Már az előbb sem értettem, mi az a "fénysáv". Fekete t=0 időpontban villant egyet a lámpa? mert akkor jó a fénysáv az első ábrán, de ezt nem említetted.
Mungo példája annyira tanulságos, hogy beírok egy számítást:
A számokon csak kicsit változtatok:
A lámpa, fényelem, lemez nyugalmi hossza = 1
A lemez és a lámpa sebessége egymáshoz képest: 0,8
A lemez hossza a lámpa rendszerében, és a lámpa hossza a lemez rendszerében: 0,6
Legyen a lámpából kiáramló és a fényelembe jutó fény intenzitása egyenletes a lámpa hossza mentén, azaz lámpából a fényelembe jutó fény mennyisége arányos a lemez által el-nem-takart hosszal és az idővel.
Ezért első körben az el-nem-takart hosszakat számolom ki az idő függvényében, és az ez alatti területet számolom ki.
(Ez lenne ugyebár arányos a lámpából kijövő és a fényelembe bejutó összes fény mennyiségével, végső soron a fényelemből kiáramló összes töltéssel.)
A lámpa rendszerében:
Amint a lemez odaér a lámpához, el-nem-takart hossz egyenletesen csökken 1-ről amíg a lemez teljesen beér a lámpa elé, amikor is 0,4.
Ennek időtartama: 0,6/0,8=0,75.
A görbeszakasz alatti terület: (1+0,4)/2*0,75=0,525
Az el-nem-takart hossz ugyanez marad, amíg el nem halad a lemez a lámpa előtt, aminek az időtartama: 0,4/0,8=0,5.
A görbeszakasz alatti terület: 0,5*0,4=0,2
Ezután a lemez kiúszik a lámpa elől, aminek során az el-nem-takart hossz ismét felnő 1-re, ami alatti terület ismét 0,525.
A teljes görbe alatti terület tehát: 1,25
A lemez rendszerében.
A ki-nem takart hossz egyenletesen csökken 1-ről amíg a lámpa/fényelem teljesen beér a lemez elé, amikor is 0.
Ennek időtartama: 0,6/0,8=0,75.
Az ez alatti terület: 1/2*0,75=0,375
Ezután sötét van 0,4/0,8=0,5 ideig, ami alatti terület 0.
Utána a lámpa/fényelem elhagyja a lemezt 0,6/0,8=0,75 idő alatt, az el-nem-takart hossz ismét felnő 1-re, a görbeszakasz alatti terület: 1/2*0,75=0,375.
Vigyázz! A lerövidült lemezt nem ábrázolhatod a lemez rendszerében - hiszen nem a saját rendszerben rövidül.
A fekete L0 és a piros L0 rendben vannak, a piros L azonban a fekete x tengellyel párhuzamos.
Ha húzol a piros 2-es pontból egy párhuzamost a piros t tengellyel, akkor ahol ez metszi a fekete x tengelyt, az lesz a mozgó lemez eleje a fekete t=0 időpontban.
Tegyük fel, hogy a fekete rendszerben, azaz a fekete t=0 időpontban felvillan a lámpa, ekkor egy fényimpulzust detektál az érzékelő. Ez egy pillanat.
A piros rendszerben ez a jelenség nem egy pillanatig tart, hanem a lámpa egyik végétől a másikig végigfut egy fényjel - méghozzá a fénysebességnél gyorsabban. A diagrammon ezt abban nyilvánul meg, hogy a fekete x tengely [0, 2] szakasza a piros rendszerben nem egyidejű, mivel nem párhuzamos a piros x tengellyel.
Végeredmény: hiába van olyan időszakasz, amikor a piros rendszerben (a lemez rendszerében) a lemez teljesen árnyékolja az érzékelőt, a detektort nem a piros rendszerbeli pillanat érdekli, hanem a fenti időszakasz, azalatt pedig vagy az elején, vagy a végén kap fényt.
Persze lehet olyan lámpa-detektor rendszert tervezni, amelyet kitakar a lemez a piros rendszerben, de az meg a fekete rendszerben "romlik el", mert a pirosbeli kitakarás pillanata feketebeli időintervallum, ahol a fény fut, pont ott a lemez.
