogy a reszek egymas kozott egyenlok ? - kerdeztek a pythagoreusok. Melyik az a "szam" a 12 es 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart: (12:x=x:6). (2:x=x:1). Geometriai (mertani) kozep. 2:x=x:1. x a negyzeten=2x1.x=negyzetgyok alatt 2. 12:x=x=6
x a negyzeten= 12x6. x=negyzetgyok alatt 72=negyzetgyok alatt 36x2=6x negyzetgyok alatt 2.
A geometriai kozep megtalalasanak vagy megszerkesztesenek a muvelete ugyanaz volt, mint a mi szamunkra a gyokvonas. Folbontottak az adott szamot (a) ket masik szam szorzatara - ha ez maskent nem volt lehetseges, akkor ebben a formaban: a=1xa. Majd kerestek vagy megszerkesztettek a ket tenyezo kozott a geometriai kozepet. Ezen muveletek a kanonon:
aranyok osszeadas-szorzasa, kivonas-osztasa,
az arany ket tagja kozott a kozep keresese - a "kanon metszese" .
Eiklidesz : Sectio Canonis. Felismeres:a hang rezgo mozgas. A "rezgesszam" fogalma nelkul sikerult megtalalniuk a konszonanciak aranyszamait mint hurhosszusagok aranyait. A monochordon vagy a kanon fole kifeszitett huron a hangmagassag valtozasa feltunhetett mint egyetlen tenyezo (a hur hosszusaga) megvaltozasanak a kovetkezmenye. Igazolhatnank-e a konszonanciak hagyomanyos aranyszamait azzal, hogy a hangforras vastagsagat eppen ezeknek az aranyoknak megfeleloen valtoztatjak? Valasz: a metapontumi Hippaszosz bronzkorong kiserletei. Hiaba terheltek meg ket egyforma hosszu (es lehetoleg egyforma vastagsagu hurt 12 es 6 egysegnyi sulyokkal, oktavot megsem adott. A hang magassaga osszefugg a rezgesek szaporasagaval; ha tobb a rezges, magasabb a hang. Ha pedig ez csakugyan igy van, akkor talan megis helyesebb volna az oktav aranyaban (12:6) a nagyobb szamot, a 12-t a magasabb, a kisebbet, a 6-ot pedig a melyebb hangnak feleltetni meg. Az okori szerzok kozul nemelyek az egyik, nemelyek pedig a masik felfogast tettek magukeva.
Bántotta nagyon a lelkiismeretemet, hogy nem jó helyet adtam meg a Pláton művét illetően..., amiben Szokratész mondja ki a lényeget...., """
Úgy gondoltam, a logosokhoz kell fordulnom és ezekben kell megvizsgálnom a létezők igazságát...., ezért kiválasztottam azt a logost, amely megítélésem szerint a legszilárdabb, és ezt tettem meg alapnak. Amiről pedig azt láttam, hogy összhangban van ezzel az alappal, azt igaznak tartottam...., ami meg nincs összhangban vele, azt nem-igaznak minősítettem. """
Ez pedig Pláton Phaidon dialógusában hangzott el.. és nem a Theaitétos-ban!
Szégyelem, hogy nem néztem utánna mielőtt beírtam...., hisz az emlékezetem csalt meg....
Elvi nehezseg :
A monochordon a 12 egyseg hosszu egesz hur adta a melyebb hangot, es a hat egysegnyi az egy oktavval magasabbat. A sulyokkal eppen megforditva. De hat hogy ertelmezheto akkor pl. az oktav aranyaban a ket szam, a 12 es a 6? melyik hangnak melyik felel meg e keto kozul?
"Bizonytalanna lett az egyertelmu valasz, amelyet erre a kerdesre korabban adni lehetett- pusztan a monochordon vegzett kiserletek alapjan, azert is, mert kesobb rajottek: a hang magassaga osszefugg valamikepp a rezgesek szaporasagaval; ha tobb a rezges, magasabb a hang. Ha pedig ez csakugyan igy van, akkor talan megis helyesebb volna az oktav aranyaban (12:6) a nagyobb szamot, a 12-t a magasabb, a kisebbet, a 6-ot pedig a melyebb hangnak feleltetni meg. (Ugy latszik, az okori szerzok kozul nemelyek az egyik, nemelyek pedig a masik felfogast tettek magukeva.)
Az egesz fejlodes mintha arra vallana: azok a folismeresek, amelyekrol ma utolag megallapithatjuk, hogy helyes iranyba mutattak, kezdetben nem tovabbfejlesztettek, inkabb elhomalyositottak a korabbi felfedezesek jelentoseget. A tudomany fejlodese nem egyenes vonalu: az ujabb tudas nem mindig korrigalja azonnal a regebbi, hianyosabb ismeretet; neha inkabb azzal fenyeget az ujabb, a reginel eljesebb folismeres, hogy ugyanakkor veszendobe megy az, amit korabban, alacsonyabb fokon mar jobban megertettek."
