175 ben éppen Te emlitetted az elliptikus integrálokat és a Jacobi féle elliptikus függvényeket. sn, cn, dn függvények sinus amplitudinis z stb.... Magán amplitudon a z komplex-szám argumentumát értjük mai terminusban. fi=am z "amplitúdó z" régi terminus. De ez használatos Jacobi nál.
Legendre elliptikus integrálok inverzei a Jakobi-féle elliptikus fv ek.
Az e= (1- (b2 /a2)) excentricitású ellipszis, tehát e<1 polárkoordinátás egyenlete
r2 = b2/(1-e2cos2fi)
A Legendre teljes elliptikusokat pedig a komplementer modulusokkal célszerű kifejezni. Nyilván 0 és PI/2 kozötti szögek elegendőek. Elegendő egy negyed ellipszis.
Ezzel persze van még munka.
Nekem sincs időm konkrátan ezt számolgatni. Tuti, hogyvalamelyik elliptikus integrál transzformációvalfóval egyszerűsithető. Ez jutott eszembe arról amit irtál.
Most meg az, hogy Hipergeometrikus függvényekkel is ki lehet fejezni. Mozgásegyenlet diffegyenlet.
Akkor mondd már el nekünk, hogy hogyan kell ezekkel paraméterezni az ellipsziseket. Nem volt időm utánanézni, de jó lenne referenciaként.
Persze ekkor polárkoordinátákban célszerű az ellipszis egyenletét felirni, a sikot pedig a komplex siknak. És polárkoordinátákból áttérni ivhossz paraméterre.
Másrészt amit mondasz, annak nincs információtartalma, hiszen az ívhossz természetesen megad egy ívhossz szerinti paraméterezést.
És s=cT. c sebesség T idő.
c=állandó (egyenletes sebesség) feltétel volt.
?
Tétel: Minden reguláris görbe rektifikálható.
Az ellipszis ivhossza létezik.
Az ivhossz szerinti paraméterezés éppen a keresett olyan görbe egyenlet, amelyen egy pont tetszőleges de állandó sebességgel halad. Gondolj bele.
Az egy másik kérdés volt, hogy célszerű gazdaságosan kiszámitani.
Erre nem válaszoltam.
Az amplitudinis fv-ek viszont nincsenek beépitve a standard fv.-ek közé számitógépekben. (Jakobi elliptikus függvények. Ismerem azokat, kivételesen)
sn(z,0)=sin(z)
cn(z,0)=cos(z)
Tehát a nulla paraméterüek adnak trigonometrikus függvényt.
Az a kérdés tehát, melyikhez kell kevesebb gépi művelet és gépi idő.Meg lehet számolni éppen.
Persze ekkor polárkoordinátákban célszerű az ellipszis egyenletét felirni, a sikot pedig a komplex siknak. És polárkoordinátákból áttérni ivhossz paraméterre.
Egyrészt csak rektifikálható görbével lehet megtenni, különben nincs ívhossz. Másrészt amit mondasz, annak nincs információtartalma, hiszen az ívhossz természetesen megad egy ívhossz szerinti paraméterezést. A kérdés arra irányult, hogy az ellipszis példájában ez hogyan számolható gyorsan (hatékonyan) a processzorba épített alapműveletek segítségével.
asszem valami olyat akartam, hogy épp azokkal a műveletekkel, amit a mostani processzorok tudnak, lehet-e véges algoritmust megadni. azaz valós számokon szögfüggvények, hatvány (tört is), logaritmus
Ez matematikailag jo kerdes, de ha a konkret gorbere akarsz kiszmolni valamit, akkor nem sokat er a "zart formula". Ugyanis abban is numerikusan kozelitoleg kell szamolnod. S a hibak annyira felhalmzodhatnak mar egy nem tul bonyolult "zart" keplet eseten, hogy ugyis valami iteracios modszert kell hasznalnod, hogy jo kozelitest kapj.
közben belegondoltam, hogy hogy kéne a zárt alakot definiálni, de valóban nem lehet. én azt gondoltam, hogy iteráció nélküli, véges algoritmussal számolható, de ehhez meg kéne adni, hogy milyen alapműveletek vannak. de a négy alapművelettel sin/cos sem számolható véges lépésben. ha meg beveszek bonyolultabb függvényeket, az teljesen önkényes, nem lehet általánosan válaszolni.
asszem valami olyat akartam, hogy épp azokkal a műveletekkel, amit a mostani processzorok tudnak, lehet-e véges algoritmust megadni. azaz valós számokon szögfüggvények, hatvány (tört is), logaritmus.
