Megnéznétek ezt a feladatot? Milyen C1 C2 valós paraméterértékek mellett elégíti ki az f(x) = C1 sin x + C2 cos x függvény az f'' (x) + f(x) = 0 összefüggést?
Igen, Gergo73 már említette az általad is megaodtt megoldást, de ezt az azonosságot nem ismertem korábban. A parciálist hamarabb tanultam, nekem ezzel lett volna logikus. De így már világos, tényleg meg lehet oldani parciálissal. :)
Térjünk már vissza az integrál sin2x dx-re. Nekem parciálissal nem jön ki a megoldás. Közben odaértem a könyben a trigonometrikus integráláshoz, olvastam az idevonatkozó azonosságokat, amit eddig még nem tudtam. Így már érthető a megoldás az azonossággal, de nekem parciálissal továbbra sem.
Nézzétek már meg, hogy hol ronthattam el.
u=sinx dv=sinx
du=cosx v=-cosx dx
uv-integrál v dv-be helyettesítek: sinx(-cos) - integrál (-cos2x) dx = újra elnevezem az u-t és dv-t: u=cosx dv=cosx dx
a jobb oldali integrált átviszem a másik oldalra, így az integrál kiesik, de kiesik a másik tag is. :( Vmit nem jól számolok, vagy tényleg nem lehet az ilyen típust parciálissal megoldani.
Még egy kérdésem lenne:
hogyan lehet az alábbi függvényt szorzatokká alakítani? Nem jut az eszembe a matekneve, amit középben tanultunk, talán vmilyen négyzettéalakítás.
x3-3x2-6x+1
Inf. pontot, szélsőértékest, stb-t kell számolni, ami megy is, de a gyököt nem tudom megállapítani.
Üdv Mindenkinek! Valaki elmondaná, hogy a normális eloszlás négyzetének a sűrűségfüggvényét hogyan kell meghatározni (vagy hol tudok utána nézni)? Nagyon belegabalyodtam, pedig elvileg egyszerű többváltozós analízis.
Tehát ha a körök csak úgy egymásba hatolhatnak és ugyanazon adatú körök maradnak, és tetszőlegesek a "sebesség" vektorok akkor általában és legtöbbször a körök nem érintkeznek. (Fénykúp és a hiperbolák esete a relativitás elméletben) (A házi feladat megoldásában d min nem mindig egyenlő a r1+r2 vagy abs(r1-r2) közül valamelyikkel. A sebességek se tetszőlegesek természetesen, hogy éppen a kezdőpontban találkozzanak az anyagi pontok.) Igen sok feltételt kell teljesíteni, hogy létezzen érintkezés.
Persze ha eleve olyan adatokat veszünk fel, hogy: (x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(r1+-r2)^2 t=x1'/v1=y1'/v2 és x1'=x1+v1t, y1'=y1+V2t akkor naná , hogy a program detektálja mindigaz érintkezést -t paraméternél. (Nem kell hozzá másodfokú egyenlet megoldóképlete, mint mondtam)
Egy görbe vagy (elemi görbe íve) unikurzális, akkor Descartes koordináta rendszerben, akkor valamely t paraméter szerint paraméterezve
pn(x,y)+p(n-1)(x,y)=0 alakú egyenletét ahol n és n-1 fokszámú homogén polinom: y=tx , akkor x=-p(n-1)(1,t)/pn(1,t) és y=-tp(n-1)(1,t)/pn(1,t) alakú lesz a paraméteres egyenletrendszere, vagyis a t paraméter racionális függvénye. (t a körvonal pontjaiba az egyébként tetszőleges koordinátarendszer kezdőpontjából mutató helyvektorok iránytangense most.)
Adott a pillanatnyi helyzete két haladó egyenes vonalú egyenletes mozgást végző körvonalnak. Tegyük fel a lehetséges érintkezés előtti helyzet.( Vagy lesz, vagy nem lesz érintkezés). Feladat: adjuk meg a mindkét körön azt a pontot, amikor t paraméternél abban a pontban érintkeznek majd.
Vagyis i=1,2 tgfi=xioi/vi bi=vi^2ri(xi^2+Li^2)/xi^2Li^3 Li=(xi^2-ri^2)^1/2 sinfi=xi/ri Ezek közül az első és a második kinematikai kényszer , a harmadik és a negyedik geometriai. A futópontoknak oi pillanatnyi szögsebessége és bi pillanatnyi szöggyorsulása van bármely t ben.
Válasszuk úgy a derékszögű koordinátarendszert például, hogy f=arc cos <v1,v2>/(v1^2*v2^2)^1/2 azaz, a koordinátarendszer kezdőpontja a középponton átmenő adott sebességvektorokkal párhuzamos egyenesek metszéspontja.