Cimszavakban az elozmeny:
Hippasos korongjai. 2:1. 4:3. 3:2. Hermionei Lassos vizzel toltott edenyei. Gaudentius leirasa a kanonrol. Az oktav aranyszama 12:6. A kvart konszonancia: 12:9. A kvint aranyszama 12:8.Monochord. 12:6=2:1. 4:3=12:9. 3:2=12:8. 3:2=12:8. Ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyananak a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9). Ha 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6). A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12:6). Ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12:8). A 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8:6). A 12 es a 9 ugyanugy kvart mint a 8 es a 6 (12:9=8:6).
Ugyanigy kvint mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8=9:6). Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2. A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz, mint a ket kvint.
Hogyan adja meg a kvart es a kvint (vagy megforditva: a kvint es a kvart) aranyszamainak osszekapcsolasa az oktav aranyszamat? A muvelet a kanonon : 12 es a 9 szamok kozotti intervallumhoz (az elso elnemulo hurszakaszhoz) hozzakapcsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt). Megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt. A ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban ez az osszekapcsolas szorzas.
12/9+9/6 es 12/8+8/6. Az osszeadas eredmenye nem az oktav aranyszama:12/6. Ha szorzunk: 12/9-et szorozzuk a 9/6-dal, 12/8-ot a 8/6-dal
az eredmeny=12/6. A "kanonon" az "osszeadas" szorzas 4/3x3/2=12/6=2/1. Ket intervallum, a kvart es a kvint kozul a kvint a nagyobb
Osszemerjuk oket a kanonon: a kvint intervalluma a merovesszon a 12 es a 8 szamok koze eso hosszabb szakasz (a kvint ket hangja kozott neman marado hurdarab). a kvart intervallumat a 12 es a 9 koze eso rovidebb szakasz szemlelteti. A ketto "kulonbsege": a 9 es a 8 szamjegyek koze eso szakasz. "Kivonjuk" a hosszabb hurdarabbol a rovidebbet. Ha a kvint es a kvart aranyszamat akarjuk megallapitani, mennyivel nagyobb az elobbi, mint az utobbi,osztanunk kell a kisebbel
12/8:12/9 (vagy akar 3/2:4:3=9/8). Az osztas eredmenyet tehat csakugyan eppen annak a ket szamnak egymashoz valo viszonya mutatja, amely ket szam a kanonon a "kivonas" maradekat jelolte.A kanon emlekeztet a logarlecre. A kozep keresese: hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat? - a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz
- gondolatban a 9-es szamnal "kettevagni" - a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott.
12-9=9-6. 12+6 torve 2-vel=9 .A ket resz intervallum mint a hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb.
A nagyobb szamok (12 es 9) jelolik a kisebb intervallumot, a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi... Harmonikus kozep: 12 es a 6 kozott a 8
a 12 es a 8 koze esik a hosszabb, a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab. A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, (12 es 8) a nagyobb zenei intervallum, a kvintet
a rovidebb hurdarab, es kisebb szamok, 8 es 6 pedig a kisebb zenei intervallum, a kvart
"harmonikus kozep" 12 es 8 kulonbsege ( 12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es a 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3).
Oszthato-e az oktav ket olyan reszre,hogy a reszek egymas kozott egyenlok ? - kerdeztek a pythagoreusok. Melyik az a "szam" a 12 es 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart: (12:x=x:6). (2:x=x:1). Geometriai (mertani) kozep. 2:x=x:1. x a negyzeten=2x1.x=negyzetgyok alatt 2. 12:x=x=6
x a negyzeten= 12x6. x=negyzetgyok alatt 72=negyzetgyok alatt 36x2=6x negyzetgyok alatt 2.
A geometriai kozep megtalalasanak vagy megszerkesztesenek a muvelete ugyanaz volt, mint a mi szamunkra a gyokvonas. Folbontottak az adott szamot (a) ket masik szam szorzatara - ha ez maskent nem volt lehetseges, akkor ebben a formaban: a=1xa. Majd kerestek vagy megszerkesztettek a ket tenyezo kozott a geometriai kozepet. Ezen muveletek a kanonon:
aranyok osszeadas-szorzasa, kivonas-osztasa,
az arany ket tagja kozott a kozep keresese - a "kanon metszese" .
Eiklidesz : Sectio Canonis. Felismeres:a hang rezgo mozgas. A "rezgesszam" fogalma nelkul sikerult megtalalniuk a konszonanciak aranyszamait mint hurhosszusagok aranyait. A monochordon vagy a kanon fole kifeszitett huron a hangmagassag valtozasa feltunhetett mint egyetlen tenyezo (a hur hosszusaga) megvaltozasanak a kovetkezmenye. Igazolhatnank-e a konszonanciak hagyomanyos aranyszamait azzal, hogy a hangforras vastagsagat eppen ezeknek az aranyoknak megfeleloen valtoztatjak? Valasz: a metapontumi Hippaszosz bronzkorong kiserletei. Hiaba terheltek meg ket egyforma hosszu (es lehetoleg egyforma vastagsagu hurt 12 es 6 egysegnyi sulyokkal, oktavot megsem adott.
L Y R A - M Ű H E L Y
Szentjakabi Szabadidőközpont, Alkotóház
KAPOSVÁR, 2003. JÚNIUS 30-JÚLIUS 13.
