A szedenió szerintem olyasmi, mint az oktonió és kvaternió; tehát hiperkomplex szám; majd ha vége vizsgaidőszaknak, meg regisztrációs időszaknak akkor megkérdem tanáraimat is.
"Ezek valami népszerűsítő matekkönyvből valók? Ha igen, akkor szerintem dobd el és keress egy rendes matekkönyvet, ami valóban hasznos fogalmakról (pl. a szokásos egész számokról) szól."
Neten olvastam valahol ezeket, csak én nem tudtam megítélni, hogy hiteles forrás-e, ezért kértem segítséget; könyvből elősorban azokat veszem meg amiket tanáraim írtak, tehát biztosra megyek ( vizsgához pl Freudtól Lin alg-ot olvastam és az tényleg jó volt)
A 116-117-ben már kimerítő választ kaptunk. Amúgy az ilyen általánosított igazságtartalmakkal foglalkozik tudtommal a modális és a fuzzy logika. De én is sashimi-vel értek egyet, hogy itt inkább az indirekt bizonyítás körüli fanyalgásról van szó.
Valami olyasmi lenne, hogy "minden állítás vagy igaz, vagy hamis"? Akkor mit szólsz ezekhez: "Ha ez az állítás igaz, akkor létezik a Télapó." "Ez az állítás hamis." "Ma hétfő van." "Amikor ezt a mondatot olvasod, épp esik az eső."
Nem stander analízisben tényleg létezik, olyan végtelen sor amire anpozitív minden n-re az összeg mégis negatív? Mert nekem ez elég meredek.
Itt valami félreértés van. Vannak a nemsztenderd valós számok, ahol továbbra is van rendezés (kisebb-nagyobb, negatív-pozitív), de ott a fenti szituáció nem fordul elő. Aztán vannak másfajta számkörök, pl. a p-adikus számok (p egy tetszőleges prím), ahol pl. a p-hatványok (1,p,p2,...) összege konvergens és az eredmény az, amit várunk: 1/(1-p). A p-hatványok persze a szokásos valósok körében pozitívak és az 1/(1-p) a szokásos valósok körében negatív, de a legtöbb p-adikus számnak nincs valós megfelelője és a p-adikus számokon nincs is rendezés éppen a fentiek miatt. A rendezéstől elvárunk bizonyos tulajdonságokat, ezért többek között nem hívjuk rendezésnek azt, ami az általad felvetett szituációt produkálja. Magyarán: nincs értelme pozitív és negatív számokról beszélni ott, ahol pozitív számok összege negatívat produkál. A p-adikusok esetében is csak arról van szó, hogy egyes számok (pl. a racionális számok) mindkét számkörnek részei (pontosabb kifejezéssel, mindkettőbe beágyazhatók), tehát egyes p-adikus számoknak van valós megfelelője és azokat aszerint nevezheted pozitívnak vagy negatívnak. De ez fából vaskarika, nem jó semmire.
A többiről: tapasztalt matematikus létemre sose hallottam transzvergens sorozatokról, szedeniókról, illetve szupervalós számokról. És fogalmam sincs, mi az a 3. kizárásának elve. Ezek valami népszerűsítő matekkönyvből valók? Ha igen, akkor szerintem dobd el és keress egy rendes matekkönyvet, ami valóban hasznos fogalmakról (pl. a szokásos egész számokról) szól.
Nem lehetséges. Ez egyike a 3 híres szerkesztési feladatnak, amit az ókori görögök nem tudtak megoldani (körzővel és vonalzóval). A másik két feladat a kockakettőzés és adott körrel egyenlő területű négyzet szerkesztése volt. A számok nyelvén ez utóbbiak a 21/3 és a pi szám megszerkesztésével egyenértékű (az egységszakaszból). Ma már tudjuk, hogy ez miért nem sikerült a görögöknek. Azért, mert ezek a számok sem 2-hatvány fokú algebrai számok a racionálisak felett. A 21/3 egy harmadfokú algebrai szám (a minimálpolinomja x3-2), míg a pi nem is algebrai szám (azaz nem gyöke egyetlen nemkonstans racionális együtthatójú polinomnak, ezt Lindemann bizonyította 1882-ben).
