Szerintem Einstein gondolatkísérleteiben a távolságot méterrudakkal határozza meg, pontosan ahogy akkoriban a távolságot definiálták. Ehhez feltette még adalékként a fénysebesség állandóságát. Ma a távolságot eleve úgy definiáljuk, hogy a fénysebesség állandó legyen, ezért érdekes (bár nem túl izgalmas) végiggondolni, hogy az új definícióval milyen adalékfeltevések szükségesek a relativitás elvének levezetéséhez. Erről szólt az én korábbi üzenetem, amiben amúgy semmi eredeti nem volt szerintem.
Azt hiszem hogy ez az alapelv a Galilei-féle relativitáselv volt, mert ehhez mindenképp ragaszkodott Einstein. A Galilei-elv fenntartásához pedig mindenképp át kellett térni más idő és tér számításra, mert a Lorentz-transzformációt is helytállónak találta. Ezek után már "csak" matematika volt a munkája.
És akkor az elképzelhető, hogy a kauzális struktúrát megőrző transzformációk éppen a különben más alapon levezetett Lorentz-trnaszformációk; ilyen értelemben akkor kiválthatják azt a levezetést a linearitással együtt.
De ennek , ha jól látom,nincs köze a c-határsebesség problémához,vagyis a kauzalitási feltételhez.
Kauzalitási feltétel-nek nevezzük azt az állítást, hogy a c határsebesség, amit elérni és túlszárnyalni nem képes tömeges test, ill. semmilyen hatás és infromáció nem terjedhet nála nagyobb sebességgel. Ezzel a feltétellel -preventíven - megakadályozzák, hogy az ilyen hatásokból esetleg származó akauzális jelenségek felléphessenek.
Hraskóék is ilyen értelemben használják a cikkben, és én erre reagáltam úgy, hogy ez nem egyenlő a Lorentz-transzformációk levezetésénél a linearitási feltétellel. Valamint, hogy nem szükséges az SR felépítéséhez, hanem plusz hozzátoldás.
Ezen kívül természetesen az eseményeknek van kauzális struktúrája,ami lényegében a fénykúpok összességéből adódik. De ez csak matematikai tulajdonság - vagyis, hogy valamilyen reláció szerint hogyan rendezzük el a eseményeket a modellben. Ebből nem jön ki a c-nél nagyobb sebességű hatások kizárása, csak ha beletesszük posztulátumként.
A SR összefér c-nél nagyobb sebességű hatások terjedésével,sőt, c fölé gyorsuló testek lehetőségével.
Sziasztok, ez már nekem is túl bonyolult (meg most nulla időm van ezzel foglalkozni). Az én korábbi üzenetem arról szólt, hogy miképpen juthatunk el viszonylag precízen a Lorentz-transzformációkhoz, kiindulva az alapfogalmak köznapi körülírásával (idő- és távolságmérés stb.). Matematikailag teljesen helytálló azt mondani, itt van a Minkowski-tér, annak izometriái, amik csoportot alkotnak, nézzük meg mik az erre a csoportra invariáns törvények stb. De a relativitás elvét nem így vezette be Einstein, hanem egyszerűbb elvekből vezette le, illetve be. És csak próbáltam megragadni, mik is ezek az alapelvek (kicsit jobban szőrözve, mint Einstein első cikkében, de persze ez unalmas, már írtam). Én csak inerciális megfigyelőkről/rendszerekről beszéltem: az alap SR-nél csak ilyen megfigyelőkre van szükség, azok meg kielégítik az alapfeltevéseket.
Én nem látom idegen testnek a kauzalitást. A kauzalitási reláció megtartása tulajdonképpen a fénysebesség állandóságának a precíz meghatározása. Azt jelenti, hogy ha két esemény ugyanazon a fénykúpon van egy inerciarendszerben, akkor minden inerciarendszerben azon van, és a rendezettségük is ugyanaz.
Ezt eleve feltételezte Einstein, plusz még a Lorentz-transzformáció linearitását. Zeeman megmutatta, hogy ez utóbbi feltétel egyszerűen elhagyható.