PROGRAMTERVEZET:
TÁBOR:
Június 30-július 13.: Ókori hangszerek készítése Műhelyvezető: Spyros Zampelis (Athén)
"ESTI BESZÉLGETÉSEK":
Július 2. 18,00: Hermész és Apollón - Hangszerek és zenei módok az ógörög zenében
Előadó: Spyros Zampelis
Július 4. 18,00: Kötött formájú költemények, antik verselés
Előadó: Szepes Erika
Július 8. 18,00: Az újgörög költészet - Ritszosz hosszúversei
Előadó: Papp Árpád
Közreműködik: Déryné Vándorszíntársulat
MŰSOROS ESTEK (a Szentjakabi Nyári Esték programjába illesztve):
Július 3. 19,00: Ílion énekei - mitológiai, történelmi és színháztörténeti kalauz zenei kísérettel, régi-új dallamokkal, kardalokkal - a Trigonon Együttes műsora
A műsort összeállította, rendezte és felvezeti: Papp János színművész
Július 9. 19,00: A görög szellemiség a magyar irodalomban - Irodalmi est a Berzsenyi Társaság szervezésében
Rendezte: Varga István
Az est házigazdája: Czigány György
Vendégei: a Berzsenyi Társaság író-költő tagjai
Díszvendégként meghívást kap az estre: Kertész Imre Nobel-díjas író
Július 12. 16,00: Énekmondók Találkozója - Irodalmi és zenés est
Közreműködnek: a lyra-műhely résztvevői, Spyros Zampelis és az Ungaresca Consort és további együttesek
A TÁBORBA JELENTKEZNI LEHET a következő Email-címen: kultura@kaposvar.hu
Információ: Polgármesteri Hivatal, Oktatási, Kulturális és Sport Igazgatóság, Simonics Lászlóné
7400 Kaposvár, Kossuth tér 1. Tel: 82/501-501, 501-554, Fax: 82/501-500.
Emlekezteto:
Hippasos korongjai
2:1
4:3
3:2
Hermionei Lassos vizzel toltott edenyei.
Gaudentius leirasa a kanonrol.
Az oktav aranyszama 12:6.
A kvart konszonancia: 12:9.
A kvint aranyszama 12:8.
Monochord
12:6=2:1
4:3=12:9
3:2=12:8
3:2=12:8
Ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyananak a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9)
Ha 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6)
A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12:6).
Ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12:8)
A 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8:6)
A 12 es a 9 ugyanugy kvart mint a 8 es a 6 (12:9=8:6)
Ugyanigy kvint mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8=9:6)
Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2
A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz, mint a ket kvint
Hogyan adja meg a kvart es a kvint (vagy megforditva: a kvint es a kvart) aranyszamainak osszekapcsolasa az oktav aranyszamat?
A muvelet a kanonon :
12 es a 9 szamok kozotti intervallumhoz (az elso elnemulo hurszakaszhoz) hozzakapcsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt).
Megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt.
A ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban ez az osszekapcsolas szorzas.
12/9+9/6 es 12/8+8/6.
Az osszeadas eredmenye nem az oktav aranyszama:12/6.
Ha szorzunk:
12/9-et szorozzuk a 9/6-dal,
12/8-ot a 8/6-dal
az eredmeny=12/6
A "kanonon" az "osszeadas" szorzas 4/3x3/2=12/6=2/1
Ket intervallum, a kvart es a kvint kozul a kvint a nagyobb
Osszemerjuk oket a kanonon:
a kvint intervalluma a merovesszon a 12 es a 8 szamok koze eso hosszabb szakasz (a kvint ket hangja kozott neman marado hurdarab)
a kvart intervallumat a 12 es a 9 koze eso rovidebb szakasz szemlelteti
A ketto "kulonbsege":
a 9 es a 8 szamjegyek koze eso szakasz
"kivonjuk" a hosszabb hurdarabbol a rovidebbet Ha a kvint es a kvart aranyszamat akarjuk megallapitani, mennyivel nagyobb az elobbi, mint az utobbi,osztanunk kell a kisebbel
12/8:12/9 (vagy akar 3/2:4:3=9/8)
Az osztas eredmenyet tehat csakugyan eppen annak a ket szamnak egymashoz valo viszonya mutatja, amely ket szam a kanonon a "kivonas" maradekat jelolte
A kanon ebbol a szempontbol emlekeztet a logarlecre
A kozep keresese:
hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat?
- a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz
- gondolatban a 9-es szamnal "kettevagni"
- a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott
12-9=9-6
12+6 torve 2-vel=9
A ket resz intervallum mint a hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb.
A nagyobb szamok (12 es 9) jelolik a kisebb intervallumot, a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi...
harmonikus kozep:
12 es a 6 kozott a 8
a 12 es a 8 koze esik a hosszabb,
a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab
A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, (12 es 8) a nagyobb zenei intervallum, a kvintet
a rovidebb hurdarab, es kisebb szamok, 8 es 6 pedig a kisebb zenei intervallum, a kvart
"harmonikus kozep"
12 es 8 kulonbsege ( 12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es a 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3).
