Megnéztem újra a feladatot, akkor elírás, mert ott cos fi = -1/2. Viszont az nem lehet, hogy ugyanannak a szögnek a cosinusza, sinusza ne egyezzen. Köszi!
A könyv azért írja a 120 fokot, mert a 60 foknak a koszinusza +1/2, tehát nem is lehet jó megoldás; az a szög viszont, amelynek a koszinusza -1/2, és a szinusza (gyök3)/2, az a 120 fok (+k*360 fok, igen).
Értem, hogy végtelen sok megoldás van, világos a 2kpi. Azt nem értem, hogy a könyv miért a 120 fokot írja, miért nem a 60 fokot. Szóval, hogy a feladat 60 fokkal is kijön-e vagy nem. Nincs most nálam a feladat, ez egy komplex számos feladat, írjuk fel trigonometrikus alakban, meg kell néznem mégegyszer, úgy pontosabb lennék.
Egészen konkrétan végtelen sok olyan szög van, amelynek szinusza (gyök3)/2. Ezek egyike a 60 fok, de a 120 fok is ide tartozik, tovább ezek bármelyikéhez a 360 fok egész számú többszörösét adva szintén megfelelő szöget kapsz.
Forgásszögek szögfüggvényei = a trigonometria alapjai. Úgy értem, a tankönyvben is.
Matekos kérdésem lenne, trigonometria. Vki tud segíteni?
A könyv szerint cos fi = -1/2, sin fi = gyök3/2 esetén 120 fok. De ha bepötyögöm a számológépbe a szinuszt, akkor 60-at ír ki... Annyira nem emlékszem már, de most besegítek a trigonometriába.
Ami nem világos nekem, az az, hogy mi alapján írja fel a belinkelt egyenlőséget: hogy jön ki? Van benne valami "trükk", vagy valami trivialitás ez, csak én nem látom?
"Egy egyszerű és hatékony eljárás az, hogy a kitevőt kettes számrendszerben felírod, ami által elég a 2-hatvány kitevőjű maradékokat kiszámolnod, majd azokat maradékosan összeszoroznod."
2es számrendszerben felírom a kitevőt akkor a jegyeket az első kivételével balról jobbra olvasva 0 esetén négyzetreemelek, 1 esetén négyzetreemelek és szorzok az alapszámmal. Ezt a módszert ismerem.
A modulus faktorizálása valóban sokat segít, de valószínűleg nem ez az elvárás, mert egy igazi kriptográfiai protokolban a résztvevők ezt nem tudnák megtenni. Szerintem egyszerűen véletlenül túl nagy számok kerültek a példába.
Egy egyszerű és hatékony eljárás az, hogy a kitevőt kettes számrendszerben felírod, ami által elég a 2-hatvány kitevőjű maradékokat kiszámolnod, majd azokat maradékosan összeszoroznod. Jelen példában ez kb. 20 darab szorzást és maradékos osztást igényel viszonylag kis számokkal. A maradékokat érdemes mindig a legkisebb abszolút-értékű egésszel reprezentálni.
Egyedi észrevételekkel gyorsítható az eljárás. A példádban 9797=97*101, tehát elég belátni hogy 6292^131=123 (mod 97) és 6292^131=123 (mod 101), azaz (-13)^131=26 (mod 97) és 30^131=22 (mod 101). Persze (-13)^96=1 (mod 97) és 30^100=1 (mod 101), ezért elegendő (-13)^35=26 (mod 97) és 30^31=22 (mod 101). Az utóbbi két kongruenciára nincs jobb ötletem, mint az első bekezdésbeli eljárás. Esetleg az elsőt lehet könnyíteni azzal az észrevétellel, hogy a 35 kitevő 5*7, tehát először elég az 5. hatványt kiszámolni, majd annak a 7. hatványát. A másodikat lehet könnyíteni úgy, hogy átírjuk mint 30^32=54 (mod 101), majd használjuk az utóbbiban, hogy a kitevő 2-hatvány.