Ez a lámpa rendszeréből van lerajzolva (a feketével jelölt IR, a lemez rendszere a piros).
A lámpa sajáthossza a fekete Lo (2 egység),a lemez sajáthossza a piros Lo (az is 2 egység) , ami a kalibrációs hiperbolával van kimérve.
L , a hosszkontraciót szenvedett lemez, ami sose takarja el a lámpa fényét teljesen. A lámpa fénye folyamatosan világít, a fénysáv mindig ott van a téridőben.
A fényelem-fényforrás rendszerében triviális, hogy miért.
A lemez rendszerében pedig azért, mert van ugyan egy olyan időszakasz, amikor a lemez teljesen kitakarja a fényelemet, azaz az eleje már elhagyta a fényelemet, míg a vége még oda sem ért, de erről a fényelem "nem tud", mert az ő rendszerében ezek nem egyidejű események.
Ez az oka a sok vásárlói reklamációnak is: "Nyugalomban jól mért ugyan a fényelem, 0,866c-re gyorsítva azonban megbolondult. Cseréljék ki egy megbízhatóra!" :o)
Szellemes módszer. A puska rendszerében a kör alakú korong ellipszis, a korong rendszerében pedig a "sörétfront" nem párhuzamos a korong síkjával, ezért találja el kevesebb sörét.
Van egy L hosszúságú fényelemem, amelyikkel szemben egy L hosszúságú fényforrás van. Közvetlenül a fényelem előtt kis távolságban, hogy éppen ne érintse elsuhan egy L nyugalmi hosszúságú vékony lemez, amely nyugalmi helyzetben éppen eltakarná a fényelemet. Legyen a lemez sebessége 0.866*c. Mit mutat a fényelem áramának regisztrátuma? Lesz benne olyan, amikor az árama nullára csökken, vagy csak a felére csökken amikor elhalad előtte a lemez?
Bocsánat, álljunk meg egy szóra! Matolcsi Tamás szerint ugyebár a hosszúságkontrakciót nem minden esetben érdemes fizikai ténynek tekinteni/titulálni. Jó értelmeztem?
Nem, ne idézd.
Belemagyarázod a mondanivalódat. Ez így nem járja.
Ebben a feladatodban megint van három IR.
A puska, a golyó és az agyaggalamb.
Meg kell fogalmazni egy jó kérdést. Fogalmazd meg. Mi az, hogy kicsi? Persze, hogy kicsi ha gyorsabb, mivel a hosszkontrakció függ a v/c arányától.
Szerintem két térdimenzióba kell megoldani és akkor nehéz feladat.
Ahhoz, hogy a golyó találkozzon a galambal, egy időben egy helyen kell legyenek.
Azt kell kiszámolni, ha egyáltalán le lehet lőni. És azt is meg kéne határozzad, hogy pontosan mekkora a galamb, meg a golyó (sebességirányú sajáthossz), milyen szögbe indul a golyó a galamb világvonalához képest, stb. A golyó is relativisztikus sebességgel kell legyen kilőve.
Előszőr kell csinálni két térdimenzióban egy síma forgatást a puska rendszerében, hogy egyvonalba kerüljön a galambal és a golyó (így egy térdimenzióba kerül a golyó a galambbal), aztán egy Lorentz trafót egy idő és tér dimenzióban a puska rendszerében, aztán megint egy forgatást két térdimenzióban, de visszafele. Kijön egy kolbász képletekkel fűszerezett egyetlenrendszer, amit meg kell oldani. Ha meg lehet. Merthogy a golyónak is van egy hossza, meg a galabnak is. Nem elég egy transzformáció. A két világvonal kell metsze egymást. A metszéspont kell.
Ez nem fizika feladat, ez szívatás.
A fizika egyetemről kidobott gentrik ötletei ezek, a puccos budapesti kávéházakban nagyokat röhögve, finom konyak mellett, ilyenekkel hülyitették a csajokat, annó.:)
Vágod a képet?