Oszthato-e az oktav ket olyan reszre,hogy a reszek egymas kozott egyenlok ? - kerdeztek a pythagoreusok.
Melyik az a "szam" a 12 es 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart: (12:x=x:6)
(2:x=x:1)
geometriai (mertani) kozep
2:x=x:1
x a negyzeten=2x1
x=negyzetgyok alatt 2
12:x=x=6
x a negyzeten= 12x6
x=negyzetgyok alatt 72=negyzetgyok alatt 36x2=6x negyzetgyok alatt 2
A geometriai kozep megtalalasanak vagy megszerkesztesenek a muvelete ugyanaz volt, mint a mi szamunkra a gyokvonas.
Folbontottak az adott szamot (a) ket masik szam szorzatara - ha ez maskent nem volt lehetseges, akkor ebben a formaban:
a=1xa
majd kerestek vagy megszerkesztettek a ket tenyezo kozott a geometriai kozepet
Ezen muveletek a kanonon:
aranyok osszeadas-szorzasa,
kivonas-osztasa,
az arany ket tagja kozott a kozep keresese - a "kanon metszese" .
Eiklidesz : Sectio Canonis.
Felismeres:a hang rezgo mozgas
a "rezgesszam" fogalma nelkul sikerult megtalalniuk a konszonanciak aranyszamait mint hurhosszusagok aranyait
A monochordon vagy a kanon fole kifeszitett huron a hangmagassag valtozasa feltunhetett mint egyetlen tenyezo (a hur hosszusaga) megvaltozasanak a kovetkezmenye
Igazolhatnank-e a konszonanciak hagyomanyos aranyszamait azzal, hogy a hangforras vastagsagat eppen ezeknek az aranyoknak megfeleloen valtoztatjak?
valasz: a metapontumi Hippaszosz bronzkorong kiserletei.
"Meg zavarbaejtobb volt az, hogy magasabb lett a hang azaltal is, hogy jobban kifeszitettek a hurt. De hiaba igazitottak a hurok kifeszitettseget a konszonanciak aranyszamaihoz, azaz: hiaba terheltek meg pl. ket egyforma hosszu (es lehetoleg egyforma vastagsagu hurt 12 es 6 egysegnyi sulyokkal. Ha kulonbozott is a ket hur hangja, oktavot megsem adott. Ezen kozvetlenul adodo, gyakorlati kudarcon tul folmerult itt meg egy masik, elvi nehezseg is.
A monochordon ugyanis a 12 egyseg hosszu egesz hur adta a melyebb hangot, es a hat egysegnyi ( a fele olyan hosszu) az egy oktavval magasabbat. Amikor viszont sulyokkal probalkoztak, eppen megforditva, a nagyobb sullyal kifeszitett hur magasabb, a kisebb sullyal terhelt pedig melyebb hangot adott. De hat hogy ertelmezheto akkor pl. az oktav aranyaban a ket szam, a 12 es a 6? melyik hangnak melyik felel meg e keto kozul?" 65. old.
Emlekezteto:
Hippasos korongjai
2:1
4:3
3:2
Hermionei Lassos vizzel toltott edenyei.
Gaudentius leirasa a kanonrol.
Az oktav aranyszama 12:6.
A kvart konszonancia: 12:9.
A kvint aranyszama 12:8.
Monochord
12:6=2:1
4:3=12:9
3:2=12:8
3:2=12:8
Ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyananak a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9)
Ha 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6)
A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12:6).
Ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12:8)
A 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8:6)
A 12 es a 9 ugyanugy kvart mint a 8 es a 6 (12:9=8:6)
Ugyanigy kvint mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8=9:6)
Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2
A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz, mint a ket kvint
Hogyan adja meg a kvart es a kvint (vagy megforditva: a kvint es a kvart) aranyszamainak osszekapcsolasa az oktav aranyszamat?
A muvelet a kanonon :
12 es a 9 szamok kozotti intervallumhoz (az elso elnemulo hurszakaszhoz) hozzakapcsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt).
Megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt.
A ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban ez az osszekapcsolas szorzas.
12/9+9/6 es 12/8+8/6.
Az osszeadas eredmenye nem az oktav aranyszama:12/6.
Ha szorzunk:
12/9-et szorozzuk a 9/6-dal,
12/8-ot a 8/6-dal
az eredmeny=12/6
A "kanonon" az "osszeadas" szorzas 4/3x3/2=12/6=2/1
Ket intervallum, a kvart es a kvint kozul a kvint a nagyobb
Osszemerjuk oket a kanonon:
a kvint intervalluma a merovesszon a 12 es a 8 szamok koze eso hosszabb szakasz (a kvint ket hangja kozott neman marado hurdarab)
a kvart intervallumat a 12 es a 9 koze eso rovidebb szakasz szemlelteti
A ketto "kulonbsege":
a 9 es a 8 szamjegyek koze eso szakasz
"kivonjuk" a hosszabb hurdarabbol a rovidebbet Ha a kvint es a kvart aranyszamat akarjuk megallapitani, mennyivel nagyobb az elobbi, mint az utobbi,osztanunk kell a kisebbel
12/8:12/9 (vagy akar 3/2:4:3=9/8)
Az osztas eredmenyet tehat csakugyan eppen annak a ket szamnak egymashoz valo viszonya mutatja, amely ket szam a kanonon a "kivonas" maradekat jelolte
A kanon ebbol a szempontbol emlekeztet a logarlecre
A kozep keresese:
hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat?
