A képeken nem 4 elemű és 2 elemű mátrixok vannak, hanem 2x2-es és 2x1-es mátrixok. Az axb-es mátrix azt jelenti, hogy "a" sorral és "b" oszloppal rendelkező számtömb. axb-es mátrixhoz csak axb-es mátrixot adunk vagy belőle csak ilyet vonunk le, tehát olyat, aminek sor- és oszlopszáma megegyezik az eredetiével. axb-es mátrixot pedig csak bxc-es mátrixszal szorzunk, magyarán az első mátrix oszlopainak száma meg kell hogy egyezzék a második mátrix sorainak számával: az eredmény egy axc-es mátrix. (A képen a=2, b=2, c=1).
Ha van egy bxb-es M mátrixod, akkor definíció szerint annak egy bx1-es nemnulla v mátrix (azaz oszlopvektor) sajátvektora, ha M.v=s.v, ahol s egy skalár, aminek neve sajátérték. Vedd észre, hogy ebben az egyenletben mindkét oldalon bx1-es mátrix áll. Ha van c darab sajátvektorod, tehát bx1-es nemnulla v1,...,vc oszlopvektor az s1,...,sc sajátértékekkel, akkor ezeket összefűzheted egy bxc-es mátrixszá úgy, hogy az említett oszlopokat egymás mellé teszed: [v1 ... vc]. Ennek az az előnye, hogy a c darab egyenletet (M.v1=s1.v1, ..., M.vc=sc.vc) egyetlen mátrixegyenletben ragadhatjuk meg:
M.[v1 ... vc] = [v1 ... vc].diag(s1,...,sc)
ahol diag(s1,...,sc) az a cxc-es mátrix, aminek átlójában az s1,...,sc sajátértékek állnak, a többi eleme pedig nulla. Vedd észre, hogy ebben az egyenletben mindkét oldalon bxc-es mátrix áll.
Legyen most b=c, ekkor mindkét oldalon bxb-es márix áll. Ha a v1,...,vc lineárisan függetlenek (pl. ez a helyzet, ha az s1,...,sc sajátértékek különbözőek), akkor ők a b-dimenziós oszlopvektorok terében bázist alkotnak. Ilyenkor a [v1 ... vc] mátrix invertálható, és a fenti egyenlet átírható, mint
[v1 ... vc]-1.M.[v1 ... vc] = diag(s1,...,sc)
Ezt úgy mondjuk röviden, hogy az M mátrixot diagonizálja a [v1 ... vc]. Fordítva, ha az M mátrixot diagonalizálja a [v1 ... vc], akkor annak v1,...,vc oszlopai egy sajátvektorokból álló bázist alkotnak a b-dimenziós oszlopvektorok terében. Tehát diagonalizálni, vagy sajátvektorokból álló bázist találni az ugyanaz a dolog két különböző nyelven.
A sajátértékek gyökei a karakterisztikus polinomnak (és a minimálpolinomnak is), egy adott sajátértékhez pedig Gauss-eliminációval megtalálható az összes sajátvektor.
Javaslom, hogy módszeresen tanuld végig a jegyzetedet az elejéről, kezdve a mátrixszorzás definíciójával. Nem érdemes rögtön a mélyvízbe ugrani, mert belefulladsz. Hasznos még: eljárni az órára, figyelni és kérdéseket feltenni, eljárni fogadóórára stb.
A szorzásnál, akármilyen fura, nem 2*2-es, hanem 2*1-es lesz az eredmény. A fölső eleme a jelen esetben a11*nx + a12*ny, az alsó pedig a21*nx + a22*ny. Tulajdonképpen 2 vektor skaláris szorzását végzünk mindkét helyen, felül a fölső sort (1*2-es vektor) szorozzuk az (nx, ny) 2*1-es vektorral, alul meg az alsó sort ugyanezzel. Mátrixok szorzását mindig így kell elvégezni, ezért a feltétele az, hogy az első mx oszlopainak száma egyezzen meg a második mx sorainak számával. Pl. egy 4*5-ös és egy 5*3-as mx szorzásának eredménye egy 4*3-as mx lesz, a kiszámítása pedig 12 db skaláris szorzással történik, minden esetben ötelemű vektorok szorzásával.
