Ezt meg hogy csináltad - szinte három hozzászólásod tisztára megegyezik - olvasom, de várjunk most egy kicsit ezzel a topiccal, mert most lesz Máj. 4 az érettségi. A Ballagásom meg most Pénteken.
Addig is kívánom, hogy jól sikerüljenek a vizsgáid - ha még vannak.
Ebből minden esetre kilehet számolni a vízcseppnek a Tyndall-szórásból származó visszalökődési sebességét.
Ez az elmélet a gömb alakú vízcseppre lett felállítva.Azt az információt,hogy vízcseppről van szó,a ró sűrűség,és a mü0 elektromos dipólusmomentum,és az M móláris tömeg hordozza.)
A tengerek hullámzásakor a felcsapódó vízből származó sókristályok is a felhőkbe jutnak.Ha gömb alakúak,akkor ezt a képletet simán lehet alkalmazni rájuk,csak ró helyébe a kősó sűrűségét,mü0 helyébe a kősó dipólusmomentumát,M helyébe a kősó dipólusmomnetumát kell írni.H a kősókristály mondjuk kocka alakú,akkor is a fényhullámhossz mérettartományban a térfogata kevéssé tér attól el attól az értéktől,ami oldalhosszával azonos átmérőjű gömb alak képvisel.(A Planck törvény egyik levezetésénél is ezt használják ki,amikor a kocka alakú rezonátorról gömb alakú rezonátorra térnek át.
A vízcseppben tökéletesen rezegnek koherensen rezegnek annak ellenére,hogy a vízcsepp méretén belül azért a beeső elektromágneses hullám fázisa azért 2pi-nyit változik.A klasszikus elektrodinamika keretein belül ezt nem lehet megmagyarázni.A kvantumos változatban szerintem igen:az indukált emissziós részhez tartozó vízmolekulák tényleg tökéletesen egy fázisban rezegnek,de ott van a spontán emisszió véletlenszerű rezgése ami mint a vízmolekulák pici zajmozgása lép fel.De ez egyenletesen oszlik meg a vízmolekulák között,ami nem látszik meg az összmozgásukban.A vízmolekulák összekötött rendszere annak ellenére,hogy azért fázisban változó külső elektromos hullám hatására rezegnek,mégis egyfázisban rezeghetnek,mert stabilizálják egymást,fázisviszonyok közti eltérés mint a vízmolekulák pici zajmozgása szétoszlik az egyes vízmolekulák között.
"S a Poynting vektor,vagyis az egységnyi felületen áthaladó energiaáram.Tegyük fel,hogy nagyon gyenge fény esetén a vízcseppben minden tízezredik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppben levő vízrészecskék száma:N=mNA/M.Ennek k-ad része gerjesztődik,ezek száma N/k=mNA/kM.A gerjesztettvízmolekula gerjesztési energia összege:W=N hvonás omega/k=mNA hvonás omega/kM
k ebben a példában tízezer.A vízcseppnek a keresztmetszete amin ez az energiaáram átjut:A=r2pi=lambda2pi/4
A Poynting-vektor:S=W/A=4mNA hvonás omega/(lambda2 pi k M).
Minél nagyobb a k,annál nagyobb ez a közelítő kis fényerősségre vonatkozó elmélet.k megadásával teljesen meghatároztuk a képletet.Az adott méretű vízcseppek esetén a kisintenzitású határeset visszalökődését ki lehet számolni."
Nincs szükség a k bevezetésére,vagyis k minden esetben eggyel egyenlő!:)Mert a gerjesztődő vízmolekulák arányát a statisztika határozza meg.
A látható fény hullámhosszának nagyságrendje beeső átmérőjű vízcseppnek a gravitáció erőtér miatti süllyedési határsebességét teljesen elmossa a Brown-mozgásának átlagos sebessége.Csak a sokkal nagyobb,tehát teljesen átlátszó vízcseppeknél fontos a süllyedési sebesség.
A sugárzás tér egyensúlyának egyenlete(a frekvenciát nü-vel fogom jelölni,ami ilyenkor nem a körfrekvencia,hanem a hagyományos frekvencia):
{Amn+Bmnn(nü)}Nn=n(nü)BnmNm,ahol Amn a spontán emisszió együtthatója,Bmn indukált emisszió-,Bnm abszorpció együtthatója.Unitér szimmetriát felhasználva Bmn=Bnm=B,Nn egy n gerjesztett atomok,Nm az m alapállapotban levő atomok száma.n(nü) az effektív fotonszámsűrűség(koherens hullámcsomag fotonszáma).
Amn=8 pi nü2/c3 Bmn
Nn/Nm=exp(-h nü/kT)
n(nü)=2pi u(nü)/(h nü) ,ebből u(nü)=h nü n(v)/4pi
Az n(nü) effektív fotonszámsűrűség határozza meg az u(nü) energiasűrűséget.Lézert azért nehéz készíteni,mert az indukált emisszió A együtthatója csak úgy lehet benne megnövelni,ha populációinveziót hozunk létre,amihez nagy u(nü) energiasűrűséget kell befektetni.ezért kell nagy fényerejű villanólámpát kell a lézer belsejébe építeni.Ez az energiasűrűség küszöb függ a frekvenciától,minél nagyobb a frekvencia annál nagyobb.Viszont nagyon kis frekvenciájú rádióhullámoknál már olyan pici ez az energiasűrűség küszöb,hogy a sugárzás saját maga képes biztosítani.Ezt ismerték fel Marconiék,amikor nekiláttak rádiót építeni,mert az nagyon messzire eljuthat,mert koherens hullám.
Viszont a besugárzó fény hullámhosszával egyenlő átmérőjű vízcseppben kialakuló Tyndall-szórásnál is az indukált emisszió a tényezője nő meg,de ehhez nem kell nagy energiasűrűséggel rendelkeznie a beeső fénynek.Azért,mert a vízcsepp a beeső fényre nézve erősítő rezonátort alkot,sokkal jobb,mint a fabry-Perot rezonátor(mert pontos a hangolása,és az alaprezgést hangolja,nem pedig valameylik felhangot)és emiatt az effektív fotonszám sok száz vagy ezerszeresére nőhet,annak ellenére,hogy a fotonok átlagos száma nem változott.Csak,ugyanaz a foton sokszor bejárhatja a vízcsepp belsejét.
De ez csak közelítőleg igaz,mert a rezonátorban nemcsak a méretének megfelelő hullámhosszú hullámokat erősíti,hanem ennek egész számszorosát.Bár a leghosszabb hullámhosszú komponensnél az erősítés sokkkal nagyobb lesz,mint a többinél.
Eddig a Tyndall-szórás legfőbb komponensével,az alaprezgésével foglalkoztunk.íde vannak felharmonikusok is,amik ezen hullám frekvenciájának egész számú többszörösei.
alaprezgés:lambda=2r
felharmonikusok:lambda=2nr,ahol n=1,2,3,....