Kevered a fogalmakat. Számoknak nincs sorfejtése, függvényeknek pedig nincs konvergenciája. Ami van: függvényeknek adott típusú függvénysorba (pl. hatványsorba) fejtése, illetve sorozatoknak vagy soroknak a konvergenciája.
Ez így nem hangzik túl jól. Függvények konvergenciájához kelleni biztosan nem "kell"; az e fontosságának pedig a sorbafejtéshez semmi köze nincsen. Az idézett sorbafejtés csak egy példa (a végtelen sok között), pontosabban egy sorbafejtés felhasználása az e kiszámítására:
Nem tudom, hogy ez-e az, csak azt, hogy függvények konvergenciájához kell majd, ill. dif.egyenleteknél állítólag fontos lesz az e szám egyes esetekben a megoldásoknál.
A binomiális együtthatókat az n alatt a k összefüggéssel írhatom fel. A kombinatorikában világos volt, hogy mi az n és mi a k.
Itt most az n a hatványkitevő értéke, a k pedig annak a számnak az abszolút értéke, amit az adott tagnál n-ből kivonok.
Ha jól értelmezem.
És ha jól értelmezem, akkor így tetszőleges - de véges - kitevőjű többtagú hatványt fejből felírhatok kifejtett alakban mindenféle mechanikus középiskolai beszorzás nélkül...
a következő egyenletet hogyan kell megoldani? én így oldottam meg de vmit biztosan elrontottam, mert órán 12,88 jött ki és nem tudtam leírni hogy hogyan, itthon nekem 10,61 jött ki, szóval légyszi mondjátok meg hogy hogyan van ez? itt a kép:http://kepfeltoltes.hu/view/111025/2011-10-25_18.08.12_www.kepfeltoltes.hu_.jpg
másik kérdés:der.szögű 3szög egyik befogóját miért jelölik a*gyök 2vel? azt értem hogy miért gyök2 de miért a*gyök 2?
Nem is tudtam, hogy az (a+b)^n ilyen "szimmetrikus", hogy az a*b kitevőinek összege lényegében tagonként állandó
Ennek mélyebb oka az, hogy a változókat egy c számmal szorzódva az (a+b)^n szorzódik c^n-nel. Az ilyen polinomokat homogén n-edfokú polinomoknak hívják: ezek pontosan azok a polinomok, ahol a változók kitevőinek összege minden monomban n.
Igen, ma is voltam órán. Ma A Pascal-háromszöget vettük, majd a binomiális tételt.
Nem is tudtam, hogy az (a+b)^n ilyen "szimmetrikus", hogy az a*b kitevőinek összege lényegében tagonként állandó, (csak "eltolódik" a második tag felé), az együtthatókat pedig fel lehet írni a Pascal-háromszög segítségével, ill. még egyszerűbben is.
Itt valami n alatt a k-ról meg faktoriálisról volt szó, de ezt hf-nek adta fel...
Két komplex szám szorzata definíció szerint az a komplex szám, aminek hossza a két szám hosszának szorzata, szöge pedig a két szám szögének összege. Más szóval az r(cos φ+i sin φ)-vel való szorzás nem más, mint r-rel való nyújtás és φ-vel való elforgatás. Ez utóbbi miatt összeget úgy is lehet szorozni egy komplex számmal, hogy tagonként szorozzuk és a kapott szorzatokat összeadjuk, tehát (a+bi)(c+di)=(ab+bd i2)+i(ac+bd) és itt i2=-1 a definíció miatt. Tehát tényleg a szokásos szorzást vezettük be.
Ezzel a definícióval a kérdéses állítás triviális.
Előnye ennek a felépítésnek az is, hogy azonnal kijön belőle a színusz és koszinusz addíciós képlete (tehát egy bizonyítás következik):
cos(φ1+φ2) + i sin(φ1+φ2) = (cos φ1+i sin φ1)(cos φ2+i sin φ2) = (cos φ1cos φ2 - sin φ1sin φ1) + i (cos φ1sin φ2 + cos φ2sin φ1)