Így tehát a kapott mátrix is 2*1-es, ezért lehet azonos a 2*1-esnek számmal megszorzott párjával, és ki is lehet őket vonni egymásból.
Mátrix sajátértékeit átnézve akatam el (rugalmasságtanhoz okítják, de az okítás színvonala eléggé gyengusz).
A mellékelt kép alapján teszem fel a kérdéseimet:
- ha jól értelmezem, arról van szó, hogy van egy (ezesetben) 4 elemű, és egy 2 elemű mátrixom. A 2 elemű olyan mátrix, amellyel ha megszorzom a 4 eleműt, akkor az eredmény a 2 elemű mátrix többszöröse lesz. A problémák itt kezdődnek:
ha egy 4 elemű mátrixot egy 2 eleművel megszorzok (a képen lévő sorrend szerint), akkor egy 4 elemű mátrixot kapok. Egy 4 elemű mátrix hogyan lehet egyenlő egy skalárral (lamda) megszorzott 2 elemű mátrixxal?
- ugyanide vág, hogy egy 4 elemű mátrixot elvileg csak egy másik 4 eleművel lehet összegezni, azonban a képen egy 4 elemű és egy 2 elemű különbségét láthatjuk;
- a fenti 2 kérdésem folyományaként nem jöttem még rá, hogy a homogén lineáris egyenletrendszer hogyan jött létre (azaz az világos hogy hogyan (mit vontam ki miből), de az nem világos, hogy miért pont így kell csinálni??); ezeknek a megértéséhez szeretnék segítséget kérni!
Hagyjuk most az elvileg törölhető opciót! A jó rendszerek a kivételeket is tudják kezelni.
Ez nyugis topik volt és az is marad szándékaim szerint. Gondolom, ez elfogadható törekvés. Az általad írtak maradnak, mert nagyon jól megfogalmaztad a szituációt, így sokkal hasznosabb, mintsem első látásra vélhetné az ember.
Azért erre válaszolok, mert közben az ominózus hozzászólás törölve lett. Viszont szeretném, ha mindenki, aki kérdez, figyelembe venné a leírtakat, és nem játszaná itt a sértődöttet, ha nem végzi el itt valaki helyette a feladatát.
Szóval ezt írtam volna:
A tudatlanságot arroganciával leplezni elég idétlen ötlet.
Ez a topic arról szól, hogy segítünk. Aki tud. Nem megoldásokat kell, hogy várj, hanem segítséget, hogy elindulj magadtól. Márpedig pont olyan választ kaptál. Az, hogy ez neked esetleg nem elég, arról nem a válaszadó tehet. Ilyenkor nem felháborodni kell, hanem tovább kérdezni. És mindenképpen próbálkozni a megértéssel, ugyan miért azt a választ kaptad. Ha meg úgyis megvan a megoldás, akkor pláne felesleges itt a sértett önérzetedet pátyolgatva beszólni.
(Amennyiben a hozzászólásom sérti a moderációs elveket (hiszen gyakorlatilag egy törölt thread-re reagálok), törölhető. Bár szvsz. a mondanivalója elég általános.)
Szerintem teljesen jó ötletet adott. Ha a tg(3x)-et a tg(2x)-ből és a tg(x)-ből kifejezed az általa javasolt módon, akkor az állítás redukálódik egy tg(2x) és tg(x) közötti összefüggésre, ami pedig nem más, mint a tg(2x) szokásos kifejezése tg(x)-ből az addíciós képlettel.
Egy másik másik megoldás, ami a nulláról indul és gyorsan célba ér: használjuk, hogy i*tg(x)=(eix-e-ix)/(eix+e-ix), és ugyanezt x helyett 2x-szel és 3x-szel. Igy egy olyan azonosságra redukáljuk a feladatot, hogy eix egy bizonyos racionális kifejezése nulla. A nevezőkkel való szorzás és az e-hatványok rendezése után annyi marad, hogy 0=0, tehát a bizonyítás kész.