Gondolom hagyományos körzős és vonalzós szerkesztésre gondolsz. Úgy nem lehet 100 fokos szöget szerkeszteni. Ugyanis ha lehetne, akkor 100-60=40 fokos szöget is lehetne szerkeszteni, vagyis szabályos 9-szöget is. De szabályos 9-szöget nem lehet szerkeszteni körzővel és vonalzóval, ezt már vagy 150 éve tudják. Ennek oka az, hogy 2cos(40o) egy harmadfokú algebrai szám a racionálisok felett, nevezetesen gyöke az irreducibilis x3-3x+1 polinomnak. Szerkeszteni azokat és csak azokat a számokat lehet (az egységszakaszból), amik a racionálisok felett 2-hatvány fokú algebrai számok. Pl. 2cos(30o) ilyen, hiszen másodfokú, a minimálpolinomja x2-3.
Egy tétel tétel marad, még ha holnap 10 Nap kel fel az égen, akkor is.
Esetleg nem világos számodra, mit értenek a matematikában tétel alatt. A tétel az egy olyan állítás, ami az adott elmélet (a De Gua tétel esetében a háromdimenziós euklideszi geometria) axiómáiból levezethető (a levezethetőség egy pontos fogalom, ezzel foglalkozik többek között a matematikai logika nevű tudomány). A gyakorlatban olyan elméletekkel (axiómarendszerekkel) dolgozunk, amikből - úgy gondoljuk - nem vezethető le egyszerre egy állítás és annak tagadása. Az ilyen elméleteket hívjuk ellentmondásmentesnek. A matematikusoknak nagyon-nagyon-nagyon-nagyon mély a meggyőződése, hogy a háromdimenziós euklideszi geometria ellentmondásmentes. Na most ha tényleg így van, akkor a De Gua tételt sosem fogják megcáfolni, mert ő is levezethető az axiómákból. Magyarán ha te úgy gondolod, hogy valami ellentmond a De Gua tételnek, akkor a nyakadat teheted rá, hogy valamit rosszul gondolsz.
Hasonlóan, a 4,5,6 számokból mint oldalhosszúságokból nem tudsz derékszögű háromszöget szerkeszteni a Pithagorasz-tétel miatt. A 4,5,10 számokból mint oldalhosszúságokból pedig semmilyen háromszöget nem tudsz szerkeszteni a háromszög-egyenlőtlenség miatt. Nem lehet mindent, ezért érdekes a világ.
Ugyanis, ha ezeket a számnégyeseket is egy derékszögű tetraéder oldalainak vesszük, akkor a De Gua tétel nem tétel
Nem veheted, pont a De Gua tétel miatt. Egy tétel tétel marad, még ha holnap 10 Nap kel fel az égen, akkor is. Ez a lényege a matematikának.
Kivéve, ha az Euler számnégyesek esetén a számnégyesek tagjai nem egy derékszögű tetraéder oldalainak a méreteit reprezentálják
Természetesen nem azokat reprezentálják. Nem is értelmes matematikai kérdés, hogy "mit reprezentálnak". Van egy egyenlet és azoknak ők a megoldásai. Ennyi, nem kell többet beleképzelni. Egyes egyenleteknek több jelentősége van a geometriában, mint másoknak. Na bumm.
Akkor viszont szerintem az a kérdés, hogy melyik az a térbeli objektum,
Ez nem egy jól feltett kérdés, mert nem határolod körül, mit értesz "térbeli objektumon", annak "oldalain" stb. Pl. ha két gyűrűkarikát összeragasztasz, akkor annak mik az oldalai? A síklapokkal határolt testeket mindenesetre poliédereknek nevezik. A négyoldalúak a tetraéderek. Az egy értelmes kérdés (bár szerintem nem túl izgalmas), hogy egy Euler-féle négyeshez mindig van-e olyan tetraéder, aminek négy lapterülete azt a négyest adja ki.
