Látom, hogy érdekes hozzászólások születtek, de most pont eléggé be vagyok havazva, mert jó pár kolléga szabin van, és én is hamarosan készülök szabira, de a határidők cseppet sem veszik ezt figyelembe :)) úgyhogy egyelőre csak be-benézek a fórumra. Viszont a gumikockás feladatod nagyon szép, valóban érdemes lenne nekiugrani, már csak kíváncsiságból is, hogy vajon ki tudnám-e számolni (és érdekes lenne valahogyan ellenőrizni, hogy a lineáris rugalmasságtan szokásos közelítései ebben az esetben mennyire zavarnak be).
Ami pedig a kontinuummechanikát illeti, sajnos mi elég kevés mechanikát tanultunk (gépelemes voltam Miskolcon), de mert érdeket, ezért már suli után beleástam magam a Béda-Kozák-Verhás könyvekbe, és bizony, nagyon jó lett volna, ha a vektoranalízis alapokat megtanultam volta (bár áthallgattam a mérnök-fizikusokhoz, de ők vektoranalízis címen a Walter Rudin könyv utolsó két fejezetét vették abban a félévben, az is érdekes volt, legalább kicsit képbe kerületem a differenciálformákkal és az integrálátalakítási tételekkel kapcsolatban). Azt gondolom, nem kell félteni a hallgatókat, bártan nyakon lehet önteni őket elmélettel, csak legyenek következetesek a jelölések! Egy ügyesen megválasztott és gondosan kidolgozott jelölési rendszer pont annyit tud segíteni, mint amennyit egy félig-meddig megtanult, vagy átgondolatlan és következetlen jelölési rendszer nehezíteni tud.
Ha lehet vonalzót is használni, akkor az alábbi módon.
Két kört rajzolsz, úgy, hogy mindkettő két-két pontban metsze a kérdéses kört, és 'szemmel láthatóan' ne essen a három kör középpontja egy egyenesbe. Az új kör és a meglévő kör két metszéspontját összekötöd, kiszerkeszted a szakaszfelező merőlegest, ezt mindkét új körre megteszed, és a két szakaszfelező merőleges a kérdéses kör középpontjában metsződik.
Nekem eszembe jutott egy feladat régről, és nem tudok rájönni, hogyan kell megcsinálni. Szerintem nem is biztos, hogy meg lehet. A feladat a következő: Hogyan lehet egy kör középpontját meghatározni egy körzővel véges számú lépéssel?
Rádióadó helyének számolását keresem. Adott két hely földrajzi koordináta ( pl. φ0,λ0; φ1,λ1 ) és két irányszög ( pl. α0, α1 ), amilyen irányból a helyekről hallatszik az adó. Az adó φ2,λ2 földrajzi koordinátái érdekelnek. Le van ez valahol már írva az interneten, vagy irány a gömbháromszögtan? Gábor, a HG9IEG hívójelű rádióamatőr állomás kezelője.
Ha kettő egybeeső pont három közül, az nálam csak két pont.
Ez ízlés dolga, de ha egy matematikai cikkben azt látod, hogy "legyen P,Q,R három pont (vagy bármi más)", akkor azt általában nem úgy kell érteni, hogy P,Q,R különbözőek. Akkor kell úgy érteni, ha ki van hangsúlyozva: "legyen P,Q,R három különböző pont (vagy bármi más)".
Három síkbeli pont Pi(xi,yi), i=1,2,3 akkor és csak akkor kollineáris, ha : det (xi,yi,1)=0
Igen, ezt tudjuk, de a kérdés 3 térbeli pontról szólt. Ugye nem matmérnök vagy?
Ha a három pont közül kettő egybeesik, akkor egy egyenesen vannak. Ha a három pont különböző, akkor:
A harmadik pont koordinátáiból sorra vond ki a második pont koordinátáit, így kapsz három számot. A harmadik pont koordinátáiból sorra vond ki az első pont koordinátáit, így kapsz másik három számot. Ha az első három számot meg tudod szorozni egy valós számmal úgy, hogy a második három számot kapd, akkor és csak akkor van a három pont egy egyenesen. (Ilyenkor a talált valós szorzó szükségképpen nemnulla.)