Az indukált emisszió intenzitás függvénye sin2(x)/x2 függvénnyel írható le.Ha csak az alaprezgéssel törödünk,vagyis a függvényből csak a főmaximumot tartjuk meg,a többiről elfeledkezünk.Vagyis a sin2(x)/x2-et pi delta(x)-el helyettesítjük.Ez a Fermi-féle aranyszabályos közelítés.De ha a magasabb frekvenciájú felharmonikusókat is figyelembe szeretnénk venni,akkor a Tyndall-szórás minden egyes módusának intenzitását össze kell adni az alaprezgés intenzitásával.
Ennek eredménye a szumma(n=1-től végtelenig){sin2(n)/n2} sornak a határértéke.Ezt a határértéket Y-al fogom jelölni.
A felhőkben különböző méretű összetevők vannak,akár apró vízcseppek,akár apró jégtűk.Ezek a méretűknek megfelelően más hullámhosszú fénysugárzást bocsátanak ki. A Feynman:Mai Fizika sorozat hármas számú kötetében(Optika) van leírva a Tyndall-szórás.Feynman a klasszikus elektrodinamika keretein belül,az atomokat az elektromágneses hullámok által kényszerrezgést végző oszcillátoroknak tekinti.Ha látunk egy csapból leváló vízcseppet akkor azt tapasztaljuk,hogy átlátszó.Viszont ez alapján teljesen érthetetlen,hogy akkor a felhők miért átlátszatlanok,ha ők is vízcseppekből állnak.Erre az a magyarázat,hogy az egyes atomok a sajátos Rayleigh-szórást végeznek,amik gázokban csak az atomi tulajdonságoktól függnek.De ha egy mikroszkopikus szemcsét alkotnak,akkor már egymástól nem függetlenül rezegnek.A szemcse átmérőjével azonos hullámhosszú elektromágneses hullámok a szemcsét alkotó atomokat azonos fázisban rezegteti,így az amplitúdók adódnak össze,így a szemcseméretnek megfelelő hullámhossz koherens módon erősödik fel.Végeznek olyan kisérletet,hogy kénszemcséket csapatnak ki egy oldatból(nátrium-tioszulfát),és a kénszemcsék méretének növekedését úgy lehet megfigyelni,hogy az oldat a kék árnyalatból a szívárvány minden színén át folytonosan átvált a vörös árnyalatba.Emellett ez a sugárzás lineárisan polarizált lesz egy meghatározott irányból nézve.(Abból az irányból,ahol a fényvektornak csak az egydimenziós vetülete látszik.)Lehet,hogy az egyes atomok a saját spektrumuknak megfelelő sugárzást bocsátanának ki,amikor nagyon távol lennének egymástól,de egy szemcsét alkotva,a szemcseméretnek megfelelő hullámhosszt koherens módon felerősítik(mert a szemcsén belül alig változik a gerjesztő elektromágneses hullám fázisa,így jó közelítéssel teljesen egy fázisba rezegnek az atomok).Míg a gázban levő atomok teljesen függetlenül rezegnek,így a szórt elektromágneses hullámoknak nem az amplitúdója adódik össze hanem csak a valószínűségek.Így a vízgőz ami N darab vízmolekulából áll N-el arányosan szór fényt(Rayleigh-spektrum),míg vízcseppekből álló köd N négyzetével arányosan(Tyndall-szórás). Egy köd vagy felhő azért látszik szürkének vagy fehérnek,mert csak színátlagot látunk.A nagyobb(kb. 800 nm-es) vízcseppeket vörösnek látnánk,az 500 nm-eseket zöldnek,a 400-asokat kéknek.Ugyanis a cseppméretűknek megfelelő hullámhosszú fényt jobban szórják,mint amit az egyes vízmolekulák szórnának,ha gőzt alkotnak.A 800 nm-esnél nagyobb átmérőjű vízcseppeket már átlátszóaknak látnánk,mert náluk a Tyndall-szórás az infravörös fénysugarak tartományába esik. Az a véleményem,hogy az infravörös spektrumban nem nagyon lép Tyndall-hatás,mert a vízcseppek sokkal kisebbek,jellemzően a látható fény hullámhossz nagyságrendjébe esnek a méretűk.A legkisebbek talán már az ultraibolya tartományba.A jégtűk és egyéb összetevők is kb.ekkorák lehetnek.Szerintem ha a felhők által visszasugárzott infravörös sugárzást vizsgálják,akkor nem lép fel Tyndall-szórás,csak az atomi tulajdonságokra jellemző Rayleigh-szórás.A Rayleigh-szórás a hullámhossz negyedik hatványával fordítva arányos szóródás,ebben nemcsak az atomok,hanem sűrűségfluktuációk is részt vesznek.De sokkal gyengébb jelenség,mint a Tyndall-szórás,mert a Rayleigh inkoherens.Az összetevők méretének meghatározásához,illetve a különböző méretű komponensek arányának meghatározásához a látható és az ultraibolya spektrumot kell vizsgálni,infrában csak a legnagyobb cseppek okoznának Tyndall-szórást.Esetleg valamilyen színszűrővel a méretbeli arány meghatározható lenne,és a számítógépes programban számszerű adatként jelenne meg ez az arány.
A Tyndall-szórás során a vízcseppben a molekulák azonos fázissal oszcillálnak,és a beeső párhuzamos napfényből mindegyik molekula azonos irányú impulzust vesz fel,így az elektromágneses mező impulzusai a cseppben összeadódnak.A Rayleigh-szórásnál az inkoherencia miatt csak az egyes molekulák vesznek fel impulzust,de a molekulák impulzusainak össze egy nagyobb halmazban(hullámhossznál sokkal nagyobb méretű szemcse)nulla lenne.
Ez az impulzus függ attól,hogy mekkora a beeső fénysugár fényerőssége,mert ettől függ,hogy a vízcseppben lévő molekulák hány százaléka gerjesztődik,illetve hogy mekkora az elektromágneses tér frekvenciája(és ezáltal a vízcsepp mérettől is függ).Most a számolás során felteszem,hogy a Napfény van olyan erős,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppnek az elektromágneses mezőtől felvett impulzusát a vízcsepp sebességértékével jellemzem,mert egy konkrét méretű(tömegű) vízcseppet vizsgálok,és ezt a vízcsepp hőmozgásból származó Brown-mozgásának átlagsebességével hasonlítom össze.Ha a Tyndall-hatás által felvett sebesség sokkal kisebb,mint a Brown-mozgásának átlagsebessége,akkor többet szerintem nem kell foglalkozni vele,mert úgyis elmossa a Brown-mozgás.
