Utóbbinál akkor figyelembe kell venni a rugó előfeszítettsége miatt az ezáltali húzóerejét is a mozgásnál. Viszont pont ez ellentételezi, az előbbit. Szóval kiejtik egymást. Az első elgondolásom a jó. :/
Jobban belegondolva úgy látom, hogy van egy kis tévedésem. A lógó súly, attól függetlenül, hogy alapból megfeszíti a rugót, mégis csak mozog fel-le a gravitációs mezőben. Tehát ezt is figyelembe kell venni a potenciális energiánál. Ez anharmonikusságot ad a rezgésnek.
Rafinált egy feladat.
Arra is figyelni kell, hogy a lógó súly kétszer annyira mozdul el, mint a henger.
Ez egy harmonikus oszcillátor. A Lagrange-függvény L=T-U=Ekin-Epot alakú.
A kinetikus energia praktikusan három részből tevődik össze, melyek a következőktől függnek; a lógó tömeg és a henger lineáris mozgásától, valamint a henger forgásától. A potenciális energia pedig csak a rugó nyugalmi helyzetétől való kitérésétől. g-nek nincs dinamikai szerepe, csak statikusan feszíti a rugót a lógó tömeg által (így adódik a rugó feszített nyugalmi helyzete), a Lagrange-függvényből kiesik.
Felírjuk ezeket (nem nehéz), majd a három megadott alakra rendezzük (egyszerű elemi algebra csak), és ott lesz A, B, és C.
Ej, ezek a szőr szál hasogatók. Az ilynek miatt kellett pl. Balázs Bélának engedélyt kérnie, hogy a Csillagászat c. könyvben használhassa a megaparszek mértékegységet. Állítólag csak SI-n belülieknek jár a prefixum.
A 27. oldal közepén a hosszú bekezdés tök érdekes, mert leírja, hogy a szögsebesség és a Hz mindkettő 1/s lenne, de van köztük egy 2*pi szorzó, és már csak ezért is érdemes rad/s-t, illetve Hz-et használni...
Úgy látom, itt van némi kavarodás. A Wikipédia például ezt írja: A radián v. ívmérték a síkszögek egyik mértékegysége Majd egy sorral lejjebb: Dimenzió nélküli mennyiség No akkor most mértékegység vagy mennyiség? Még lejjebb azért állást foglal: A matematikusok a szöget általában radiánban mérik, és a jelölést elhagyják Amiben valamit mérnek, az mégiscsak mértékegység. Persze minden mértékegység az egyúttal azzal mért egységnyi mennyiség is, de nem kellene keverni az 1 radiános szöget a radián mértékegységgel. A szögsebességet a Körmozgás szócikkben említi, és ott a mértékegysége radián/s, az 1/s szerinte a fordulatszám mértékegysége, ami megint csak megegyezés, hogy abban az 1 az egy fordulatot jelent. A szögsebesség mértékegysége keresésre pedig a Google igen változatosan adja fel a radian/s, rad/s és 1/s találatokat.
Sajnálom, hogy megint ellent kell mondjak, és ez már nagyon off topik itt, de talán megbocsátanak.
"In practice, with certain quantities preference is given to the use of certain special unit names, or combinations of unit names, in order to facilitate the distinction between different quantities having the same dimension. For example, the SI unit of frequency is designated the hertz, rather than the reciprocal second, and the SI unit of angular velocity is designated the radian per second rather than the reciprocal second (in this case retaining the word radian emphasizes that angular velocity is equal to 2 times the rotational frequency). Similarly the SI unit of moment of force is designated the newton meter rather than the joule."
NIST Special Publication 330, 2001 Edition, The International System of Units (SI), Barry N. Taylor, Editor
Vagyis, igen, elvben 1/s lenne a szögsebesség mértékegysége, de akkor nem derülne ki, hogy a szöget miben mértük, és ezért az SI szerint az biza rad/sec.
Oké. Elismerem a véleményed megalapozottságát. Egyet azonban még muszáj megjegyeznem ...:
a szögsebesség mértékegysége lehet radián/sec, fok/mp, kutyafüle/szökőév éppúgy, mint a sebességé a m/sec, km/óra, brit tengeri mérföld/nap, de nem lehet 1/sec - nos, de lehet, sőt.
A szögsebesség SI mértékegysége az 1/s, másképp írva a s-1.
Hadd mondjam el még egyszer a véleményemet: a radiánnak nincs mértékegysége, mert maga a radián a szög mértékegysége. Rendben, elfogadom az érveidet a nem pont olyan mellett, de nem fogadom el, hogy nem az. Egy szög nagysága kifejezhető radiánban, fokban, kutyafülében, és ezek az értékek (mérőszámok) egyszerű, dimenzió nélküli konstanssal való szorzással átszámíthatók egymásba, akkor pedig a radián, fok, kutyafüle ugyanannak a mennyiségnek a dimenziói. Ott is a helyük a különböző, származtatott mennyiségek dimenzióiban, például a szögsebesség mértékegysége lehet radián/sec, fok/mp, kutyafüle/szökőév éppúgy, mint a sebességé a m/sec, km/óra, brit tengeri mérföld/nap, de nem lehet 1/sec, mondván, hogy abba bele van értve a radián. Hogy a szögfüggvényekben oda kell-e írni vagy nem, hogy a cos(0,1) kifejezésben 0,1 radiánt jelent, mert ha fokot jelentene, azt jelezni kellene, az megegyezés kérdése (hasonlóképpen, ahogy a 0,75 hatásfok esetén sem kérdezem meg, hogy ez 75%-ot vagy 0,75%-ot jelent, feltételezve, hogy ez utóbbi esetben ott lenne a % jel), az pedig hogy a számológép hogy érti, az az implementációé.
Lehetne az is, hogy a teljesszög az 1, az egyenesszög a fél, a derékszög a negyed. Az is elég "természetes".
Írod: "hát elég hülyén nézne ki, ha mondjuk a Taylor-formulában minden előforduláshoz oda kellene írni egy "*pi/180°""
Most meg elég hülyén néz ki, hogy a Fourier transzformáció van tele 2pi-vel (ami nem kéne, ha 1 lenne a teljes szög és nem 2pi), ezért sokszor nem is a frekvenciát használják, hanem a "körfrekvencia" nevű izét, ami pont ezt próbálja megjavítani.
Ha ezt a radián kérdést sikerül valaha végleg kivesézni, javasolni fogom a "miért pí?" témakör diszkutálását. Konkrétan: mi annak az előnye, hogy a pí kapott jelet és nevet, és nem a 2pí vagy a pí/2 például. A képletegyszerűsítés itt már nem érv, sőt lehet, hogy az előbbi két szám egyike lenyomná a pí-t ebben a versenyszámban. Ezért úgy érzem, csupán történelmi esetlegesség, hogy így történt. Az univerzum értelmes lényei a radiánt használják, de nem feltétlenül a pí-t tisztelik (ebbe fogadni mernék). Persze a "nem a régi s durva közelítés mi szótól szóig így kijön" helyett más emlékeztető lenne, ha a dolgok másként alakulnak.
így nem látszik. :(