Érdekes, hogy a linearitást mai is gyakran egyszerűen feltételezik a Lorentz-transzformáció levezetése során, pedig E. C. Zeemann már 1964-ben bebizonyította, hogy a téridőnek kauzalitási relációt megőrző automorfizmus csoportja épp a Poincaré-csoport, vagyis a Lorentz-transzformációk csoportja. A linearitás tehát a kauzalitás megőrzéséből következik, és nem kell külön feltenni. De ez csak 2-nél nagyobb dimenziószámú téridőben van így.
De a "kauzalitás megőrzését" miért kellene feltenni az SR felépítésekor?
Einstein nem is tette fel. Hanem a linearitást tényleg használja a Lorentz-transzformáció levezetéséhez.
A kauzalitás jelenti a plusz feltevést, ami idegen test az eredeti SR-hez képest.
amiből pl. az látszik, hogy ismét érdemes volt ide is belekotnyeleskednem, mert igen érdekeset tanultam most, habár a részleteket illetően nem tudom, mit jelentenek azok a bizonyos transzformációcsoportok. A lényeg számomra a végkövetkeztetés, függetlenül attól, hogy értem-e, miért van így. Talán majd egyszer rátanulok.
Adalék feltevésen valami olyasmire gondolok, hogy a müön rendszerében a mi tárgyaink ugyanakkora állandó sebességgel mozognak, mint a mi rendszerünkben a müön.
Ez a feltételezés nem is olyan egyszerű. Mit értünk sebességen, először ezt kell tisztázni A és B szempontjából. A nyelv ugyanis kibír mindent, de vajon mit is jelent ez?
Szvsz Simply Red mondta ezt el a legszabatosabban. Ha azt akarjuk mondani, hogy egyenletes-e bárhonnan nézve a sebességük, akkor semmiképp sem gondolkodhatunk V(A)-V(B) sebességkülönbségek szimmetriájában. Vagyis sebességkülönbségek tekintetében nem egyenletes a sebesség A-ból vagy B-ből nézve. Ekkor ugyanis csak a Galilei-transzformációban gondolkodnánk. Az egyenletes sebesség azonban csak a Lorentz-csoportokban egyenletes Noether tétele szerint. Vagyis csak a Minkowski térben egyenletes, és itt a sebességkülönbségre a relativisztikus összeadást kell alkalmazni, és nem a sebességek egyszerű számtani különbségét.
Egy nagyon jó levetetés van erre az alábbi közleményen belül a 3. pontban:
Érdekes, hogy a linearitást mai is gyakran egyszerűen feltételezik a Lorentz-transzformáció levezetése során, pedig E. C. Zeemann már 1964-ben bebizonyította, hogy a téridőnek kauzalitási relációt megőrző automorfizmus csoportja épp a Poincaré-csoport, vagyis a Lorentz-transzformációk csoportja. A linearitás tehát a kauzalitás megőrzéséből következik, és nem kell külön feltenni. De ez csak 2-nél nagyobb dimenziószámú téridőben van így.
Einstein burkoltan adalék feltevéseket is felhasznált, amelyeknek nemtriviális fizikai tartalma van. Például ezt: ha egy pont állandó sebességgel mozog egy megfigyelő számára, akkor minden megfigyelő számára állandó sebességgel mozog.
Talán nem is olyan burkoltan használta ezt a feltevést, mert azt hiszem, hogy szándékosan gondolta, hogy a különböző inerciarendszerekben levő koordináták között lineáris kapcsolat legyen. Ez pedig talán ekvivalens fenti mondatoddal.
Sőt, az sem biztos, az "egyenletes transzlációt végez hozzá képest" reláció szimmetrikus tetszőleges vonatkoztatási rendszerek között. Sőt, az sem, hogy létezik ilyen reláció. Az egyenletes transzláció fogalmát persze nem az abszolút Minkowki-térben értem, hanem az illető vonatkoztatási rendszer derékszögű koordináival kifejezett függvényre. Bonyolult a dolog, mert a gyorsuló vonatkoztatási rendszerben még szinkronizálni sem lehet az órákat. Tehát az sem triviális, hogyan kell koordinátázni ilyen rendszerekben.
