Keresés

Nem akarok ebbe nagyon belefolyni, de Te és NevemTeve is túlbonyolítjátok ezt a feladatot. Az (x+2) polinommal való osztási maradék nem más, mint ami a polinomból marad x=-2 behelyettesítése után. Tehát az 1. feladat a) részét úgy érdemes megcsinálni, hogy behelyettesítjük az x=-2,2,1 értékeket: ezekre rendre 0,0,24 lesz a polinom értéke a feltétel szerint, ami 3 lineáris egyenletet ad az a,b,c együtthatókra.

A 2. feladat is hasonlóan megy: a keresett maradék egy elsőfokú polinom, ami az x=1,-3 helyeken rendre 2,3 értékeket vesz fel. Tehát 2 lineáris egyenletünk van 2 ismeretlenre.

Akkor segítek elkezdeni.

x⁴+ax³+bx²+cx+2 : x+2 = x³+(a-2)x²+(b-2a+4)x+(c-2b+4a-8)

x⁴+2x³

     (a-2)x³+bx²+cx+2

     (a-2)x³+2(a-2)x²

                   (b-2a+4)x²+cx+2

                   (b-2a+4)x²+(2b-4a+8)x

                                       (c-2b+4a-8)x+2

                                       (c-2b+4a-8)x+(2c-4b+8a-16)

                                                              -2c+4b-8a+18

Mivel (x+2) osztó, ezért nyilván -2c+4b-8a+18 = 0

Ugyanezt eljátszod (x-2)-vel és (x-1)-gyel is (ügyelve arra, hogy (x-1) a (P(x)-24)-nek lesz osztója). A kapott háromismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldása pedig nem okozhat problémát.

Remélem, nem számoltam el. :)

Akkor kezdjed egyszerűbbekkel, pl: x²+a : x+2 osztásnál mennyi lesz a hányados, és mennyi a maradék?

Sajnos nem megy, mivel a suliban csak olyasmivel foglalkoztunk ahol nem volt ismeretlen megadva.. Itt peddig 3 is van

Tehát itt nem csak úgy jutunk lx+mx+nx+1=0 egyenletre egyébként ax+by+cz+d=0 ból,

hogy d vel osztod, hanem úgy is, hogy l=-d/A, m=-d/B, n=-d/C

Ekkor d vel lehet egyszerűsíteni és itt (A,B,C) a sík egy normálvektora.

Ekkor tuti, hogy a tér koordinátageometriájából pontosan (x,y,z) pontokról és (A,B,C) normálvektorú síkról van szó

lasd meg a tett kikötéseket....

Egyenletrendszert nem kell megoldani.

Az egyenes egyenletéből csak annyi következik a megadott alakban, hogy egy paramétere kiszámolható bármelyik

egyenlőségből és egy adott megfelelő koordinátájából.

Egy másik pontjához nyilván ettől különböző paraméter kell.

Vagyis x=x0+v1*t, y=yo+v2*t, z=zo+v3*t

Itt x,y,z  futópont koordináták számolhatók ki mindig az egyenes egy pontja (xo,yo,zo) és v(v1,v2,v3) adott egy irányvektorával, mégpedig t valós paraméterű pontjával.

Szóval itt sincs szükseg csak arra, hogy pl t=1 paraméterrel számolj ki egy másik pontját.

Hiszen nulla paraméterű pontja szépen látszik az egyenletből.

Tehát valójában konkrétan sehol se kell háromismeretlenes egyenletrendszert megoldani.

Csak behelyttesiteni.

Ezzel megvan három térbeli pont.

(x,y,z,1) gyel megtoldva a három (xi,yi,zi,1) pontot ezekből 4x4 determinánst számolni,

ezzel pedig valamely ax+by+cz+d=0 alakra jutunk

Ebből a normálvektor A=-d/a, B=-d/b, C=-d/c

Ezzel a d vel és (A,B,C) vel megadtuk a síkot Ax+By+Cz+d=0 alakban.

Ennyi volt itt csak a kiszámolnivaló. Valójában. Kiszámolnivaló. 

Ez azt jelenti egyébként hogy négy pont van egy síkon ebben a felfogásban,

mégpedig az (x,y,z,1) futópont és a három további pont az adott pont, illetve az egyenes két tetszőleges pontja

ami (xi,yi,zi,1) négykoordinátájú vektorként fogható fel.

Ez a négy koordináta rendben egy 4x4 es determinánsba rendezhető

A komplanaritás szükséges és elégséges feltétele a determináns nulla.

