Az összes megoldás megkeresése ekvivalens a c/4 szám prímfelbontásának megtalálásával. Ezért más lehetőség nemigen van: ha találnál egy gyors módszert az összes megoldás megtalálására, akkor kapnál egy Fields-érmet (matematikai Nobel-díj).
Ha csak egy megoldás kell, az se sokkal egyszerűbb feladat. Hiszen ilyenkor a feladat azzal ekvivalens, hogy egy összetett számnak találjuk meg egy osztóját. Ha ezt mindig gyorsan el tudnád végezni, akkor megint csak gyorsan megtalálhatnád a teljes prímtényezős felbontást, tehát már ezért is Fields-érem járna.
Röviden: a megoldásra az egyetlen ismert eljárás az, amit leírtam.
Az egyenlet átírható, mint (x-y)(x+y) = c. Itt a tényezők x+y>=x-y>=4 egészek és a paritásuk azonos, tehát vagy mindkettő páros vagy mindkettő páratlan. Persze mindkettő nem lehet páratlan, mert akkor c is az lenne, vagyis mindkét tényező páros. Ezek a feltételek most már ekvivalensek az eredetiekkel, pl. x pozitív egész, mert az x+y és az x-y átlaga.
Ezért az általános megoldás így néz ki: vegyük a c egy tetszőleges c=uv felbontását, ahol u>=v>=4 párosak. Ilyen felbontás persze akkor és csak akkor létezik, ha c/4 egy összetett pozitív egész szám (tehát pozitív egész, de nem prím). A lehetséges felbontások száma véges, a számuk könnyen meghatározható a c prímtényezős felbontásából. Minden ilyen c=uv felbontáshoz tartozik egy és csak egy megoldás, nevezetesen x=(u+v)/2, y=(u-v)/2.
Előfordulhat, hogy valamit rosszul értelmeztem, majd kijavítasz.
Én úgy értelmeztem, hogy adottak az Axi=bi egyenletzrendszerek xi megoldásai, ahol bik=1 ha k<>i, és bii=k (k=1..n).
Legyen ei az i. egységvektor, és e=Σei. Ekkor bi=e+(k-1)ei. Azaz a sok egyenletet összeadva A(Σxi)=(k+1)e; Ezt osztod k+1-gyel, és mindegyik egyenletből kivonod: A(xi - (Σxj)/(k+1))=ei.
Eztán világos kell legyen.
Meg az is, hogy az A mátrixtól nem függ a kifejezés, csak attól, hogy a bi jobboldalak ilyen szerencsésen vannak megadva.
Ennek az egyenletnek végtelen sok megoldása van, amit sokféleképpen meg lehet adni. Ha c egy nemnulla egész szám, és x és y is egész számok, akkor véges sok megoldás van, amiket szintén könnyű megadni. Szóval tudni kéne, pontosan mire van szükséged.
Adottak n ismeretlenes egyenletrendszerek. Ennek mátrixa A, nxn es, n-1 db sora (k) db 1 est és (n-k) db nullát tartalmaz. ( Nincs két azonos sora. Ettől még lehet két azonos oszlopa. Azokat kizárjuk, mert nem létezik megoldása.) n. sora n db 1 est tartalmaz. n, k adott természetes szám. Az állandó vektor, bm, i. edik eleme sum [i=1, n ] a(i,j)a(m,j) szerint van megadva. Ebből van n darab tehát, m=1,..,n
Fejezzük ki az Ax=b, b= (s1,...sn-1,k) egyenletrendszer megoldását Ax=bm megoldásaival.
példa: n=3
Az A mátrix
1,1,0 0,1,1 1,1,1
b1=(2,1,1) b2=(1,2,1) b3=(1,1,2)
b=(s1,s2,2),
0=<si<=3 sn=k
Vagyis Ax=b megoldásait kellene kifejezni Ax=bi ,i=1,2,3 megoldásaival. Ki tud jó ötletet adni?
Örülök, hogy segíthettem. Meg kell tapasztalni a valóságot a matematikában: amikor azt mondjuk, hogy egy sorozat határértéke x, akkor ott tényleg történik valami, nevezetesen a sorozat tagjai előbb-utóbb az x-hez közel lesznek.
Csak elírtam, de egyébként megvilágosítottad elmémet. Igazából az volt a problémám, hogy nem bizonyításként, hanem példaként néztem a feladatot illetve rosszul számoltam határértéket, mert 4/n helyére beírtam kapásból nullát. Pedigpedig...
így maradt n-n*sqrt(1-4/n), ami meg egyáltalán nem -2-be tar
Ha az n-et helyesen emelted volna ki, akkor az n-n*sqrt(1+4/n) kifejezést kaptad volna. Ez pedig -2-höz tart, ahogy a hivatalos megoldás is mondja (hiszen ugyanannak ugyanannyi a határértéke). Pl. próbáld ki számológéppel, hogy mit ad n=1000 vagy n=1000000 esetén az n-n*sqrt(1+4/n). A hivatalos megoldás azért jó, mert megmutatja, miért annyi a határérték, amennyi (ezt hívják bizonyításnak).
A hivatalos megoldási módszer az, hogy bővítéssel gyöktelenítjük a polinomot és így a számlálóban -4 marad, a nevezőben pedig egy polinom, ami 2-be, és így -2 kettő a határérték.