A harmadik pont koordinátáiból sorra vond ki a második pont koordinátáit, így kapsz három számot. A harmadik pont koordinátáiból sorra vond ki az első pont koordinátáit, így kapsz másik három számot. Ha az első három számot meg tudod szorozni egy valós számmal úgy, hogy a második három számot kapd, akkor és csak akkor van a három pont egy egyenesen.
:-D az a durva, hogy elsőre (három héten keresztül) ezzel a módszerrel próbálkoztam. Mert ezt ki tudtam számolni. Minden ment is - össze-vissza :-D
Gergőnek pedig köszönet :-) sikerült végre nemcsak megcsinálnom, de meg is értenem a dolgot :-) ha lesz még kérdésem, akkor felteszem itt a fórumon neked címezve :-)
Javaslom, hogy először a kör középpontja legyen az origóban, ekkor a kör síkja is átmegy az origón (egy eltolással ez a szituáció úgy is mindig elérhető). A kör síkja (tehát amiben a kört meg akarod rajzolni) megadható úgy, mint egy fix n vektorra merőleges vektorok halmaza (egy ilyen n-et a sík normálvektorának szokás hívni). Ha most felveszel ebben a síkban egy tetszőleges x egységvektort (tehát x egységvektor és merőleges n-re), akkor a fennmaradó y-ra három feltételnek kell teljesülni: egységvektor, merőleges x-re, merőleges n-re. Könnyű meggondolni, hogy pontosan két ilyen vektor van (mint ahogy 2d-ben minden egységvektorra pontosan két egységvektor merőleges).
Egy adott vektorra való merőlegesség mindig egy homogén lineáris egyenletet jelent a koordinátákra. Pl. a Te jelöléseddel x és y merőlegessége azt jelenti, hogy x(x)y(x)+x(y)y(y)+x(z)y(z)=0. Ezért a fenti állításaim (amik "vizuálisan nyilvánvalók"), következnek a homogén lineáris egyenletrendszerekre vonatkozó állításokból (pl. ha 3 koordinátára van 1 homogén lineáris egyenleted, akkor a megoldások két független változó elsőfokú kifejezéseként adhatók meg; ha pedig van 2 független homogén lineáris egyenleted, akkor a megoldások egy változó elsőfokú kifejezéseként adhatók meg).
Ezeket a dolgokat teljes általánosságban bonyolult elmagyarázni, a lineáris algebra tárgykörébe tartoznak (és minden dimenzióban működnek). Ha adsz egy konkrét síkot egyenlettel, akkor szívesen megmutatom, hogy kell a kérdéses x-et és y-t megtalálni.
3d-ben is meg lehet határozni egy vektorra merőleges másik vektort olyan egyszerűen, mint 2d-ben?
A kérdéses vektorok egy síkot alkotnak, a sík megadáshoz egy olyasmi egyenletet kell felírni, hogy (a,b,c)*(x,y,z)=0 avagy ax+by+cz=0, ahol (a,b,c) az eredeti vektor
:-) Máris itt vagyok :-) Szóval elsőnek megtanultam (újra) a vektor fogalmát, a helyvektort és az egységvektort és a normálvektort is. Mellékesen kérdem, hogy 3d-ben is meg lehet határozni egy vektorra merőleges másik vektort olyan egyszerűen, mint 2d-ben? Arra gondolok, hogy 2d-ben ha a(5,8), akkor a rá merőleges a b(8,-5) vektor. És az eredeti kérdésemre visszatérve: szóval majdnem teljesen azt kapom, amit szeretnék, de nyilván valamit kihagytam még így is. Most ezt csinálom sorrendben:
-felveszek egy kp középpontot
-felveszek egy pa pontot, ebből számolok egy a vektort, ebből számolok egy x egységvektort (ugye azt is jól értettem, hogy ezt úgy kell tennem, hogy az x, y, z-t sorban elosztom a vektor hosszával?)