A két görbe tehát az első egyenlet szerint van paraméterezve egy és ugyanazon koordinátarendszerben. Még megtehető, hogy x tengely legyen az egyik kör középpontját a kezdőponttal öszzekötő egynes. Ekkor t= tg fi szögekre igaz, hogy:f0+f1+f2=f ez pedig a számegyenesen -f1, -f1+f1=(0), -f1+f1+f1, -f1+f1+f1+f0, -f1+f1+f1+f0+f2, -f1+f1+f1+f0+f2+f2 pontok. Ezekben az intervallumokban ha van olyan t1 paraméter amivel kielégethető a 4 egyenlet mindegyike, akkor a körök érintkeznek. Ekkor viszont azt a t1 paraméterhez tartozó görbepontokkal felveszek egy olyan descartes koordinátarendszert aminek x tengelye átmegy az adott kör középpontján és t1 paraméterű pontján, y tengelye erre merőleges, akkor f0=0 elérhető a ezzel az átparaméterezéssel és koordinátarendszer választással. Az van, hogy csak úgy felvett adatokkal nincs ilyen t1.
Ha X egy topologikus tér, továbbá f:[a,b]->X és g:[c,d]->X folytonos leképezések (röviden görbék), akkor ezeket akkor szokták ekvivalensnek nevezni, ha van olyan u:[a,b]->[c,d] homeomorfizmus, amivel f=g*u (kompozíció). Persze ez csak annyit jelent, hogy a két görbét ugyanúgy "járjuk be", csak "más sebességgel". Lehetne azt is tekinteni, hogy van olyan u:[a,b]->[c,d] homeomorfizmus és v:X->X homeomorfizmus, hogy v*f=g*u. Egy másik standard reláció a homotópia: az f:[0,1]->X és g:[0,1]->X folytonos leképezések akkor homotópok, ha van olyan folytonos h:[0,1]x[0,1]->X, amivel f(t)=h(0,t) és g(t)=h(1,t) minden t-re. Lásd http://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy
unikurzalis gorbe: ha le tudod rajzolni, anelkul, hogy a ceruzat felemelned.
a feladatodhoz semmi koze, de ezen nem kell csodalkozni: holcerl egy muveszlelek, aki a problemadat a legritkabb esetben oldja meg, am cserben erdekes matematikai koltemenyekkel szorakoztat :)
Nehéz helyzetben vagyok, mert ha nem válaszolok, az illetlenség, ha válaszolok, akkor megint olajat öntök a tűzre, úgyhogy csak úgy immel-ámmal.
A kérdésem egyszerűbb volt, és nagyon hamar meg is válaszolták. A linkelt cikk egy blogbejegyzés, és nem dolgozat, és a megodlás amit ad, nem középszintű, hanem úgynevezett működő. Nemműködő megoldás lenne például az, amihez analitikusok eszközöket kéne alkalmazni, vagy amelyik egyáltalán nem, vagy rossz megoldást ad. Ugyanakkor a megoldás implementálható (max gyökör tartalmaz), működő (ad eredményt), jól működő (az elvárt eredményt adja).
Én elsősorban ilyen működő megoldást kerestem, mert nekem csak másmilyen "nemműködő" megoldásom volt. Meg is oldottuk, és köszönöm mindenkinek a segítséget.
Neked is köszönöm, hogy minden tőledtelhetővel segítettél, és nem vagyok cinikus, nem az anyázásodra gondolok, hanem hogy tényleg választ próbáltál adni.
Álljon itt mementoként ez a párbeszéd:
- dregre: ...Egy ponton a két kör ütközik. Mi egy, az ütközést követő állapotot ismerünk, amikor a két kör ív már nem csak érinti egymást, hanem egymásba is hatoltak valamilyen szinten, valahogy úgy mint az Audi márkajelzésben.
- holczerl: Egyébként említetted az Audi emblémát.Unikurzális?
A hecc kedvéért egyébként utánajárok mi az az unikorzális, hogy megtudjam, a leírt feladat szempontjából ez egy releváns kérdés-e. Ha nem jövök rá, hogy miért lehet ez érdekes, akkor kereslek.
Természetesen nem. Házi feladatot ingyen elvből nem csinálok más helyett. De, hogy az előbbi hibámat korrigáljam, annyit elárulok, hogy (x+1/3) emelhető ki belőle.
Nem csak azért írtam az értelmezési tartomány vizsgálatát, mert féltem, hogy nem kopik eléggé a billentyűzetem... keressél már pár olyan számot, ami nagyobb mint hét, de kisebb mint három!