Vegyünk egy adott átmérőjű vízcseppet amiben N darab molekula van,amik Tyndall-szórást végeznek.Az elektromágneses térből felvett összimpulzus:
p=N hvonás k=Nh/lambda=nNAh/lambda=m/M NAh/lambda
A vízcsepp impulzusa ugyanakkora lesz,mert feltettük,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődött.A vízcsepp tömege m,a sugárzási térből felvett sebesség vs.
m/M NAh/lambda=m vs
vs=NAh/(M lambda)
h=6 10-34 Js
NA=6 1023
M=0,018 kg/mól
A vízcsepp Brown-mozgást is végez.Mivel mindhárom irányban lehet sebességkomponense,szabadsági foka 3.(elfeledkezem a vízcsepp forgásáról,illetve rezgéséről).vT-vel a Brown mozgás átlagsebességé jelölöm.
3/2 kBT=1/2m vT2
m=ró 4 pi/3 (lambda/2)3
vT=(9 gyök8)/2 gyökalatt(kBT/ró pi lambda3)
vs~1/lambda
vT~T1/2/lambda3/2 Egy bizonyos vízcsepp méret fölött egyértelműen a sugárzási térből származó sebesség fog dominálni,a Brown-mozgás átlagsebessége felett.A sugárzásnak a mérlegegyenleten kívűl is szervesen befolyásolnia kell a vízcseppek mozgását.
A vízcsepp a Tyndall-szorással megszerzett sebessége:
vs=h NA/(lambda M)
A Brown-mozgásához tartozó átlagos sebesség:
vT=gyökalatt(18 kB/(ró pi)) gyökalatt(T/lambda3)
Kiszámoltam a sugárzási sebességeket:
ha a vízcsepp mérete lambda1=400 nm=0,4 10-6 m,ez az ibolya színnek felel meg
vs1=5 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda2=500nm=0,5 10-6 m,ez a zöld színnek felel meg
vs2=4 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda3=700 nm=0,7 10-6 m,ez a vörös színnek felel meg
vs3=2,8571 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda4=1000 nm=10-6 m,ez az infravörös sugárzás tartományába esik
vs4=2 cm/s
Kiszámoltam a vízcseppnek Brown-mozgásból származó átlagsebességeit:
1.ha T=300 K
a, ha lambda1=400 nm
vT1=7,702 mm/s
b, ha lambda2=500 nm
vT2=6,889 mm/s
c, ha lambda3=700 nm
vT3=5,8222 mm/s
d,ha lambda4=1000 nm
vT4=4,8714 mm/s
2.ha T=200 K
a,ha lambda1=400 nm
vT1=6,2888 mm/s
b,ha lambda2=500 nm
vT2=5,6248 mm/s
c,ha lambda3=700 nm
vT3=4,7538 mm/s
d,ha lambda4=1000 nm
vT4=3,9773 mm/s
A vízcseppnek a Tyndall-szórásból származó visszalöködése sebessége egy nagyságrenddel nagyobb a Brown-mozgásának átlagos sebességénél.
Ki fogom számítani a vízcseppeknek a gravitáció miatti süllyedésük határsebességét:
vt=2g(ró-róa)/(9 étaa) {r2+1,26 lambdaar}
ahol vt a vízcsepp süllyedésének határsebessége,étaa a levegő viszkozitása,ró a víz sűrűsége,róa a levegő sűrűsége,r a vízcsepp sugara,lambdaa a levegő molekuláinak átlagos szabadúthossza.
étaa=17,1 10-6 Pa s
lambdaa=60 nm=0,06 10-6 m
ró=1000 kg/m3
róa=1,293 kg/m3
g=9,81 m/s2
és r=lambda/2,itt a lambda a vízcsepp átmérője,vagyis a Tyndall-szórás hullámhossza
vt=127,448(r2+0,0756r) mikrométer,ahol r az r-nek a normálalakja a mögötte levő tizesalapú hatványtól megszabadítva.
a,ha lambda1=400 nm=0,4 10-6 m(ibolya) akkor r1=0,2 10-6 m
vt1=7,0249 mikrométer
b,ha lambda2=500 nm=0,5 10-6 m(zöld) akkor r2=0,25 10-6 m
vt2=10,3743 mikrométer
c,ha lambda3=700 nm=0,7 10-6 m(vörös) akkor r3=0,35 10-6 m
vt3=18,9847 mikrométer
d,ha lambda4=1000 nm=10-6 m(infravörös) akkor r4=0,5 10-6 m
vt4=34,2708 mikrométer
Vagyis a süllyedési sebesség négy nagyságrenddel kisebb a Tyndall-szórásból származó sugárzási sebességnél.
A vízcseppnek az elektromágneses sugárzástól kapott sebességének abszolútértékét a vízcsepp mérete(ez dönti el,hogy mekkora a fénykvantumok energiája)határozza meg,illetve hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik-e.Ezt az határozza meg,hogy mekkora a gerjesztő elektromágneses sugárzás intenzitása.Ez az utóbbi feltétel(hogy mindegyik vízmolekula gerjesztve lett) ebben a közelítésben fel lett tételezve,de később bele kell építeni az elméletbe,hogyan függ a vízcseppnek átadott impulzus a sugárzás intenzitásától.Itt a mágnesség elméletében fellépő tangenshierbolikusos telítődést kell feltételezni,amiben a sugárzás intenzitása a változó.
A beeső fénysugár intenzitását a Poynting-vektor határozza meg.De elég csak az elektromágneses hullám térerősségét figyelembe venni,mert hozzá képest a mágneses térerősség nagysága elhanyagolhatóan kicsi(a fényvektor az elektromos térerővektor).
S=1/2 epszilon0E2 er
Legyen az indukáltan fényelnyelő vízmolekulák száma:
Na=a exp(-mü0E/kBT)
és az indukáltan fénykisuárzó vízmolekulák száma:
Ni=a exp(mü0E/kBT)
Válasszuk a vízmolekula alapállapoti energiáját nullának abban az esetben,amikor a vízmolekulát nem rezgeti az elektromágneses hullám.Ha a vízmolekulára elektromágneses hullám hat,akkor ez az alapállapoti energianívó két részre hasad.A gerjesztett vízmolekula energiája mü0E-vel nagyobb,az elnyelő vízmolekula energiája -mü0E-vel kisebb,mint a tér bekapcsolása nélkül fennálló alapállapoti energia.mü0 a vízmolekula dipólusmomentuma.
A gerjesztett és elnyelő vízmolekulák számának összege N.
N=Na+Ni
N=a exp(-mü0E/kBT)+a exp(mü0E/kBT)
a=N/{exp(-mü0E/kBT)+exp(mü0E/kBT)}
Bennünket a z-irányú átlagos elektromos momentum érdekel.A gerjesztődő vízmolekulák +mü0,az elnyelő vízmolekulák -mü0 járulékot adnak, a momentumhoz,így az átlagos momentum:
A vízcseppben nem a teljes N részecske gerjesztődik,hanem csak annak egy része N*.