Ez ugyanaz, hogy r-r1, r-r2, r-r3 három vektor vegyeszorzata nulla.

Ezzel áll elő a sík egyenlete ax+by+cz+d=0 alakban.

Innen érvényes a=-d/A,....,stb kezdetű mondandóm.

A d vel való osztás mindig valamely lx+my+kz+1=0 alakú egyenletre vezet, ha d nem nulla.

Ebben viszont nem az x, y z változó, hanem éppen az l,m,k

Vagyis a te ax+by+cz+1=0 alakú egyenletedben a változó a, b, c 

Ez ha tetszik, az éppen az (x,y,z) pont egyenlete.

Vagyis az összes olyan sík egyenlete aminek (x,y,z) a metszéspontja.

A dualitás elve ez, amikor d vel osztasz.

Tehát ax1+by1+cz1+1=0

Itt az adott pontkoordinátai legyen x1,y1,z1

Kell még két pont.

Vagyis anélkül, hogy még két tetszőleges pontját az egyenesnek ne adnád meg nem tudod a,b, c megadni.

Ez egyébként pontpsan azt jelenti, ahogy a három pont helyvektorával megadtam a sík egyenletét.

a,b,c kielégíti az egyenletrendszert, az ugyanaz, hogy a három helyvektorral a vegyeszorzar nulla.

"d vel nem értelmes osztani."

Nem osztottam, hanem eleve ax+by+cz=1 alakban kerestem a síkot.

Természetesen figyelembe kell venni, hogy az origót tartalmazó síkokat nem találhatom meg így, bár ennél a feladatnál ez a slendriánság nem okoz problémát.

Hát a d vel nem értelmes osztani.

A d osztani a sík egy normálvektora koordinátáival az értelmes.

Vagyis a=-d/A, b=-d/B, c=-d/C

Jó. Az előbb vezettem le.

Namost b nincs az egyenletben, ha B=0 például stb, és A,B,C közül legalább egy nem nulla.

Továbbá -D osztva a normálvektor koordinátái négyzetösszegéből vont négyzetgyökkel a gyökvonás előjelét úgy választjuk meg, hogy ez a kapott szám nem negatív.

Komplanáris

3a-2c-1 a keresett pont sík távolság, ez pedig nulla, mivel az adott pont a sík pontja, vagyis csupán az egységnormálvektor a es c koordinátáira következik valami....

Kell még két pont , pl az általam állított P1, P2 pont.

Ugyanigy felírható a pontok távolsága nulla a síktól.

Ez három egyenlet lenne.

Megint csak nem célszerű bíbelődni vele. 

Mert erre az alakra vezet:

Ha három pont helyvektora r1, r2, r3 akkor az általuk egyértelműen meghatározott sík vektoregyenlete

(r-r1)(r-r2)(r-r3)=0

r(x,y,z) ,  ez vegyeszorzat koplsnaritás szüks. és elégséges feltétele.

Stb.

Ebből kijön ax+by+cz+d=0 alakú sík egyenlet.

Ha a,b,c a normális egységvektor koordinátái akkor d=-1 itt a síknak az origótól vett előjeles távolsága.

A távolsag persze pozitív. Az előjel csupán a sík felett van a d távolságra levő pont a síkon, vagy alatta.

Sik es pont tavolsaga pontból a sikra merőleges szakasz hossza.

Ha osztok d-vel, attól az egyenlet még ugyanannak a síknak az egyenlete marad.

A független paraméterek száma meg úgyis három.

Ráadásul t ennél többet állítottál.

Azt is mondtad, hogy d=-1

Ez azt jelenti, hogy ráadásul ennek a síknak a helyzetr olyan, hogy a normalvektor irányában a sik fölött van az origó.

Ebből s kiindulásból d0=(nr+d)/+-abs (n) lenne egész pontosan pl az adott pont r helyvektora távolsága a síktól, 

do=0 , feltéve, ha n a sík normálvektora, es mondjuk egységvektor is ez adja meg a pont es a sik távolságát.

Azaz te olyan síkot vettél fel, hogy..

Hát egyáltalán nem célszerű de nem is értelmes egyébként gondolkodás nélkül teleróni egy csomó papírt....:-) 

Meg fárasztó is. Nem?

Ez egy alapfeladat egyébként a koordinátageomezriában.

Azért mondtam el, hogy látni kell, mit kellene tudni...:-) 

Pl sík és egyenes egyenleteiből.

Ez teljesen nem világos, hogy miből gondolod, hogy a keresett sík az origótól 1 távolságra van.

ax+by+cz+d=0 a kiindulás. d mitől lett 1 ?