Egy matematikus (mint pl. sashimi) számára értelmetlen a "zárt alak" kijelentés, amíg nem definiálod. Hagyományos szögfüggvényekkel nem lehet. Gyanítom, hogy elliptikus integrálokkal vagy Jacobi sine és cosine (sn és cn) függvényekkel lehet (ilyesmire találták ki őket, csak már kevesen tudnak róluk, nem része az egyetemi tananyagnak). Utána akartam nézni és rendesen válaszolni, csak nincs rá időm sajnos.
Allitolag van egy lenyeges kulonbseg az eredeti bizonyitas es az uj Syemour es tsa biz kozott. Mig eredetileg kezzel generaltak az egyszerusitesi szabalyokat es a minimalis grafokat (ami rengeteg hibalehetoseget adott ), addig az uj bizonyitasban mar geppel tudtak generalni minden ilyen dolgot. Azaz nem hagysz ki /nezel el eseteket.
Ezt is a szokásos logikával bizonyították. Az hogy bevonták a számítógépet esetvizsgálatra, ezen semmit sem változtat. Ha én bebizonyítom, hogy egy diofantikus egyenletnek minden 1020-nál nagyobb egész megoldásából gyártható egy kisebb megoldás és utána számítógéppel megállapítom, hogy 1020-ig nincs megoldás, akkor kimondhatom, hogy egyáltalán nincs megoldás. Ez a teljesen köznapi logika, ezt használjuk a matematikában is mindenhol.
Nem arról beszéltem, hogy a konstruktív módszerek nem fontosak. Nagyon is fontosak és egy tétel konstruktív bizonyítása gyakran erősebbnek számít, mint nemkonstruktív bizonyítása. De nem azért, mert a nemkonstruktív bizonyítás nem jó, hanem azért, mert a konstruktív egyes aspektusokban többet ad. Másfelől a nemkonstruktív bizonyítás néha könnyebben általánosítható, mert kevésbé szituációfüggő. Elnézést, ha sarkallatosan fogalmaztam. Azt akartam csak hangsúlyozni, hogy nincs helye a matematikában olyan fanyalgásnak, hogy az indirekt bizonyítás nem jó.
"THERE IS A story about two friends, who were classmates in high school, talking about their jobs. One of them became a statistician and was working on population trends. He showed a reprint to his former classmate. The reprint started, as usual, with the Gaussian distribution and the statistician explained to his former classmate the meaning of the symbols for the actual population, for the average population, and so on. His classmate was a bit incredulous and was not quite sure whether the statistician was pulling his leg. "How can you know that?" was his query. "And what is this symbol here?" "Oh," said the statistician, "this is pi." "What is that?" "The ratio of the circumference of the circle to its diameter." "Well, now you are pushing your joke too far," said the classmate, "surely the population has nothing to do with the circumference of the circle.""
1. Vannak olyan tulajdonság-párok, amelyek – valamely rögzített alaphalmazon értelmezve – egymás ellentétei (pl a valós számok halmazán a racionális/irracionális), ekkor az állítás azt mondja, hogy az alaphalmaz minden elemére a két állítás közül pontosan az egyik teljesül. Hát ez igaz, de azért mély bölcsességnek nem nevezném, hiszen épp onnan indultunk ki, ahová érkeztünk: hogy eleve ilyen tulajdonság-párt vettünk fel...
2. Hogy bármely állítás vagy igaz, vagy hamis. Ahhoz, hogy ezzel kezdhessünk valamit, sokkal precízebben meg kellene ragadnunk az 'állítás' fogalmát, különben olyasféle 'micsodákat' kapunk, mint amit az imént írtam.
2, Úgy olvastam, hogy a klasszikus logika megengedi, hogy irreleváns állitásokat tegyünk, vagy olyanokat, amelyek máris igazak, holott az állitás tartalma még meg sem történt. Ezek a tulajdonságai adott esetben hasznosak, adott esetben nem.