N*=<mü>/mü0=N th(mü0E/kBT)
Abban az esetben amikor feltettem,hogy a vízcsepp minden egyes molekulája gerjesztődik,a vízcseppnek az elektromágneses sugárzás hatására való visszalöködése:
Nh/lambda=mv (egy atom esetén a de Broglie-féle anyaghullám összefüggés szerint:p=h/lambda)
NAh m/(M lambda)=mv
v=NAh/(M lambda)
Ha figyelembe vesszük,hogy a vízcseppben nem mindegyik vízmolekula gerjesztődik,akkor N helyére N*-ot kell írni:
S a Poynting vektor,vagyis az egységnyi felületen áthaladó energiaáram.Tegyük fel,hogy nagyon gyenge fény esetén a vízcseppben minden tízezredik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppben levő vízrészecskék száma:N=mNA/M.Ennek k-ad része gerjesztődik,ezek száma N/k=mNA/kM.A gerjesztettvízmolekula gerjesztési energia összege:W=N hvonás omega/k=mNA hvonás omega/kM
k ebben a példában tízezer.A vízcseppnek a keresztmetszete amin ez az energiaáram átjut:A=r2pi=lambda2pi/4
A Poynting-vektor:S=W/A=4mNA hvonás omega/(lambda2 pi k M).
Minél nagyobb a k,annál nagyobb ez a közelítő kis fényerősségre vonatkozó elmélet.k megadásával teljesen meghatároztuk a képletet.Az adott méretű vízcseppek esetén a kisintenzitású határeset visszalökődését ki lehet számolni.
A mü0 hordozza magában a szemcse anyagi minőségét.Ha a mü0 helyére a vízcsepp
dipólusmomentumát írjuk akkor a vízcseppekre kapjuk az összefüggést,ha a kősóét,akkor a tengerből származó felhőkbe jutó kősókristályokra.
Ami még igazán fontos az,hogy figyelembe vegyük,hogy a beeső fénysugár hajlásszöge változik,amikor a Nap vándorol.Ez a vízcsepp sugárzástól kapott sebessége nem a hajlásszögtől,csak az egyes sebességkomponensek egymáshoz viszonyított nagyságát határozza meg.A sebességvektor nagyságát lehet kiszámolni a
vs=h NA/(lambda M) th(gyökalatt(4mü02S/{kB2T2epszilon0}))képlettel.vs-t egyszerűen v-vel fogom jelölni.
Gömbi polárkoordinátarendszert használva:
vx=v sin(theta)cos(fi) (100)
vy=v sin(theta)sin(fi) (010)
vz=v cos(theta) (001)
vx=v sin(omega t)cos(fi) (100)
vy=v sin(omega t)sin(fi) (010)
vz=v cos(omega t) (001)
dvx/dt=omega v cos(omega t)cos(fi) (100)
dvy/dt=omega v cos(omega t)sin(fi) (010)
dvz/dt=-omega v sin(omega t) (001)
vx(t)=vx(0) +omega t v cos(omega t)cos(fi) (100)
vy(t)=vy(0) +omega t v cos(omega t)sin(fi) (010)
vz(t)=vz(0) -omega t v sin(omega t) (001)
fi nem függ az időtől,mert a Nap az égi pályájánn síkmozgást végez.theta=omega t viszont változik az időben,omega a Föld forgási frekvenciája.Theta a Napfény vízszintesse bezárt hajlásszöge,amely a vízcseppben levő vízmolekula-oszcillátorokat rezgeti.
A Tyndall-szórásnál a vízcseppben levő vízmolekula gerjesztődött elektronjai egy fázisban rezegnek,általános esetben ellipszis alakú pályát leírva(elliptikusan polarizált elektromágneses hullám hatására).De mivel egy fázisban,egy ütemben rezegnek,akkor ha a vízcseppre ránézünk,akkor találhatunk olyan irányt ahol mindegyik vízmolekula rezgő elektronja síkrezgést végez,mert rezgésének síkbeli vetületét látjuk.Ebben az irányban tehá lineárisan polarizált fényt látunk.Ez az irány merőleges a Napfény beesési irányára.A lineárisan polarizált fény szöge legyen alfa.Mivel a Tyndall-szórás lineárisan polarizált komponense merőleges a napfény beesési irányára,ezért a következő igaz:
alfa=pi/2-theta
theta=omega t
Az 1000 nanométeresnél nagyobb cseppek már az infravörös tartományban végeznek Tyndall-szórást.De infravörös sugárzás nemcsak a Nap felől érkező párhuzamos elektromágneses sugárzásból származik,hanem a földfelszín felől is.A földfelszín irányából érkező sugárzás csak az olyan nagy vízcseppeknél jelentkezik,amikben már az infravörös sugárzás okoz Tyndall-szórást,ennek ezt a tagot külön kezelem:
v*=v*(001),z-irányból érkezik.Ennek a sugárzási komponensnek az iránya nem változik az idő múlásával.De az 1000 nanométeresnél kisebb átmérőjű vízcseppeknél nem lép fel,mert ők a látható fényre végeznek Tyndall-szórást,ezért az 1000(finom részecskék) nanométeresnél kisebb illetve az 1000 nanométeresnél nagyobb(dúrva részecskék) átmérőjű vízcseppekra ható sugárnyomás eltérő nagyságú.A finom részecskék esetén az eredő sugárzási nyomásból adódó sebesség:
A finom és dúrva részecskékre ható sugárzási nyomás eltérő,így ebből a szempontból alapvetően eltérő a mozgásuk.a részecskék nemcsak vízcseppek lehetnek,hanem más anyagi minőségű szemcsék,a képletekben ekkor az M móláris tömeget,és a mü0 elektromos dipólusmomentumot kell megváltoztatni.Ezek kódolják magukban az anyagi minőség információját.
Kifogom számolni az adott méretű cseppek sűllyedési sebességet.Az a baj,hogy nem találom sehol a víz elektromos dipólusmomentumának értékét.
A probléma az,hogy a vízcseppben a molekulák teljesen koherensen rezegnek,annak ellenére,hogy a vízcsepp teljes méretében a gerjesztő elektromágneses tér fázisa 2pi-nyit változik.Szerintem ennek a nemlinearitás lehet az oka,vagyis az a baj,hogy a szuperpozicíó elvét nem lehet már készpénznek venni.
"Ki fogom számítani a vízcseppeknek a gravitáció miatti süllyedésük határsebességét:
vt=2g(ró-róa)/(9 étaa) {r2+1,26 lambdaar}
ahol vt a vízcsepp süllyedésének határsebessége,étaa a levegő viszkozitása,ró a víz sűrűsége,róa a levegő sűrűsége,r a vízcsepp sugara,lambdaa a levegő molekuláinak átlagos szabadúthossza.