Nem értelmesebb, hanem célszerűbb. De köszikösziköszi Nagyfőnök!

(csak az a vicces, hogy nem én vagyok rászorulva :o)

Az irányvektorral párhuzamos barmely vektor koordinátái...

Ez v(1,2,1) vektor

Ez egyébként, ha P2 pont koordinátáiból és P1 pont koordinátáiból rendre a koordinátáik különbsége azirányvektorral

parhuzamos koordináták.

Na szóval ez sokkal értelmesebb, mint innen oda rendezgetni.

Akkor folytatva:

P1P2 az adott egyenes egy irányvektora.

Az iranyvektor koordinátái rendben leolvashatók szintén az adott egyenletből.

Nyílvánvaló, hogy p1(2,-1,3) pont az egyenesen van.

Már csak egy másik pontját kell megadni.

P2 legyen ez,

Ekkor A az Adott pont

Ezzel P1A, P1P2 vektorok, a sík normálisa n=P1AxP1P2

Ennek egység vektora kell.

Adott ponton átmenő adott normálvektorú sik egyenlete felírható.

Három pont egyértelműen meghatároz egy síkot.

Egy adott, kettő pedig az egyenesen.

Javítás:

A p egyenes egyenletrendszeréből fejezd ki x-et és y-t is z-vel. - így helyes.

Akkor megy-e a (x⁴+ ax³+bx²+cx+2) : (x²-4) osztás?

(Nyilván a hányados és a maradék is tartalmazni fogja az a, b, c paramétereket.)

Biztos kitaláltad, ezt a 3. feladathoz írtam :o)

Kizárólag csak útmutatás:

A keresett alfa sík egyenlete legyen ax+by+cz=1.

Helyettesítsd be az (x,y,z)=(3,0,-2) pontot, kapsz egy egyenletet a, b, c ismeretlenekkel.

A p egyenes egyenletrendszeréből fejezd ki pl. z-t x-el és y-al is.

Ezekkel végezd el az ax(z)+by(z)+cz=1 helyettesítést.

Válassz ki önkényesen két z-értéket (z₁, z₂), kapsz két egyenletet a, b, c ismeretlenekkel.

Oldd meg az így kapott háromismeretlenes egyenletrendszert.

Igen 

Elsősorban az a kérdés, tanultál-e polinom-osztást.

Sziasztok, Matematika vizsgához készülök és feladatok elkezdéséhez kérnék segitséget, ezekben a feladatokban  kérem a segitségetekett (de kizárólag csak útmutatást):

1.feladat:

Adott a P(x)= x⁴+ ax³+bx²+cx+2 polinom :

a, Hattározza meg az a,b és c együtthatókat úgy,hogy a polinom osztható legyen az (x+2)és (x-2) binnomokall. (x-1)-gyel osztva pedig 24 maradékot adjon.

b, Bontsa lineáris tényezők szorzatára az igy kapott polinomot.

2.feladat:

Adott a P(x)= x⁴+ ax³+bx²+cx+2 polinom :

Ha a P(x) polinom (x-1)-gyel és (x+3)-mal osztva sorban 2 és 3 maradékot ad, akkor mennyi lesz a maradék a P(x) polinom (x-1)(x+3)-mal való osztásakor?

3.feladat:

Adott az A(3,0,-2) pont és a p egyenes (mellékeltem képben). Határozza meg annak az alfa siknak az egyenletétt, amely tartalmazza az A pontot és a p egyenest.

köszönöm előre is :) 

Vakációzól?

Nehogymá zavarjanak:-) :-) 

Ohh hát akkor mondjuk meg.

Az igaz , hogy 2hu`=u2-uo, h^2u``=uo-2u1+u2

Akkor ezeket kell behelyettesíteni és az u1 együttható adódik.

Ez az alapforma.

Ennek differencia egyenletnek az általánosítása

o index helyett k-1

1 helyett k

2 helyett k+1 indexek írhatók

k =0,±1,.....

Ha valamely o tatalmazó intervallumot a 0 ra szimmetrkusan felosztom n részre

a ± egészek száma n.

Jelenleg n=2

Az a képlet amit adtál nem a centrális differencia,

hanem ahogy oda van írva azt mondja, hogy egy részintervallumot

n=2 részre osztva a középső osztópontot úgy számoljuk ki közelítőleg, hogy jobbérték-balérték osztva az

Intervallum hosszával ami 2h......  Hát ez nem értemes.

A kérdéses pontban a derivált értéke adódik ezzel a differencia hányadossal.