Én ehelyett a gyökös kifejezésből kiemeltem n-t és így maradt n-n*sqrt(1-4/n), ami meg egyáltalán nem -2-be tart.
A kérdés: Miért nem jó az én megoldási módszerem? Miért ad más eredményt?
legyen x a nemures nagy dobozok szama, y a nemures kozepes dobozoke.
az osszes dobozok szama T = 205 + x + y. (uresek + nemuresek)
ha x nagy dobozban van kozepes, akkor a kozepesek szama 13x (mert egy nagy doboz vagy ures, vagy 13 kozepes van benne), hasonlokeppen, a kicsik szama 13y.
ures nagy dobozbol van 13 - x, ures kozepesbol van 13x - y es vannak meg a kicsik, amelyek mind uresek.
Problémám van az alábbi matematika feladatokkal,kérem aki tud segítsen őket megoldani. Előre is köszönöm segítséget.
1.
Egy cégnek 1320 dolgozója van.A dolgozók 60%-a a cég menzáján étkezik. A menzára járók számának és a cég dolgozói számának aránya 6/5-ször akkora, mint a menzára járó férfiak és a cég férfi dolgozóinak aránya. A menzára járó fériak és a cég férfi dolgozóinak aránya és a menzára járó nők és a cég női dolgozóinak aránya pedig úgy aránylik egymáshoz , mint 2:3.Hány férfi és hány nő dolgozik ennél a cégnél?
2.
Adott a valós számok halmazán értelmezett f(x)=xnégyzet+bx+c függvény.A függvényérték valamely k valós számra f(k)=190,1. Számítsuk ki az alábbi összeget: f(k-1)+f(k+1)+f(k-2)+f(k+2)+...+f(k-5)+f(k+5).
3.
Egy raktárban 13 nagy dobozt tárolnak. E dobozok közül néhányban van 13-13db közepes méretű doboz. A közepes méretű dobozok közül néhányba 13-13db kisebb dobozt tettek. Az üres dobozok száma 205. Hány doboz van a raktárban?
Kiegészítés a 8009-8010-es számú válaszaimhoz: Ha azt kérded mennyi a relatív gyakorisága egy r hosszú győzelmi blokknak (azaz egy hosszú sorozat esetén a győzelmi blokkok száma hogyan aránylik a partik számához), akkor a válasz sokkal egyszerűbb: nagy valószínűséggel közel p-r, amint az következik a nagy számok törvényéből.
A hasznot arra értettem, hogy pl. tanuljuk a százalék számítást az általánosban, és milyen jól használom a boltban, amikor egy ruhát leáraznak x %-kal.
Értelek, és elnézést ha bántó vagy igazságtalan voltam. Lényeg az, hogy oka van annak, hogy a százalékszámítást az általánosban tanítják a határértékszámítást pedig az egyetemen. Az utóbbit jellemzően a tudományos kutatásban használják, nem a mindennapi életben. Pl. a fizikus differenciálegyenletekkel (is) próbálja megérteni a világot, és nehéz az egyenletnek értelmet adni olyan fogalmak nélkül, mint a határérték.
Gergo73: irultam-pirultam a válaszodra, de engem félreértettél. A tanulást már befejeztem, most épp besegítek a matekozásba, röviden ennyi. Néhány feladat típus nem volt világos, rákerestem egyik könyvből, másikból, de ezzel a párral nem boldogultam, amire korábban is válaszoltatok.
A hasznot arra értettem, hogy pl. tanuljuk a százalék számítást az általánosban, és milyen jól használom a boltban, amikor egy ruhát leáraznak x %-kal.
Amit Te kérdezel, azok nem valószínűségek, hanem várható értékek. Azt kérdezed, hogy ha p egy parti megnyerésének az esélye, akkor átlagosan hány parti kell r darab egymás utáni győzelemhez (ahol r=4,5,6 stb.). Ez nem könnyű kérdés, de szerencsére egyszer kiszámoltam, lásd a 2884-es üzenetet ebben a topikban.
Az általános képlet (p-r-1)/(1-p), tehát a Te adataiddal (p=0.18) ezt kapjuk:
4 egymásutáni győzelemhez átlagosan 1160.486 parti kell
5 egymásutáni győzelemhez átlagosan 6452.701 parti kell
6 egymásutáni győzelemhez átlagosan 35853.895 parti kell
Tegyük fel, hogy 50 ezer 6fős egyasztalos pókerverseny után mennyi az esélye annak, hogy egyhuzamban sorban lehessen megnyerni 4db-ot, 5-öt, vagy 6-ot?
Ezt ki lehet számolni arra építve, hogy minden partit ugyanazzal a 18% valószínűséggel nyersz meg (a többi helyezés valószínűsége ebben a feladatban irreleváns). A számolás nem egyszerű (még közelítőleg sem), de félek tőle, hogy az eredménye nem is elégítene ki. Valami ilyesmi jönne ki (most hasraütésszerű számokat írok): 50ezer partinál 99.999% eséllyel lesz 4 győzelem zsinórban, 5ezer partinál 99.85% eséllyel, 500 partinál 96.5% eséllyel, 50 partinál 84.5% eséllyel, 20 partinál 71% eséllyel stb. Neked melyik szám a szimpatikus és miért?