étaa=17,1 10-6 Pa s
lambdaa=60 nm=0,06 10-6 m
ró=1000 kg/m3
róa=1,293 kg/m3
g=9,81 m/s2
és r=lambda/2,itt a lambda a vízcsepp átmérője,vagyis a Tyndall-szórás hullámhossza
a,ha lambda1=400 nm=0,4 10-6 m(ibolya) akkor r1=0,2 10-6 m
vt1=?
b,ha lambda2=500 nm=0,5 10-6 m(zöld) akkor r2=0,25 10-6 m
vt2=?
c,ha lambda3=700 nm=0,7 10-6 m(vörös) akkor r3=0,35 10-6 m
vt3=?
d,ha lambda4=1000 nm=10-6 m(infravörös) akkor r4=0,5 10-6 m
vt4=?"
vt=127,448(r2+0,0756r) mikrométer,ahol r az r-nek a normálalakja a mögötte levő tizesalapú hatványtól megszabadítva.
vt1=7,0249 mikrométer
vt2=10,3743 mikrométer
vt3=18,9847 mikrométer
vt4=34,2708 mikrométer
Vagyis a süllyedési sebesség négy nagyságrenddel kisebb a Tyndall-szórásból származó sugárzási sebességnél.
A felhőkben különböző méretű összetevők vannak,akár apró vízcsepp,akár apró jégtűk.Ezek a méretűknek megfelelően más hullámhosszú fénysugárzást bocsátanak ki. A Feynman:Mai Fizika sorozat hármas számú kötetében(Optika) van leírva a Tyndall-szórás.Feynman a klasszikus elektrodinamika keretein belül,az atomokat az elektromágneses hullámok által kényszerrezgést végző oszcillátoroknak tekinti.Ha látunk egy csapból leváló vízcseppet akkor azt látjuk,hogy átlátszó.Viszont ez alapján teljesen érthetetlen,hogy akkor a felhők miért átlátszatlanok,ha ők is vízcseppekből állnak.Erre az a magyarázat,hogy az egyes atomok a sajátos Rayleigh-szórást végeznek,amik gázokban tényleg csak az atomi tulajdonságoktól függnek.De ha egy mikroszkopikus szemcsét alkotnak,akkor már egymástól nem függetlenül rezegnek.A szemcse átmérőjével azonos hullámhosszú elektromágneses hullámok a szemcsét alkotó atomokat azonos fázisban rezegteti,így az amplitúdók adódnak össze,így a szemcseméretnek megfelelő hullámhossz koherens módon erősödik fel.Végeznek olyan kisérletet,hogy kénszemcséket csapatnak ki egy oldatból(nátrium-tioszulfát),és a kénszemcsék méretének növekedését úgy lehet megfigyelni,hogy az oldat a kék árnyalatból a szívárvány minden színén át folytonosan átvált a vörös árnyalatba.Emellett ez a sugárzás lineárisan polarizált lesz egy meghatározott irányból nézve.Lehet,hogy az egyes atomok a saját spektrumuknak megfelelő sugárzást bocsátanának ki,hogy nagyon távol lennének egymástól,de egy szemcsét alkotva,a szemcseméretnek megfelelő hullámhosszt koherens módon felerősítik(mert a szemcsén belül alig változik a gerjesztő elektromágneses hullám fázisa,így jó közelítéssel teljesen egy fázisba rezegnek az atomok).Míg a gázban levő atomok teljesen függetlenül rezegnek,így a szórt elektromágneses hullámoknak nem az amplitúdója adódik össze hanem csak a valószínűségek.Így a vízgőz ami N darab vízmolekulából áll N-el arányosan szór fényt(Rayleigh-spektrum),míg vízcseppekből álló köd N négyzetével arányosan(Tyndall-szórás). Egy köd vagy felhő azért látszik szürkének vagy fehérnek,mert csak színátlagot látunk.A nagyobb(kb. 800 nm-es) vízcseppeket vörösnek látnánk,az 500 nm-eseket zöldnek,a 400-asokat kéknek.Ugyanis a méretűknek megfelelő hullámhosszú fényt jobban szórják,mint amit az egyes vízmolekulák szórnának,ha gőzt alkotnak. Az a véleményem,hogy az infravörös spektrumban nem nagyon lép Tyndall-hatás,mert a vízcseppek sokkal kisebbek,jellemzően a látható fény hullámhossz nagyságrendjébe esnek a méretűk.A legkisebbek talán már az ultraibolya tartományba.A jégtűk és egyéb összetevők is kb.ekkorák lehetnek.Szerintem ha a felhők által visszasugárzott infravörös sugárzást vizsgálják,akkor nem lép fel Tyndall-szórás,csak az atomi tulajdonságokra jellemző Rayleigh-szórás.A Rayleigh-szórás a hullámhossz negyedik hatványával fordítva arányos szóródás,ebben nemcsak az atomok,hanem sűrűségfluktuációk is részt vesznek.De sokkal gyengébb jelenség,mint a Tyndall-szórás,mert a Rayleigh inkoherens.Az összetevők méretének meghatározásához,illetve a különböző méretű komponensek arányának meghatározásához a látható és az ultraibolya spektrumot kell vizsgálni,infrában csak a legnagyobb cseppek okoznának Tyndall-szórást.Esetleg valamilyen színszűrővel a méretbeli arány meghatározható lenne,és a számítógépes programban számszerű adatként jelenne meg ez az arány.
A Tyndall-szórás során a vízcseppben a molekulák azonos fázissal oszcillálnak,és a beeső párhuzamos napfényből mindegyik molekula azonos irányú impulzust vesz fel,így az elektromágneses mező impulzusai a cseppben összeadódnak.A Rayleigh-szórásnál az inkoherencia miatt csak az egyes molekulák vesznek fel impulzust,de a molekulák impulzusainak össze egy nagyobb halmazban(hullámhossznál sokkal nagyobb méretű szemcse)nulla lenne.
Ez az impulzus függ attól,hogy mekkora a beeső fénysugár fényerőssége,mert ettől függ,hogy a vízcseppben lévő molekulák hány százaléka gerjesztődik,illetve hogy mekkora az elektromágneses tér frekvenciája(és ezáltal a vízcsepp mérettől is függ).Most a számolás során felteszem,hogy a Napfény van olyan erős,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppnek az elektromágneses mezőtől felvett impulzusát a vízcsepp sebességértékével jellemzem,mert egy konkrét méretű(tömegű) vízcseppet vizsgálok,és ezt a vízcsepp hőmozgásból származó Brown-mozgásának átlagsebességével hasonlítom össze.Ha a Tyndall-hatás által felvett sebesség sokkal kisebb,mint a Brown-mozgásának átlagsebessége,akkor többet szerintem nem kell foglalkozni vele,mert úgyis elmossa a Brown-mozgás.