Majdnem;) Annyi stimmel, hogy a kerületi szögekre vonatkozó ismereteket kell elővenni, és kimutatni, hogy QTA és PQS háromszögek szögei azonosak, vagyis hasonlóak, aminek következménye, hogy QT/QP=QS/PS=TS/QS
Talán azt érdemes megemlíteni, hogy QR oldalfelező merőlegese a kört szintén S-ben metszi; ha F lesz QR felezőpontja, és M a P-hez tartozó magasság talppontja QR-en, akkor PMT és SFT háromszögek hasonló derékszögű háromszögek
Esetleg még abban tudnátok segíteni, hogy hogyan igazolom, hogy QS=sqrt(PS*TS) ha a PQR háromszögben a Pből induló szögfelező a körül írt kört S pontban a QR oldalt T pontban metszi. Nagyon kösz minden segítséget
Az átfogót 1-nek nevezed, a rövidebb befogót x-nek, a másikat sqrt(1-x2)-nek. Másodfokú egyenletet kapsz x-re, azt megoldod, utána arc sin x lesz a legkisebb szög.
Pls segítsetek Hogyan számítom ki a derékszögű háromszög szögeit, ha tudom, hogy 1. eset az átfogó és a rövidebb befogó mértani közepe a hosszabb befogó 2. eset az átfogó és a rövidebb befogó számtani közepe a hosszabb befogó
Első esetben (amikor hátrafelé ment), akkor a kocsis megtett 8 lépés távolságot. Eközben a kocsi megtett sk utat. A kettő összege adja a kocsi hosszát, amit jelöljünk L-lel. Tehát 1. egyenletünk:
1.) 8 lépés+sk=L
Második esetben, amikor egyirányban ment a kocsival, akkor a kocsis megtett 24 lépés távolságot. Erről - egyéb infó híján - azt gondoljuk, hogy 3x annyi ideig tartott neki, mint a 8 lépés. Magyarán nem szaporázta lépteit, valamint nem is nyújtotta. 24 lépés tehát 3x annyi ideig tartott neki, mint 8.
Ezalatt a kocsi is haladt az állandó sebességével, de 3x annyi idő alatt az is 3x annyi távolságot tett meg, tehát a kocsi útja ebben az esetben: 3sk.
A kocsi hosszának meghatározásához itt viszont ki kell vonni a 24 lépésből a 3sk-t, mert most egy irányba haladtak. Az előbb össze kellett adni, mert együtt adták ki a kocsi hosszát, itt viszont ki kell vonni, mert emberkénknek a megtett útjából le kell vonni azt a távolságot, amit pusztán a kocsi haladása miatt tett meg. Tehát a 2. egyenletünk:
2.) 24 lépés-3sk=L
Első egyenletet szorozd meg 3-mal, és add hozzá a 2. egyenlethez:
úgy lehetne nézni, mintha először v1+v2 sebességgel tett meg volna meg egy szekérhossznyi távolságot nyolc időegység alatt, azután v1-v2 sebességgel ugyanakkora távot 24 időegység alatt. Mennyi idő kell, ha a sebessége v1?
Kérem, valaki vezesse le nekem ezt a feladatot. Előre is köszönöm annak, aki időt szakít rám. :)
Feladat: Egy szekeret vezető kocsis leszállt, és annak hátuljához sétált miközben a kocsi haladt egyenletes sebességgel. 8 lépéssel érte el a kocsi hátulját. Ezt követően visszatért a kocsi elejéhez, melynek során 24 lépést tett meg. Milyen hosszú a kocsi?
Így kell kiszámolni azt, hogy ha 10 évig minden éven beteszek 100ezer forintot évi 8%-os kamatra, (kamatos-kamat) és 10 évig nem veszek fel semmit belőle, akkor 10 év múlva mennyi pénzem lesz?