- a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz
- gondolatban a 9-es szamnal "kettevagni"
- a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott
12-9=9-6
12+6 torve 2-vel=9
A ket resz intervallum mint a hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb.
A nagyobb szamok (12 es 9) jelolik a kisebb intervallumot, a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi...
harmonikus kozep:
12 es a 6 kozott a 8
a 12 es a 8 koze esik a hosszabb,
a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab
A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, (12 es 8) a nagyobb zenei intervallum, a kvintet
a rovidebb hurdarab, es kisebb szamok, 8 es 6 pedig a kisebb zenei intervallum, a kvart
"harmonikus kozep"
12 es 8 kulonbsege ( 12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es a 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3).
Oszthato-e az oktav ket olyan reszre,hogy a reszek egymas kozott egyenlok ? - kerdeztek a pythagoreusok.
Melyik az a "szam" a 12 es 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart: (12:x=x:6)
(2:x=x:1)
geometriai (mertani) kozep
2:x=x:1
x a negyzeten=2x1
x=negyzetgyok alatt 2
12:x=x=6
x a negyzeten= 12x6
x=negyzetgyok alatt 72=negyzetgyok alatt 36x2=6x negyzetgyok alatt 2
A geometriai kozep megtalalasanak vagy megszerkesztesenek a muvelete ugyanaz volt, mint a mi szamunkra a gyokvonas.
Folbontottak az adott szamot (a) ket masik szam szorzatara - ha ez maskent nem volt lehetseges, akkor ebben a formaban:
a=1xa
majd kerestek vagy megszerkesztettek a ket tenyezo kozott a geometriai kozepet
Ezen muveletek a kanonon:
aranyok osszeadas-szorzasa,
kivonas-osztasa,
az arany ket tagja kozott a kozep keresese - a "kanon metszese" .
Eiklidesz : Sectio Canonis.
"Mielott roviden ramutatnank arra: milyen hatassal volt a pythagoreusok zeneelmeleti munkassaga a matematikai gondolkodas tovabbfejlodesere, erdemes megallnunk itt egy pillanatra, hogy visszatekintsunk ra, mibol is allt a folfedezesuk az eddigiek szerint.
Amint lattuk, rajottek arra, hogy a zenei konszonanciak kfejezhetok aranyszamokkal - anelkul, hogy ugyanakkor fol kellett volna tenniuk a kerdest: mi a hang maga? Ez persze nem azt jelenti, mintha olyan fizikai-akusztikai problemak egyaltalan nem erdekeltek volna oket: hogyan keletkezik es hogyan terjed a hang? Mi okoza a magassagat, es mi az erosseget? Ha igaz az, hogy a hang valamifele mozgas, minek a mozgasa?
Konnyu volna kimutatni, hogy ezek a kerdesek nemcsak folmerultek mar az okorban, hanem a pythagoreusok kozel jutottak olyan valaszokhoz is, amelyeket mai is helyesnek tartubk. Vagy ramutathatnank arra, hogy mas eseteken a reszben helyes valasz hogyan siklott megis felre. Folismertek pl., hogy a hang rezgo mozgas, de mar a "frekvencia" es a terjedesi sebesseg", valamint a "magassag" es "erosseg" fogalmait nem sikerult vilagosan elvalasztaniuk egymastol. Arrol ne is beszeljunk most, hogy olyan fogalmaik, mint"amplitudo", "periodus" vag "hullamhosszusag", meg egyaltalan nem voltak.
Az erdekes inkabb az, hogy a "rezgesszam" fogalma nelkul sikerult megtalalniuk a konszonanciak aranyszamait mint hurhosszusagok aranyait. Szinte az a benyomasunk, mintha ezt a kezdeti szerencses folismerest - amely a kialakitott terminologia tanusaga szerint mar az 5. szazadban egy korabbi ido orosege volt, es amely igy a regi pythagoreusoknak, vagy akar maganak Pythagorasznak is tulajdonithato - a kesobbi, alapjaban szinten helyes folismeresek inkabb veszelyeztettek volna. Mert nezzuk peldaul a kovetkezot.
Amig a kiserletek csak magan a monochordon vagy a kanon fole kifeszitett huron vegeztek, csakugyan eltekinthettek minden mas tenyezotol a hosszusagon kivul; azaz: a hangmagassag valtozasa feltunhetett mint egyetlen tenyezo (a hur hosszusaga) megvaltozasanak a kovetkezmenye. A hur vastagsagat pl. figyelmen kivul hagyhattak, mert ugyanaz a hur szolalt meg minden egyes kiserletnel. Ugyanigy nem valtoztattak, kiserlet kozben, a hur kifeszitettsegen sem.