Vegyünk egy 500 nm-es átmérőjű vízcseppet,ami a zöld fény hullámhosszú Tyndall-szórást végez,mert a zöld fény hullámhossza kb.500 nm.a vízcseppben N darab molekula van.Az elektromágneses térből felvett összimpulzus:
p=N hvonás k=Nh/lambda=nNAh/lambda=m/M NAh/lambda
A vízcsepp impulzusa ugyanakkora lesz,mert feltettük,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődött.A vízcsepp tömege m,a sugárzási térből felvett sebesség vs.
m/M NAh/lambda=m vs
vs=NAh/(M lambda)
h=6 10-34 Js
NA=6 1023
M=0,018 kg/mól
A vízcsepp Brown-mozgást is végez.Mivel mindhárom irányban lehet sebességkomponense,szabadsági foka 3.(elfeledkezem a vízcsepp forgásáról,illetve rezgéséről).vT-vel a Brown mozgás átlagsebességé jelölöm.
3/2 kBT=1/2m vT2
m=ró 4 pi/3 (lambda/2)3
vT=(9 gyök8)/2 gyökalatt(kBT/ró pi lambda3)
vs~1/lambda
vT~T1/2/lambda3/2 Egy bizonyos vízcsepp méret fölött egyértelműen a sugárzási térből származó sebesség fog dominálni,a Brown-mozgás átlagsebessége felett.A sugárzásnak a mérlegegyenleten kívűl is szervesen befolyásolnia kell a vízcseppek mozgását.
A vízcsepp a Tyndall-szorással megszerzett sebessége:
vs=h NA/(lambda M)
A Brown-mozgásához tartozó átlagos sebesség:
vT=gyökalatt(18 kB/(ró pi)) gyökalatt(T/lambda3)
Kiszámoltam a sugárzási sebességeket:
ha a vízcsepp mérete lambda1=400 nm=0,4 10-6 m,ez az ibolya színnek felel meg
vs1=5 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda2=500nm=0,5 10-6 m,ez a zöld színnek felel meg
vs2=4 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda3=700 nm=0,7 10-6 m,ez a vörös színnek felel meg
vs3=2,8571 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda4=1000 nm=10-6 m,ez az infravörös sugárzás tartományába esik
vs4=2 cm/s
Kiszámoltam a vízcseppnek Brown-mozgásból származó átlagsebességeit:
1.ha T=300 K
a, ha lambda1=400 nm
vT1=7,702 mm/s
b, ha lambda2=500 nm
vT2=6,889 mm/s
c, ha lambda3=700 nm
vT3=5,8222 mm/s
d,ha lambda4=1000 nm
vT4=4,8714 mm/s
2.ha T=200 K
a,ha lambda1=400 nm
vT1=6,2888 mm/s
b,ha lambda2=500 nm
vT2=5,6248 mm/s
c,ha lambda3=700 nm
vT3=4,7538 mm/s
d,ha lambda4=1000 nm
vT4=3,9773 mm/s
A vízcseppnek a Tyndall-szórásból származó visszalöködése sebessége egy nagyságrenddel nagyobb a Brown-mozgásának átlagos sebességénél.
Ki fogom számítani a vízcseppeknek a gravitáció miatti süllyedésük határsebességét:
vt=2g(ró-róa)/(9 étaa) {r2+1,26 lambdaar}
ahol vt a vízcsepp süllyedésének határsebessége,étaa a levegő viszkozitása,ró a víz sűrűsége,róa a levegő sűrűsége,r a vízcsepp sugara,lambdaa a levegő molekuláinak átlagos szabadúthossza.
étaa=17,1 10-6 Pa s
lambdaa=60 nm=0,06 10-6 m
ró=1000 kg/m3
róa=1,293 kg/m3
g=9,81 m/s2
és r=lambda/2,itt a lambda a vízcsepp átmérője,vagyis a Tyndall-szórás hullámhossza
a,ha lambda1=400 nm=0,4 10-6 m(ibolya) akkor r1=0,2 10-6 m
vt1=?
b,ha lambda2=500 nm=0,5 10-6 m(zöld) akkor r2=0,25 10-6 m
vt2=?
c,ha lambda3=700 nm=0,7 10-6 m(vörös) akkor r3=0,35 10-6 m
vt3=?
d,ha lambda4=1000 nm=10-6 m(infravörös) akkor r4=0,5 10-6 m
vt4=?
Meggyőződésem,hogy a süllyedési sebességek egy nagyságrendbe esnek a sugárnyomásból adódó sebességekkel.Csak nincs meg a számológépen... :(
A vízcseppnek az elektromágneses sugárzástól kapott sebességének abszolútértékét a vízcsepp mérete(ez dönti el,hogy mekkora a fénykvantumok energiája)határozza meg,illetve hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik-e.Ezt az határozza meg,hogy mekkora a gerjesztő elektromágneses sugárzás intenzitása.Ez utobbi feltétel ebben a közelítésben fel lett tételezve,de később bele kell építeni az elméletbe,hogyan függ a vízcseppnek átadott impulzus a sugárzás intenzitásától.Itt a mágnesség elméletében fellépő tangenshierbolikusos telítődést kell feltételezni,amiben a sugárzás intenzitása a változó.
A beeső fénysugár intenzitását a Poynting-vektor határozza meg.De elég csak az elektromágneses hullám térerősségét figyelembe venni,mert hozzá képest a mágneses térerősség nagysága elhanyagolhatóan kicsi(a fényvektor az elektromos térerővektor).
S=1/2 epszilon0E2 er
Legyen az indukáltan fényelnyelő vízmolekulák száma:
Na=a exp(-mü0E/kT)
és az indukáltan fénykisuárzó vízmolekulák száma:
Ni=a exp(mü0E/kT)
Válasszuk a vízmolekula alapállapoti energiáját nullának abban az esetben,amikor a vízmolekulát nem rezgeti az elektromágneses hullám.Ha a vízmolekulára elektromágneses hullám hat,akkor ez az alapállapoti energianívó két részre hasad.A gerjesztett vízmolekula energiája mü0E-vel nagyobb,az elnyelő vízmolekula energiája -mü0E-vel kisebb,mint a tér bekapcsolása nélkül fennálló alapállapoti energia.mü0 a vízmolekula dipólusmomentuma.
A gerjesztett és elnyelő vízmolekulák számának összege N.
N=Na+Ni
N=a exp(-mü0E/kT)+a exp(mü0E/kT)
a=N/{exp(-mü0E/kT)+exp(mü0E/kT)}
Bennünket a z-irányú átlagos elektromos momentum érdekel.A gerjesztődő vízmolekulák +mü0,az elnyelő vízmolekulák -mü0 járulékot adnak, a momentumhoz,így az átlagos momentum:
A vízcseppben nem a teljes N részecske gerjesztődik,hanem csak annak egy része N*.