Értem. Közben én pedig azon gondolkodtam el (sajnos nem túl mélyen), hogy amit az előbb (vagyis a 18311-ben) írtam, az lehet, hogy nem is igaz. Én a relativitás elvét ugyan mindig így értettem (vagyis, hogy két tetszőleges - vagyis nem feltétlenül inerciális - vonatkoztatási rendszer ekvivalens, ami egymáshoz képest egyenletes transzlációt végez), de most kétségeim merültek fel. Talán forgásmentes rendszerekre valóban igaz, de biztos, hogy igaz forgókra is? Tudsz mondani valami érvet valamilyen irányban?
Először én is inerciális megfigyelőt akartam írni, de aztán túl hosszúnak tűnt és huszárvágással elhagytam (matematikus lustaság). Én csak azon gondolkoztam el, hogy anélkül, hogy rögtön az elején felépítenénk a Minkowski-téridőt, inkább a köznyelv fogalmainál maradva miként ragadhatjuk meg az SR-t (a fizikai részét, mert hát matematikailag úgyis pepecselni kellene a valós számok axiómával stb., de mindez persze nagyon unalmas).
Ja, és én azért nem értettem, mit mondasz, mert az az állítás, hogy ha egy megfigyelő szerint állandó sebességgel mozog egy pont, akkor minden hozzá képest egyenletes transzlációt végző megfigyelő szerint is azt végez, általánosságban is igaz, nem csak az inerciarendszerek körében. Mint ahogy a relativitás elve sem csak inerciarendszerek között igaz, hanem két tetszőleges vonatkoztatási rendszer között is, amelyek egymáshoz képest egyenletes transzlációt végeznek.
Értem. Nekem azért az az érzésem, hogy amit te símán megfigyelőnek nevezel, azt inerciális megfigyelőnek (inerciarendszernek) szokás nevezni. Ez persze csak megegyezés kérdése. Mindenesetre az tény, hogy a spec. rel. tárgyalható vonatkoztatási rendszerektől független, abszolút formalizmussal is. Ebben a formalizmusban teljesen természetes módon lehet definiálni mindenféle megfigyelőt. Inerciálisat, merevet, egyenletesen gyorsulót, forgót, stb, és ezek mindegyike között ki lehet számolni a koordinátatranszformáció szabályait.
Az SR Minkowski-struktúrája tehát nem bizonyos megfigyelők (az inerciarendszerek) sajátossága, hanem magáé a téridőé (a világ pontszerű-pillanatnyi eseményeinek halmazáé). Speciálisan az inerciális megfigyelők ennek a Minkowski-térnek olyan koordinátázását adják, amit megszoktunk. Más megfigyelők ugyanezt a Minkowski-struktúrát csak bonyolultabban tudják a koordinátáikkal leírni. De azért ők is vannak.
Ebből a felfogásból látszik egyébként világosan, hogy az ekvivalencia-elv, amely az ált. rel. alapelve, és azt mondja ki, hogy a gyorsuló és a gravitáció hatása alatt lévő rendszerek egyenértékűek, tulajdonképpen nem vezethet el a téridő görbületéhez. Ugyanis a görbület a geometria belső, koordinátázástól független tulajdonsága. A Minkowski-féle téridőt tehát akárhogyan gyorsuló megfigyelő sem láthatja görbültnek, hiszen az, hogy ő nem inerciarendszer, csak azt jelenti, hogy a téridőt máshogyan koordinátázza, mint az inerciarendszerek.
(a megfigyelő és vonatkoztatási rendszer szavakat én itt szinonímaként használom, remélem, nem zavaró)
Alapvetően egyetértettem veled, ezért írtam. Valahogy mindig úgy éreztem, hogy a kulcs a Lorentz-elv és a spec. rel. összevetéséből keletkezik, vagyis ebben igazat adtam Jánossynak. Ahogy egyre jobban átgondolom, úgy vélem ennek igazát.
Azt kezdem kapisgálni, hogy a spec. rel. általánosításától újra vissza kell jönni a konkrétabb Lorentz-elvhez, és talán ez az út jobb lenne a kvantummechanikához. Arra gondolok, hogy az általánosítással mindig kiesnek fontos részletek, ha megmaradunk az általánosság szintjén.