Íme a Nagy Semmi! A sarkon tábla: Minkowski-tér. Száz fényévnyire vagyunk a Földtôl. Két űrhajó lebeg az űrben, utasaik feszülten figyelik a másik hajót. A "Fekete Sas" eredetileg turistahajó volt, most kalózok tanyája. Fedélzetén Véres Bill parancsol, aki állítólag ellopta a Szaturnusz gyűrűjét és a hermitikusok összes sajátértékét. (Innen is látszik, hogy a történet valós!) A "Fehér Villám" űrrendôrségi cirkáló kabinjában Symat kapitány lesi a képernyôt.
Megjegyzés: A -ös évjáratú fotonrakéták ún. homogén üzemmódban működnek: utazás közben az utasaik állandó gravitációt érzékelnek, így a mindennapi életüket élhetik. (Kivétel a fékezésre áttérés rövid szakasza, és különleges alkalmakkor a súlytalan lebegés.) Az állandó érték turistahajókon kényelmi okokból a földi súly fele, a katonai hajókon az edzett személyzet miatt jóval nagyobb, de a pontos adatot nem hozták nyilvánosságra.
Megvillan a képernyô. Symat látja, hogy a Fekete Sas a rablott zsákmányt hátrahagyva egyre gyorsabban távolodik. Keze az indítókarra csap, -- teljes fénnyel utána!
A kalózhajó vezetôfülkéjében Véres Bill elégedetten nézi a mozdulatlan cirkálót. Sikerült meglépnünk! De íme, felvillan a képernyô: az üldözô hajó is nekiiramodik. Véres Bill elvigyorodik, a fékkarra csap. Ôk felgyorsulnak, mi lefékezünk, és az ellenkezô irányban elporzunk mellettük, -- sosem fognak el!
Lábjegyzet: A fotonrakéták nagy sebessége és a hajtóanyagtartályban levô rengeteg antianyag miatt a legkisebb ütközés is végzetes lehet. Az űrrandevúkat automatizálták, az összekapcsoló szerkezetek csak a helyzet és a sebességek tökéletes összehangolása esetén lépnek működésbe.
Symat kapitány a menekülôket figyeli. A Fehér Villám éppen elszáguld a kalózok hátrahagyott zsákmánya mellett -- "nem érek rá megállni, majd késôbb visszajövök érte" --, amikor Symat észreveszi, hogy az eddig gyorsulva távolodó hajó fékezni kezd. Tudja mi lehet Véres Bill szándéka, és azt is tudja, nincs veszteni való ideje. Ô is a fékkar után nyúl.
Az üldözésnek vége. A két hajó mozdulatlanul lebeg egymás mellett, kissé távolabb ott lebeg az elhagyott zsákmány is. A cirkáló mágneses fogókarjai megragadják a kalózhajót.
Véres Billt bilincsbe verve hozzák át a Fehér Villámra.
- Mi a szándéka velem, kapitány?
- Bíróság elé kerülsz, gazember!
- De a bíróság a Földön van! Mi lesz addig a kinccsel?
- Majd visszajövök érte...
- Mire visszaér, épp nyugdíjba mehet, kapitány!
- A téridôre, ez igaz...
- Akkor hát...
Íme a Nagy Semmi. A sarkon tábla: Minkowski-tér. Két hajó távolodik egymástól, békésen. De ez már nem tartozik a történetünkhöz. Egyetlen kérdésünk maradt:
HÁNY ÉVES A KAPITÁNY?
Ezt egy feladat. Ezt DGY találta ki és tényleg meg lehet mondani, hogy hány éves a kapitány. :)))).
Abból kell kiindulni, hogy ki mit és mikor lát meg.
Bocsánat, álljunk meg egy szóra! Matolcsi Tamás szerint ugyebár a hosszúságkontrakciót nem minden esetben érdemes fizikai ténynek tekinteni/titulálni. Jó értelmeztem?
Írok egy történetet: Olyan agyaggalamb lövészeten vagyok, ahol relativisztikus sebességű a korongocskák haladnak el előttem - lapjával. Munkáltatóm elvárja, hogy puskámmal rendre eltaláljam őket.
Megállapítom, hogy a gyorsabbak kisebb kiterjedésűek - s ezáltal nehezebben eltalálhatóak.
Nem győzöm Albert Einstein éleslátását dícsérni.
Egy kozmofórum-rajongó rám rivall: - Te vakon hiszel Albert Einsteinnek? Na ne már!