N*=<mü>/mü0=N th(mü0E/kT)
Abban az esetben amikor feltettem,hogy a vízcsepp minden egyes molekulája gerjesztődik,a vízcseppnek az elektromágneses sugárzás hatására való visszalöködése:
Nh/lambda=mv (egy atom esetén a de Broglie-féle anyaghullám összefüggés szerint:p=h/lambda)
NAh m/(M lambda)=mv
v=NAh/(M lambda)
Ha figyelembe vesszük,hogy a vízcseppben nem mindegyik vízmolekula gerjesztődik,akkor N helyére N*-ot kell írni:
Ha a beeső elektomágneses hullám intenzitása nagyon pici:
vagyis ha mü0S<<kT,akkor th(x) körülbelül x
v=NAh/(M lambda) gyökalatt(4mü02S/k2T2 epszilon0)
Nagyon a beeső elektromágneses hullám intenzitása nagyon nagy:
vagyis ha mü0S>>kT,akkor th(x)=1
v=NAh/(M lambda)
Ami még igazán fontos az,hogy figyelembe vegyük,hogy a beeső fénysugár hajlásszöge változik,amikor a Nap vándorol.Ez a vízcsepp sugárzástól kapott sebessége nem a hajlásszögtől,csak az egyes sebességkomponensek egymáshoz viszonyított nagyságát határozza meg.A sebességvektor nagyságát lehet kiszámolni a
vs=h NA/(lambda M) th(gyökalatt(4mü02S/{k2T2epszilon0}))képlettel.vs-t egyszerűen v-vel fogom jelölni.
S a Poynting vektor,vagyis az egységnyi felületen áthaladó energiaáram.Tegyük fel,hogy nagyon gyenge fény esetén a vízcseppben minden tízezredik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppben levő vízrészecskék száma:N=mNA/M.Ennek k-ad része gerjesztődik,ezek száma N/k=mNA/kM.A gerjesztettvízmolekula gerjesztési energia összege:W=N hvonás omega/k=mNA hvonás omega/kM
k ebben a példában tízezer.A vízcseppnek a keresztmetszete amin ez az energiaáram átjut:A=r2pi=lambda2pi/4
A Poynting-vektor:S=W/A=4mNA hvonás omega/(lambda2 pi k M).
Minél nagyobb a k,annál nagyobb ez a közelítő kis fényerősségre vonatkozó elmélet.k megadásával teljesen meghatároztuk a képletet.Az adott méretű vízcseppek esetén a kisintenzitású határeset visszalökődését ki lehet számolni.
A mü0 hordozza magában a szemcse anyagi minőségét.Ha a mü0 helyére a vízcsepp
dipólusmomentumát írjuk akkor a vízcseppekre kapjuk az összefüggést,ha a kősóét,akkor a tengerből származó felhőkbe jutó kősókristályokra.
Gömbi polárkoordinátarendszert használva:
vx=v sin(theta)cos(fi) (100)
vy=v sin(theta)sin(fi) (010)
vz=v cos(theta) (001)
vx=v sin(omega t)cos(fi) (100)
vy=v sin(omega t)sin(fi) (010)
vz=v cos(omega t) (001)
dvx/dt=omega v cos(omega t)cos(fi) (100)
dvy/dt=omega v cos(omega t)sin(fi) (010)
dvz/dt=-omega v sin(omega t) (001)
vx(t)=vx(0) +omega t v cos(omega t)cos(fi) (100)
vy(t)=vy(0) +omega t v cos(omega t)sin(fi) (010)
vz(t)=vz(0) -omega t v sin(omega t) (001)
fi nem függ az időtől,mert a Nap az égi pályájánn síkmozgást végez.theta=omega t viszont változik az időben,omega a Föld forgási frekvenciája.Theta a Napfény vízszintesse bezárt hajlásszöge,amely a vízcseppben levő vízmolekula-oszcillátorokat rezgeti.
A Tyndall-szórásnál a vízcseppben levő vízmolekula gerjesztődött elektronjai egy fázisban rezegnek,általános esetben ellipszis alakú pályát leírva(elliptikusan polarizált elektromágneses hullám hatására).De mivel egy fázisban,egy ütemben rezegnek,akkor ha a vízcseppre ránézünk,akkor találhatunk olyan irányt ahol mindegyik vízmolekula rezgő elektronja síkrezgést végez,mert rezgésének síkbeli vetületét látjuk.Ebben az irányban tehá lineárisan polarizált fényt látunk.Ez az irány merőleges a Napfény beesési irányára.A lineárisan polarizált fény szöge legyen alfa.Mivel a Tyndall-szórás lineárisan polarizált komponense merőleges a napfény beesési irányára,ezért a következő igaz:
alfa=pi/2-theta
theta=omega t
Az 1000 nanométeresnél nagyobb cseppek már az infravörös tartományban végeznek Tyndall-szórást.De infravörös sugárzás nemcsak a Nap felől érkező párhuzamos elektromágneses sugárzásból származik,hanem a földfelszín felől is.A földfelszín irányából érkező sugárzás csak az olyan nagy vízcseppeknél jelentkezik,amikben már az infravörös sugárzás okoz Tyndall-szórást,ennek ezt a tagot külön kezelem:
v*=v*(001),z-irányból érkezik.Ennek a sugárzási komponensnek az iránya nem változik az idő múlásával.De az 1000 nanométeresnél kisebb átmérőjű vízcseppeknél nem lép fel,mert ők a látható fényre végeznek Tyndall-szórást,ezért az 1000(finom részecskék) nanométeresnél kisebb illetve az 1000 nanométeresnél nagyobb(dúrva részecskék) átmérőjű vízcseppekra ható sugárnyomás eltérő nagyságú.A finom részecskék esetén az eredő sugárzási nyomásból adódó sebesség:
A finom és dúrva részecskékre ható sugárzási nyomás eltérő,így ebből a szempontból alapvetően eltérő a mozgásuk.a részecskék nemcsak vízcseppek lehetnek,hanem más anyagi minőségű szemcsék,a képletekben ekkor az M móláris tömeget,és a mü0 elektromos dipólusmomentumot kell megváltoztatni.Ezek kódolják magukban az anyagi minőség információját.
Kifogom számolni az adott méretű cseppek sűllyedési sebességet.Az a baj,hogy nem találom sehol a víz elektromos dipólusmomentumának értékét.
A probléma az,hogy a vízcseppben a molekulák teljesen koherensen rezegnek,annak ellenére,hogy a vízcsepp teljes méretében a gerjesztő elektromágneses tér fázisa 2pi-nyit változik.Szerintem ennek a nemlinearitás lehet az oka,vagyis az a baj,hogy a szuperpozicíó elvét nem lehet már készpénznek venni.
S a Poynting vektor,vagyis az egységnyi felületen áthaladó energiaáram.Tegyük fel,hogy nagyon gyenge fény esetén a vízcseppben minden tízezredik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppben levő vízrészecskék száma:N=m/M NA.Ennek k-ad része gerjesztődik,ezek száma N/k=mNA/kM.A gerjesztettvízmolekula gerjesztési energia összege:W=N hvonás omega/k=mNA hvonás omega/kM
k ebben a példában tízezer.A vízcseppnek a keresztmetszete amin ez az energiaáram átjut:A=r2pi=lambda2pi/4
A Poynting-vektor:S=W/A=4mNA hvonás omega/(lambda2 pi k M).