De persze eszre kellett venniok, hogy a hangmagasag egyebb tenyezoktol is fugghet, nemcsak a hur hosszusagatol. Kulonbozik ez a hurok vastagsaga szerint is. Vajon nem igazolhatnank-e a konszonanciak hagyomanyos aranyszamait azzal, hogy a hangforras vastagsagat eppen ezeknek az aranyoknak megfeleloen valtoztatjak?
-Mintha eppen erre a kedesre keresett volna valaszt a metapontumi Hippaszosz, mikor bronzkorongjaival kiserletezett.
Emlekezteto:
Hippasos korongjai
2:1
4:3
3:2
Hermionei Lassos vizzel toltott edenyei.
Gaudentius leirasa a kanonrol.
Az oktav aranyszama 12:6.
A kvart konszonancia: 12:9.
A kvint aranyszama 12:8.
Monochord
12:6=2:1
4:3=12:9
3:2=12:8
3:2=12:8
Ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyananak a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9)
Ha 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6)
A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12:6).
Ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12:8)
A 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8:6)
A 12 es a 9 ugyanugy kvart mint a 8 es a 6 (12:9=8:6)
Ugyanigy kvint mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8=9:6)
Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2
A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz, mint a ket kvint
Hogyan adja meg a kvart es a kvint (vagy megforditva: a kvint es a kvart) aranyszamainak osszekapcsolasa az oktav aranyszamat?
A muvelet a kanonon :
12 es a 9 szamok kozotti intervallumhoz (az elso elnemulo hurszakaszhoz) hozzakapcsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt).
Megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt.
A ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban ez az osszekapcsolas szorzas.
12/9+9/6 es 12/8+8/6.
Az osszeadas eredmenye nem az oktav aranyszama:12/6.
Ha szorzunk:
12/9-et szorozzuk a 9/6-dal,
12/8-ot a 8/6-dal
az eredmeny=12/6
A "kanonon" az "osszeadas" szorzas 4/3x3/2=12/6=2/1
Ket intervallum, a kvart es a kvint kozul a kvint a nagyobb
Osszemerjuk oket a kanonon:
a kvint intervalluma a merovesszon a 12 es a 8 szamok koze eso hosszabb szakasz (a kvint ket hangja kozott neman marado hurdarab)
a kvart intervallumat a 12 es a 9 koze eso rovidebb szakasz szemlelteti
A ketto "kulonbsege":
a 9 es a 8 szamjegyek koze eso szakasz
"kivonjuk" a hosszabb hurdarabbol a rovidebbet Ha a kvint es a kvart aranyszamat akarjuk megallapitani, mennyivel nagyobb az elobbi, mint az utobbi,osztanunk kell a kisebbel
12/8:12/9 (vagy akar 3/2:4:3=9/8)
Az osztas eredmenyet tehat csakugyan eppen annak a ket szamnak egymashoz valo viszonya mutatja, amely ket szam a kanonon a "kivonas" maradekat jelolte
A kanon ebbol a szempontbol emlekeztet a logarlecre
A kozep keresese:
hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat?
- a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz
- gondolatban a 9-es szamnal "kettevagni"
- a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott
12-9=9-6
12+6 torve 2-vel=9
A ket resz intervallum mint a hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb.
A nagyobb szamok (12 es 9) jelolik a kisebb intervallumot, a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi...
harmonikus kozep:
12 es a 6 kozott a 8
a 12 es a 8 koze esik a hosszabb,
a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab
A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, (12 es 8) a nagyobb zenei intervallum, a kvintet
a rovidebb hurdarab, es kisebb szamok, 8 es 6 pedig a kisebb zenei intervallum, a kvart
"harmonikus kozep"
12 es 8 kulonbsege ( 12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es a 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3).
Oszthato-e az oktav ket olyan reszre,hogy a reszek egymas kozott egyenlok ? - kerdeztek a pythagoreusok.
Melyik az a "szam" a 12 es 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart: (12:x=x:6)
(2:x=x:1)
geometriai (mertani) kozep
Nezzuk meg a legutobbi aranypart: 2:x=x:1. termeszetesen irhato ez ebben a formaban is: x a negyzeten=2x1 - a belso tagok szorzata egyenlo a kultagok szorzataval. Vagy akar x=negyzetgyok alatt 2. - A fenti masik esetben 12:x=x=6, ugyanez x a negyzeten= 12x6, x=negyzetgyok alatt 72=negyzetgyok alatt 36x2=6x negyzetgyok alatt 2.- A pythagoreusoknal tehat a geometriai kozep megtalalasanak vagy megszerkesztesenek a muvelete ugyanaz volt, mint a mi szamunkra a gyokvonas. Amikor mi valamely szamnak a negyzetgyoket keressuk, a regi gorog arithmetikus elobb folbontotta az adott szamot (a) ket masik szam szorzatara - ha ez maskent nem volt lehetseges, akkor ebben a formaban: a=1xa - majd kereste vagy megszerkesztette a ket tenyezo kozott a geometriai kozepet. Osszefoglalo neven az emlitett muveleteket a kanonon - aranyok osszeadas-szorzasa, kivonas-osztasa, vagy az arany ket tagja kozott a kozep keresese - a "kanon metszesenek" neveztek. Fonn is maradt Eiklidesz neve alatt egy matematikai-zeneelmeleti jellegu munka, amelynek a latin cime a szakirodalomban: Sectio Canonis.
u.i.: Kedves Petyus, talan elkerulte a figyelmed egy regebbi kerdesem, a kanon-locsre vonatkozoan, elnezest ha megismetlem:
spiroslyra válasz erre | adatok | e-mail 2003-01-17 14:21:46 (7336)
Mernok Uram Petyus!