Hraskónak az az ellenvetése a Lorentz-elvvel szemben, hogy ez csak az elektron fizikáját írja le, nem pedig az anyagét. Ez igaz is, de talán a Lorentz-erőhöz hasonló tárgyalással el lehetni jutni oda, ahova a spec. rel más részecskéknél eljutott, és ekkor már részletesebb elv állna rendelkezésünkre. De ehhez már valószínűleg nem elegendőek a Maxwell-egyenletek. Tudom, egy kicsit homályos amit írtam, de erről köteteket lehetne írni.
Remélem, nem az lesz a megoldás, hogy az SR-ben definíció szerint kizárólag egymáshoz képest egyenletes transzlációt végző megfigyelők léteznek.
De, így gondoltam. Nem definíció szerint, hanem a posztulátum követkeményeként. Ha hülyeség a posztulátum (túlságosan megszorító), szóljatok rám és elfelejtem. (Némi indoklást is kérek persze.)
Ezen a ponton érdemes megvizsgálni, hogy ha mi eleve úgy definiálhatjuk az idő- és a távolságmérést, hogy a fény sebessége állandó legyen, akkor Einstein miképpen vezethette le a fénysebesség állandóságából az idődilatációt és más nemtriviális fizikai következményeket.
A fizikai alapokat nem Einstein vezette le, hanem Lorentz. Lorentz Einstein előtt már levezette a Maxwell-egyenletekből következőket:
-felírta az elektron mozgására a Lorentz-erőt helyvektorok első a másodrendű deriváltjaival. Azt kapta, hogy az elektronok keringési sebessége kisebb lesz, ha gyorsabban halad az atom. Lorentz vezette be az elektron saját idejének fogalmát is, mert rájött, hogy az elektron lassúbb keringési az idő egységének megváltozását okozza. Ezt ő még nem sajátidőnek, hanem "nem valódi időnek" nevezte.
-a Lorentz-erő felírasakor rájött, hogy az elektron elektromos erőtere a mozgás irányában belapul. Ezt a lapultságot nem nevezte ugyan dilatációnak, azonban mértéke ugyanannyi volt, mint később Einsteinnél
-empirikusan ugyan, de ugyanazt a nyugalmi-mozgási tömegarányt vezette be, amelyet később Einstein elméleti úton is levezetett.
Einstein "csak" általánosította Lorentz eredményeit, és az elektron tulajdonságait lényegében kiterjesztette az anyagra.
Véleményem szerint fizikát tekintve nem különbözik a spec. rel. a Lorentz-elvtől, csupán egy másik, de általánosabb érvényű matematikai eljárásról van szó. Úgy tudom Einstein sem tulajdonított ennél nagyobb jelentőséget a spec. rel.-nek.
Ha történetileg vizsgáljuk a spec. rel. kialakulását, akkor látható, hogy nem történt semmi különös a térrel és idővel, csupán egy matematikai fogás esett rajtuk. Ez a véleménye E. Szabónak is:
Nem kétlem, hogy alaposan végiggondoltad, de tartok tőle, hogy én ezt sem értem.
Nyugodtan hülyézz csak le, de magyarázd el légy szíves, mit értesz a mondatodban az aláhúzott dolgok alatt.
Az én megfogalmazásomból következik, hogy egy tetszőleges A megfigyelő számára minden B megfigyelő állandó sebességgel mozog (persze csak az SR-ben). Ugyanis B a B számára állandó sebességgel (a nullvektorral) mozog, vagyis a feltételem szerint B az A számára is állandó sebességgel mozog.
Remélem, nem az lesz a megoldás, hogy az SR-ben definíció szerint kizárólag egymáshoz képest egyenletes transzlációt végző megfigyelők léteznek.
ha egy pont állandó sebességgel mozog egy megfigyelő számára, akkor minden hozzá képest egyenletes transzlációt végző megfigyelő számára állandó sebességgel mozog.