Amúgy szerintem sokkal jobb téma lett volna, ha egyenletek egész számokban való megoldhatóságáról írsz. Ennek óriási irodalma van (minden szinten) és százszor izgalmas téma, mint a De Gua tétel. Ezt hívják úgy, hogy számelmélet. Pl. ma a világon senki sem tudja, hogy van-e az alábbi egyenletnek különböző egész számokból álló megoldása: a5+b5=c5+d5.
Jó rendben, legyen neked igazad. Akkor Euler-féle számnégyesek. Ezen már ne vesszünk össze. De visszatérve a De Gua tételhez. Én a De Gua tételnek és ezeknek a számnégyeseknek, akárhogy is hívjuk őket, az együttes meglétét valahogy paradoxonnak érzem. Ugyanis, ha ezeket a számnégyeseket is egy derékszögű tetraéder oldalainak vesszük, akkor a De Gua tétel nem tétel, mert akkor vannak olyan derékszögű tetraéderek, amelyeknek a három oldalának a méretösszege akkor válik egyenlővé a negyedik oldal méretével, ha köbre emeljük, és vannak olyan derékszögű tetraéderek, amelyeknek a három oldalának a méretösszege akkor válik egyenlővé a negyedik oldal méretével, ha négyzetre emeljük.
Kivéve, ha az Euler számnégyesek esetén a számnégyesek tagjai nem egy derékszögű tetraéder oldalainak a méreteit reprezentálják, hanem valamilyen más térbeli objektumnak az oldalainak a méreteit. Akkor viszont szerintem az a kérdés, hogy melyik az a térbeli objektum, amelynek ha az oldalainak a méretét, legyen az egydimenziós, kétdimenziós, vagy négydimenziós térbeli objektum esetén háromdimenziós oldal, köbre emeljük, akkor a három oldal méretének az összege egyenlő lesz a negyedik oldal méretével. Én erre lennék kiváncsi, de javíts ki, ha hülyeséget kérdeztem, én sík hülye vagyok a matekhoz, azt már mondtam.
Ezt a diofantikus egyenletet is vizsgálta már Euler vagy 260 évvel ezelőtt (tehát elég vicces őket Honfi-féle számnégyesnek nevezni, a dolgozatodban ne tedd) és megtalálta az összes racionális megoldását. Erről szól a 13.7 fejezet Hardy-Wright: An Introduction to the Theory of Numbers című könyvében. A könyvet megtalálod itt és letöltés után megnyithatod ezzel. Az ottani formulákból könnyen kiolvashatsz végtelen sok primitív (nem egyszerűsíthető) egész megoldást, én most lusta vagyok beírni őket (meg szeretném, hogy tényleg belenézz a könyvbe).
Középiskola második osztályába járok, az "Arányossági tételek a derékszögű háromszögekben"-t vesszük.
Így szól az első tétel:
"A derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága mértani közép az átfogó két szelete között."
(Megjegyzés: nem biztos, hogy szó szerint így szól a szabály, mert tanárnő diktálta, de lényegében ennek a törvénynek kell érvényesülnie.)
Az m = magasság, a "c" oldal (a leghosszabbik) a magasság által két részre van osztva: az egyiket "c1"-nek, a másikat "c2"-nek hívjuk, képlet szerint a magasságot így kell kiszámítani:
m = gyök alatt "c1" szorozva "c2"-vel
Amit én nem értek az az, hogy miért kell c2-ször rámérni a c1-re a c1-et?
Nos igen, ha hülyén tettem fel a kérdést, már pedig nekem nagyon gyanús, akkor szóljatok, és előre is köszönöm a segítséget! :-)