Tudnal tervezni egyet ilyet a topicban, abrara, rajzra, osszeszerelesre gondolok, ha nagy munka, kifezetem a faradozasod, nem akarok visszaelni a segitokeszsegeddel es a turelmeddel.
[előzmény : (7335) PETYUS, 2003.01.17 14:12]
Kedves Barátaim!
Köszönöm az értesítéseket, de a Szabó Árpád-műsor elmaradt, mint azt majd tapasztaljátok.
Marad a kézilabda...:))
Szeretettel: nereusz
Emlekezteto:
Hippasos korongjai
2:1
4:3
3:2
Hermionei Lassos vizzel toltott edenyei.
Gaudentius leirasa a kanonrol.
Az oktav aranyszama 12:6.
A kvart konszonancia: 12:9.
A kvint aranyszama 12:8.
Monochord
12:6=2:1
4:3=12:9
3:2=12:8
3:2=12:8
Ha mind a 12 egyseg utan elobb ugyananak a hurnak 9 egysege szolalt meg, egy kvartot hallottak (12:9)
Ha 9 egyseg utan 6 egyseget penditettek meg, ez mar kvint volt (9:6)
A ketto egymas utan es egyutt egy oktavot adott (12:6).
Ha a 12 utan 8 egyseget szolaltattak meg, akkor elobb hallottak egy kvintet (12:8)
A 8 egyseg utan viszont a 6 egyseg megpenditese kvartot adott (8:6)
A 12 es a 9 ugyanugy kvart mint a 8 es a 6 (12:9=8:6)
Ugyanigy kvint mind a 12 es 8, mind pedig a 9 es a 6 (12:8=9:6)
Az elso esetben a ket-ket szampar egyforman ugyanazt az aranyt adja, mint a 4:3, a masodikban pedig, mint a 3:2
A ket kvart ugyanugy hasonlo egymashoz, mint a ket kvint
Hogyan adja meg a kvart es a kvint (vagy megforditva: a kvint es a kvart) aranyszamainak osszekapcsolasa az oktav aranyszamat?
A muvelet a kanonon :
12 es a 9 szamok kozotti intervallumhoz (az elso elnemulo hurszakaszhoz) hozzakapcsoltak a 9 es a 6 kozotti intervallumot ( a masodik elnemulo hurszakaszt).
Megforditva: a 12 es a 8 kozotti szakaszhoz hozafuztek a 8 es a 6 kozotti szakaszt.
A ket osszekapcsolas ugyanazt a nagyobb intervallumot, a 12 es a 6 kozotti szakaszt adta. Az aritmetikaban ez az osszekapcsolas szorzas.
12/9+9/6 es 12/8+8/6.
Az osszeadas eredmenye nem az oktav aranyszama:12/6.
Ha szorzunk:
12/9-et szorozzuk a 9/6-dal,
12/8-ot a 8/6-dal
az eredmeny=12/6
A "kanonon" az "osszeadas" szorzas 4/3x3/2=12/6=2/1
Ket intervallum, a kvart es a kvint kozul a kvint a nagyobb
Osszemerjuk oket a kanonon:
a kvint intervalluma a merovesszon a 12 es a 8 szamok koze eso hosszabb szakasz (a kvint ket hangja kozott neman marado hurdarab)
a kvart intervallumat a 12 es a 9 koze eso rovidebb szakasz szemlelteti
A ketto "kulonbsege":
a 9 es a 8 szamjegyek koze eso szakasz
"kivonjuk" a hosszabb hurdarabbol a rovidebbet Ha a kvint es a kvart aranyszamat akarjuk megallapitani, mennyivel nagyobb az elobbi, mint az utobbi,osztanunk kell a kisebbel
12/8:12/9 (vagy akar 3/2:4:3=9/8)
Az osztas eredmenyet tehat csakugyan eppen annak a ket szamnak egymashoz valo viszonya mutatja, amely ket szam a kanonon a "kivonas" maradekat jelolte
A kanon ebbol a szempontbol emlekeztet a logarlecre
A kozep keresese:
hogyan lehet kisebb egysegekre bontani az oktav intervallumat?
- a kanonon a 12 es a 6 koze eso szakasz
- gondolatban a 9-es szamnal "kettevagni"
- a 9 a szamtani (aritmetikai) kozep a 12 es a 6 kozott
12-9=9-6
12+6 torve 2-vel=9
A ket resz intervallum mint a hurdarab-hosszusag a 12 es a 9, illetoleg a 9 es a 6 kozott egyenlo ugyan, de mint zenei intervallum az elso (12:9), a kvart a kisebb, a masodik (9:6) a kvint pedig a nagyobb.