Az én megfogalmazásomból következik, hogy egy tetszőleges A megfigyelő számára minden B megfigyelő állandó sebességgel mozog (persze csak az SR-ben). Ugyanis B a B számára állandó sebességgel (a nullvektorral) mozog, vagyis a feltételem szerint B az A számára is állandó sebességgel mozog. Alaposan végiggondoltam ;-)
Sajnos nem egészen tudtam követni a gondolatmenetedet, de az nyilvánvaló, hogy nem triviális, hogy az időlassulás szimmetrikus. Őszintén szólva nem figyeltem rendesen oda a kérdésre, azt hittem, hogy csak az a kérdés, hogy a müon órája valóban lassabban jár-e a miénkhez képest, ha gyorsan megy, vagy ez csak egy elméleti feltevés. Köszönöm, hogy felhívtad erre a figyelmet, Dulifulitól meg elnézést a figyelmetlenségért.
---
De hadd közözködjek én is egy kicsit. Ezt írod:
Einstein burkoltan adalék feltevéseket is felhasznált, amelyeknek nemtriviális fizikai tartalma van. Például ezt: ha egy pont állandó sebességgel mozog egy megfigyelő számára, akkor minden megfigyelő számára állandó sebességgel mozog.
Ez pontosabban így hangzik:
ha egy pont állandó sebességgel mozog egy megfigyelő számára, akkor minden hozzá képest egyenletes transzlációt végző megfigyelő számára állandó sebességgel mozog.
Esetleg be is tudnád ezt bizonyítani? Mármint úgy értem, hogy valami konkrétummal, nem csak azzal, hogy ez jön ki egy elméletből, amit éppen vitatunk itt.
Legfeljebb a kísérleti tényekre hivatkozhatnék, de ezt már bőségesen megtették a többiek nem hiszem, hogy ha most én ide idézem az 10001-edik kísérleti eredményt, az meggyőzne téged.
Viszont a "Mi a reletivitáselmélet lényege?" topik 4136-os bejegyzésemben figyelmedbe ajánlottam egy ábrát, az egyidejűségekkel, időmúlásokkal kapcsolatban.
Lehet, hogy ez is feleslsges munka volt, de talán érthetőbbé válik, miről is beszélünk, amikor például a müon élettartamának megnövekedését összhangban lévőnek mondjuk a relativitás elmélettel.
Igazából lehetne kötözködni, hogy ez a kísérlet nemtriviális adalék feltevések nélkül csak azt igazolja, hogy a müön órája lassabban jár a mi rendszerünkben, mint a sajátjában (hiszen a müön tovább él a saját órája szerint, mint a mi óránk szerint). Adalék feltevésen valami olyasmire gondolok, hogy a müön rendszerében a mi tárgyaink ugyanakkora állandó sebességgel mozognak, mint a mi rendszerünkben a müön. Ezen adalék feltevés mellett már számomra is következik a kísérletből, hogy a müön rendszerében a mi óránk jár lassabban. Ugyanis a mi rendszerünkben a müön nagyobb utat tesz meg, mint a sajátjában (hiszen a mi rendszerünkben a müön tovább él, mint a sajátjában, míg a relatív sebességek egyenlőek a két rendszerben), vagyis a müön rendszerében a mi méterrúdjaink megrövidülnek (hiszen a mi méterrúdjaink többször férnek rá a megtett útra, mint a müön saját méterrúdjai), de akkor a müön rendszerében az óráink járása ugyanilyen arányban lelassul (hiszen csak így mérhetjük ugyanaz a relatív sebességet a két rendszerben). Ez persze így szavakkal elég nyakatekerten hangzik, de talán követhető.
Az a feltevés, hogy a relatív sebességek egyenlőek, automatikusan teljesül, ha feltesszük a fénysebesség állandóságát (mert akkor a távolságok ugyanúgy változnak a mozgó megfigyelő számára, mint az időtartamok), ami pedig elrendezhető a hosszúság megfelelő definíciójával. Ezen a ponton érdemes megvizsgálni, hogy ha mi eleve úgy definiálhatjuk az idő- és a távolságmérést, hogy a fény sebessége állandó legyen, akkor Einstein miképpen vezethette le a fénysebesség állandóságából az idődilatációt és más nemtriviális fizikai következményeket. A válasz az, hogy Einstein burkoltan adalék feltevéseket is felhasznált, amelyeknek nemtriviális fizikai tartalma van. Például ezt: ha egy pont állandó sebességgel mozog egy megfigyelő számára, akkor minden megfigyelő számára állandó sebességgel mozog.
