Villamosmérnök vagyok, nem matematikus. Talán szégyenlhetem magam egy kicsit emiatt (mármint, hoyg nem vágom a megoldást), de akkor sem konyítok a megoldáshoz vezető úthoz...
Óriási blamát vétettem, amikor kiszámoltam a 3x-et tartalmazó részt, akkor nem 3-mal be a x-et, hanem 1,5-tel, mert a másik feladatomban másfélszeres volt az arány. Köszönöm a segítséget!
Feladat: Egy háromszög két oldala 4, illetve 12 egység, a közbezárt szögük szögfelezőjének hossza 3 egység. Számítsuk ki a háromszög harmadik oldalának hosszát és a háromszög szögeit!
Mivel a szögfelező a szomszédos oldalak arányában osztja fel a harmadik oldalt, ezért a harmadik oldal szakaszait elneveztem 3x-nek és x-nek.
Felírtam az egyik belső háromszögre a koszinusz tételt:
(3x)2=32+122-2*3*12*cosy/2
A másik belső háromszögre:
x2=42+32+2*4*3*cosy/2
Az első egyenletbe behelyettesítettem a másodikat, és az jött ki végül, hogy y/2=60 fok, amiből y=120.
Eddig szerintetek jó?
Mert ezek után kiszámoltam a x hosszát és a szögeket, de egyik se akart kijönni.
Az 5/x(5-x)-et (x+(5-x))/(x(5-x))=x/x/(5-x)+(5-x)/x/(5-x)=x/(5-x)/x+(5-x)/(5-(5-x))/(5-x) alakba alakítva látszódott a g(x)=x/(5-x)/x. De jobban megnézve g(x) lehetne a második összeg is, és g(5-x) pedig az első ,ez esetben g(5-x) = x/(5-x)/x = 1/(5-x) , ebben az esetben f(x)=1
Köszi, ezt visszaellenőrizve ez is megoldás lesz. Amikor a g(x) függvényt bevezetted, akkor utána kitaláltad az f(x)-et, mert nem látom, hogy g(x)-es egyenlet megoldásait kihoztad volna? g(x)+g(5-x)=5/x(5-x)-re gondolok. Szerintem ezzel is az a baj,hogy csak egy spec megoldást ad meg. A konstans 1 is jó, ami ránézésre látszik.
Jobboldalra az 5 helyére lehetne x+(5-x) -et írni,mindkét oldalt osztani x*(5-x)-szel. Majd esetleg g(x)=f(x)/x, g(5-x)=f(5-x)/(5-x) helyettesítés. Utána ránézésre f(x)=x/(5-x) tűnik a megoldásnak
Üdv. Az alábbi függvényegyenlethez szeretnék segítséget kérni.
f:R->R volt és (5-x)f(x)+xf(5-x)=5
A ,,természetes" x helyére írjunk 5-x-et most nem működik. Az egyenletben f-ről semmi nem volt kikötve, ezért annyi ötletetem volt, hogy az x->5/2-x helyettesítéssel szimmetrizálni lehet az egyenletet. Ekkor úgy gondolom, hogy az x>5/2-re tetszőlegesen megadható a függvényérték, ebből már az 5/2-re szimmetrikus x-ek kiszámolhatóak.(Így végtelen sok f(x) megoldás lenne) Remélem jól gondolom.( Ha feltennénk, hogy f polinom, akkor talán van bizonyításom arra, hogy f csak a konstans 1 lehet.)
Addig direkt vártam a kérdéssel, míg véget ér a verseny. Egyébként igazad van, és végül arra is jutottam, hogy várok vele még néhány évet és majd visszatérek rá... Úgyis a megoldás a fontos, nem az eredmény.
Ehhez először az alapvető logikai műveleteket kell megérteni. A és B ítéletlogikában ítéletek, olyan kijelentő mondatok, amelyekről egyértelműen el tudjuk dönteni, hogy igazak vagy hamisak, legyen A pl: "Süt a nap". Ekkor ezzel az ítélettel logikai műveleteket lehet végezni, pl negálni (¬), ami szemléletesen a tagadását jelenti, jelen esetben: "Nem süt a nap". Két eset van: A igaz (i), vagy A hamis (h). Ha A i akkor A negáltja értelemszerűen h, ugyanis ha süt a nap akkor nem igaz az, hogy nem süt a nap. A feladatot úgy kell megoldani, hogy A és B összes lehetséges felírásban legyen i és h, ezeket beírod az első két oszlopba és utána hasonlóan végignézed, hogy ekkor az oszlop további tagjai igazak lesznek-e vagy hamisak. Egy példa: A i és B i akkor A(sátor)B is i. Én azt javaslom, hogy gondold át, ilyen példaállításokkal, hogy ha a két ítélet, A és B, igazságértéke változik akkor hogyan változik az az ítélet, amit ezekből kapunk egyszerű logikai műveletekkel. Az előbbi példánál: A: süt a nap, B: fúj a szél. Mondjuk mindkettő igaz külön külön, ekkor "A és B" (A sátor B) is igaz lesz, mivel igaz az az állítás, hogy: "süt a nap és fúj is a szél".
Segítenétek nekem megoldani ezt a logikai feladatot? Sajnos azt sem tudom, hogyan álljak hozzá, mert végig kettes voltam matekból gimiben:( Nem gondoltam volna hogy egyszer egy ilyet kell majd megoldanom.. :( Akár itt a fórumon, akár msn-en, mindenre nyitott vagyok, csak segítsetek légyszives!
Ezen pontokat a halmazban haladó töröttvonalakkal összekötve
Nem biztos, hogy van ilyen töröttvonal. Nem minden összefüggő halmaz ívszerűen összefüggő. A kompaktság egyébként egy kellemes feltétel, pl. miatta fel lehet tenni, hogy a halmazok az egységgömb részhalmazai.
Megoldást nem szeretném megnézni.
Egyelőre nekem sincs megoldásom, pedig gondolkoztam rajta. Vannak ötleteim és részeredményeim, illetve már teljesen el tudom helyezni a példát, de mégse akar kijönni.
A 6. példában kompaktság helyett szerintem elég lenne zártság. Hiszen, ha origó benne van a konvex burokban, akkor az adott halmaz véges sok pontjának konvex kombinációjaként előáll. Ezen pontokat a halmazban haladó töröttvonalakkal összekötve, az eredetinek egy kompakt részhalmazát kaptuk, amire igazak maradnak a feltételek.
Megoldást nem szeretném megnézni. A fenti gondolatmenetem rendben van?
A megadott számot írd fel trigonometrikus alakban. Tehát: találd ki a szám abszolút értékét (= origótól való távolságát) és az argumentumát (= pozitív valós tengellyel bezárt szögét pozitív irányban mérve). A megoldást ezek után könnyű megtalálni trigonometrikus alakban, hiszen az ötödik hatványra emelés az abszolút értéket ötödik hatványra emeli, az argumentumot pedig ötszörösére változtatja.