A nagyobb szamok (12 es 9) jelolik a kisebb intervallumot, a kisebb szamok (a 9 es a 6) a nagyobb zenei intervallumnak, a kvintnek a jeloloi...
"Egy masik fajta kozep a 12 es a 6 kozott a 8. Ebben az esetben a 12 es a 8 koze esik a hosszabb, a 8 es a 6 koze pedig a rovidebb hurdarab. A hosszabb hurdarab (s egyszersmind a nagyobb szamok, (12 es 8) jelzik egyuttal a nagyobb zenei intervallumot, a kvintet; a rovidebb hurdarab, es kisebb szamok, 8 es 6) pedig a kisebb zenei intervallumnak, a kvartnak jeloloi. - Ezt az utobbit a pythagoreusok "harmonikus kozepnek" neveztek; mint mondtak: a 12 es 8 kulonbsege ( 12-8) ugyanannyiszor van meg a 12-ben (12:4=3), mint a 8 es a 6 kulonbsege (8-6) a 6-ban (6:2=3).
De vajon nem oszthato-e az oktav ket olyan reszre,hogy a reszek egymas kozott egyenlok legyenek? - kerdeztek a pythagoreusok. Mas szoval ez azt jelenti: azt a "szamot" kerestek a 12 es 6 (vagy a 2 es az 1) kozott, amely kielegithetne az aranypart (12:x=x:6), illetoleg (2:x=x:1) kozott. Minthogy pedig ezt a feladatot - mind az oktav, mind pedig tobb mas arany eseteben - csak geometriai szerkesztesel lehet megoldani, ezt neveztek geometriai (mertani) kozepnek.
Erdemes mar itt folhivni a figyelmet a kerdesre: miert volt tulajdonkeppen fontos a pythagoreusok szamara a geometriai kozep problemaja?"
Kedves Nereus!
Ird be az Index keresojebe hogy: Ogorog ritmus, vagy nyisd ki a Spiroslyra "adatok', onnan a "nyitott topikok" tarat, vagy a "hozzaszolasokat" bongeszve megtalalod. Szeretnem, ha "megszeretned" ezt a temat, arra is gondoltam, ha idod es kedved engedne,- nagy megtiszteltetes lenne szamunkra,- ha hosszu tavon, elvallalnad e tema gondozasat, tanulasanak a segiteset. Azt meg csak kerni sem merem, hogy a nyari lyra-muhelyben, melyet Muzsa szervez, egy kis bevezetot mondjal a temarol. Latod, mennyi ohaj-sohaj, ami elol udvariasan kiterhetsz!:)
Szeretettel:
Szpirosz
Mike Oldfield jelenleg az Oroszlán csillagképben, Vangelis a Nagy Medvében, Jean-Michel Jarre a Vízöntőben, Enya pedig a Kígyótartó csillagképben található. Mármint a kisbolygók.
Egy érettségi tételben találtam az alábbi filozófiai dolgozatot, amit idemásolok....Fodor Béla szerzőtől... / http://www.palya.hu/dolgozat/dolgozat.cfm?id=1756 /
""" Prótagorasz: A legjelentékenyebb szofista az Adbérából származó Prótagorasz volt. Élt: Kr.e. mintegy 480-tól 410-ig. Bejárta egész Görögországot, ő volt az elsők egyike, aki tanította azt, hogy a perek során egy polgár hogyan tudja képviselni a saját ügyét, s eközben igen nagy hírnévre tett szert. Egyik legismertebb mondása, amely máig közismert: "Minden dolognak mértéke az ember, a létezőnek is, amint vannak, a nem létezőnek is, amint nincsenek."(2).
Ez körülbelül ezt jelenti: nincs abszolút igazság, csak relatív; nincs objektív igazság, csak szubjektív, az emberhez szóló, tehát szerinte már nem "az ember" a mérték, hanem a mindenkori egyes ember, aki az adott pillanatban egy tételt kijelent, ami akkor lehet, hogy az adott pillanatban igaz, de máskor nem, attól függően, hogy kiről mondják, és milyen helyzetben. Amikor ezt Prótagorasz kijelentette, akkor Hérakleitoszra hivatkozhatott, mert ő hirdette az "örök tovafolyás" elvét, és az ellentétek egységét. Prótagorasz a vallásra nézve is szeptikus álláspontot képviselt, ugyanis régi források lejegyezték, hogy egyik írásában ez szerepelt: "az istenekről azt sem tudjuk, hogy léteznek, sem azt, hogy nem léteznek; az igazság kiderítéséhez a dolog túl bonyolult, életünk pedig túl rövid." Prótagoraszt istentelenséggel vádolták meg és száműzték Athénból. """
Tamaskodo Nereusz!
Kicsomagoltam az ezustpapirbol, meg igazi "bekebeli" pentadarachma, "taliro", nem euro.:)Kezdjetek el ti is felretenni a szep forintokat, mert nemsokara "bekebelez"
tieteket is az euro.
s.