-számolok egy normált az x vektorra és ezt is egységre normalizálom
Elnézést a jelölésekért, ezzel továbbra sem vagyok tisztában. Szóval v a keresett pont helyvektora. A keresett pont a körvonal egy pontja, ami a két egymásra merőleges egységvektor síkjában helyezkedik el. A (x), (y), (z) sorban az adott vektorok koordinátáit jelöli. i az elforgatás szöge. Ez egy számítógépes program amúgy, szóval egy ciklusban szerepel ez a képlet, i 360-ig lépked egyesével, de a programnyelv miatt kell a pi/180 is. r természetesen a sugár, kp a középpont helyvektora.
Szóval ezekután ezt kapom (lásd: képek).
Igyekeztem úgy forgatni a kamerát, hogy látszon, hogy most mi a helyzet. Egy elipszisem van, ami szerintem azért ilyen, mert egyik tengely mentén egy transzformációt nem végeztem el :-S
Remélem mostmár kicsit értelmesebben tudtam feltenni a kérdésem :-) köszönöm a segítséget előre is
Igen, 3-ra pontosan ott akadtam el, hogy kijött egy másodfokú kifejezés, ami p-vel egyenlő. És amikor találtam pár megoldást ,,csúnya" p-re is, akkor adtam fel a reményt, hogy esetleg valamilyen oszthatósággal kihozhatok valamit. Nagyon éredekes dolgokról írtál, nem hittem volna, hogy már ez is nagyon nehéz probléma lehet. Még egyetemen voltak a Gauss/Euler egészek, amelyekkel emlékeim szerint néhány vegyes kitevős diofantikus egyenletet még kezelni lehetett. Azért köszi, hogy időt szántál rám, ezzel is már előrébb vagyok.
Nincs időm és kedvem foglalkozni vele, de nyilván elég az x-y=+-1 esettel foglalkozni, amikor is a bal oldal egy-egy másodfokú polinommá egyszerűsödik. Tehát a kérdés arra redukálódik, hogy mely 4p alakú számok állnak elő egy adott másodfokú polinom értékeként. A 4-től itt nyilván egyszerűen meg lehet szabadulni, de a jó p-kre meg nem hiszem, hogy lenne bármilyen egyszerű jellemzés. Pl. mely prímek állnak elő x2+1 alakban? Hát azok, amik előállnak, jobb választ nem tudok. Egyelőre az se világos, hogy végtelen sok x2+1 alakú prím van-e.
Biztos erősebb módszerekkel az eredeti vegyes kitevős eset is kezelhető, de ehhez már sajnos nem értek.
A jelenlegi módszerekkel (Friedlander-Iwaniec, illetve Heath-Brown) talán igazolható, hogy végtelen sok ilyen alakú prím van, de nem hiszem, hogy ezeket bármilyen "egyszerűbb" módon meg lehetne adni. Az említett módszerek elég bonyolultak, pl. Friedlander-Iwaniec igazolta, hogy végtelen sok x2+y4 alakú prím van, míg Heath-Brown igazolta, hogy végtelen sok x3+2y3 alakú prím van, de mindkét bizonyítás 100 oldal körül van.
Köszi szépen! Gondoltam a 2 kitevőre és úgy persze nagyon egyszerű.Igaz I. kategória (első forduló?), de nem hittem benne, hogy mindkét kitevő 2 akart lenni. Mindkét kitevő 3-ra esetleg van megoldásod? Biztos erősebb módszerekkel az eredeti vegyes kitevős eset is kezelhető, de ehhez már sajnos nem értek.
Én az alábbi feladathoz kérnék segítséget. Ez egy régi Oktv feladat volt: x,y pozitív egész p prímszám, oldjuk meg az alábbi egyenletet: x3-y2=4p
Ehhez így nincs túl sok ötletem... Pár megoldást már találtam, de nem tudtam továbbmenni.. (Egy netes oldalon bukkantam a feladatra, könnyen megeshet, hogy elírás és y kitevője is 3. Így kicsivel egyszerűbb, de 1 esetet ott sem sikerült tisztázni, így a 3-as kitevővel is érdekel a megoldás. Előre is köszönöm a segítséget.