S=4mNA h c/(lambda3 pi k M),m=(ró 4pi lambda3)/24=(ró pi lambda3)/6
v=NAh/(M lambda) gyökalatt{(8mü02 ró pi lambda3NA h c)/(6lambda3 pi k M)}=
v=NAh/(M lambda) gyökalatt{(4mü02ró NA h c)/(3 k M)}
Minél nagyobb a k,annál nagyobb ez a közelítő kis fényerősségre vonatkozó elmélet.k megadásával teljesen meghatároztuk a képletet.Az adott méretű vízcseppek esetén a kisintenzitású határeset visszalökődését ki lehet számolni.
Ki fogom számítani a vízcseppeknek a gravitáció miatti süllyedésük határsebességét:
vt=2g(ró-róa)/(9 étaa) {r2+1,26 lambdaar}
ahol vt a vízcsepp süllyedésének határsebessége,étaa a levegő viszkozitása,ró a víz sűrűsége,róa a levegő sűrűsége,r a vízcsepp sugara,lambdaa a levegő molekuláinak átlagos szabadúthossza.
étaa=17,1 10-6 Pa s
lambdaa=60 nm=0,06 10-6 m
ró=1000 kg/m3
róa=1,293 kg/m3
g=9,81 m/s2
és r=lambda/2,itt a lambda a vízcsepp átmérője,vagyis a Tyndall-szórás hullámhossza
a,ha lambda1=400 nm=0,4 10-6 m(ibolya) akkor r1=0,2 10-6 m
vt1=?
b,ha lambda2=500 nm=0,5 10-6 m(zöld) akkor r2=0,25 10-6 m
vt2=?
c,ha lambda3=700 nm=0,7 10-6 m(vörös) akkor r3=0,35 10-6 m
vt3=?
d,ha lambda4=1000 nm=10-6 m(infravörös) akkor r4=0,5 10-6 m
vt4=?
Meggyőződésem,hogy a süllyedési sebességek egy nagyságrendbe esnek a sugárnyomásból adódó sebességekkel.Csak nincs meg a számológépen... :(
A felhőkben különböző méretű összetevők vannak,akár apró vízcsepp,akár apró jégtűk.Ezek a méretűknek megfelelően más hullámhosszú fénysugárzást bocsátanak ki. A Feynman:Mai Fizika sorozat hármas számú kötetében(Optika) van leírva a Tyndall-szórás.Feynman a klasszikus elektrodinamika keretein belül,az atomokat az elektromágneses hullámok által kényszerrezgést végző oszcillátoroknak tekinti.Ha látunk egy csapból leváló vízcseppet akkor azt látjuk,hogy átlátszó.Viszont ez alapján teljesen érthetetlen,hogy akkor a felhők miért átlátszatlanok,ha ők is vízcseppekből állnak.Erre az a magyarázat,hogy az egyes atomok a sajátos Rayleigh-szórást végeznek,amik gázokban tényleg csak az atomi tulajdonságoktól függnek.De ha egy mikroszkopikus szemcsét alkotnak,akkor már egymástól nem függetlenül rezegnek.A szemcse átmérőjével azonos hullámhosszú elektromágneses hullámok a szemcsét alkotó atomokat azonos fázisban rezegteti,így az amplitúdók adódnak össze,így a szemcseméretnek megfelelő hullámhossz koherens módon erősödik fel.Végeznek olyan kisérletet,hogy kénszemcséket csapatnak ki egy oldatból(nátrium-tioszulfát),és a kénszemcsék méretének növekedését úgy lehet megfigyelni,hogy az oldat a kék árnyalatból a szívárvány minden színén át folytonosan átvált a vörös árnyalatba.Emellett ez a sugárzás lineárisan polarizált lesz egy meghatározott irányból nézve.Lehet,hogy az egyes atomok a saját spektrumuknak megfelelő sugárzást bocsátanának ki,hogy nagyon távol lennének egymástól,de egy szemcsét alkotva,a szemcseméretnek megfelelő hullámhosszt koherens módon felerősítik(mert a szemcsén belül alig változik a gerjesztő elektromágneses hullám fázisa,így jó közelítéssel teljesen egy fázisba rezegnek az atomok).Míg a gázban levő atomok teljesen függetlenül rezegnek,így a szórt elektromágneses hullámoknak nem az amplitúdója adódik össze hanem csak a valószínűségek.Így a vízgőz ami N darab vízmolekulából áll N-el arányosan szór fényt(Rayleigh-spektrum),míg vízcseppekből álló köd N négyzetével arányosan(Tyndall-szórás). Egy köd vagy felhő azért látszik szürkének vagy fehérnek,mert csak színátlagot látunk.A nagyobb(kb. 800 nm-es) vízcseppeket vörösnek látnánk,az 500 nm-eseket zöldnek,a 400-asokat kéknek.Ugyanis a méretűknek megfelelő hullámhosszú fényt jobban szórják,mint amit az egyes vízmolekulák szórnának,ha gőzt alkotnak. Az a véleményem,hogy az infravörös spektrumban nem nagyon lép Tyndall-hatás,mert a vízcseppek sokkal kisebbek,jellemzően a látható fény hullámhossz nagyságrendjébe esnek a méretűk.A legkisebbek talán már az ultraibolya tartományba.A jégtűk és egyéb összetevők is kb.ekkorák lehetnek.Szerintem ha a felhők által visszasugárzott infravörös sugárzást vizsgálják,akkor nem lép fel Tyndall-szórás,csak az atomi tulajdonságokra jellemző Rayleigh-szórás.A Rayleigh-szórás a hullámhossz negyedik hatványával fordítva arányos szóródás,ebben nemcsak az atomok,hanem sűrűségfluktuációk is részt vesznek.De sokkal gyengébb jelenség,mint a Tyndall-szórás,mert a Rayleigh inkoherens.Az összetevők méretének meghatározásához,illetve a különböző méretű komponensek arányának meghatározásához a látható és az ultraibolya spektrumot kell vizsgálni,infrában csak a legnagyobb cseppek okoznának Tyndall-szórást.Esetleg valamilyen színszűrővel a méretbeli arány meghatározható lenne,és a számítógépes programban számszerű adatként jelenne meg ez az arány.
A Tyndall-szórás során a vízcseppben a molekulák azonos fázissal oszcillálnak,és a beeső párhuzamos napfényből mindegyik molekula azonos irányú impulzust vesz fel,így az elektromágneses mező impulzusai a cseppben összeadódnak.A Rayleigh-szórásnál az inkoherencia miatt csak az egyes molekulák vesznek fel impulzust,de a molekulák impulzusainak össze egy nagyobb halmazban(hullámhossznál sokkal nagyobb méretű szemcse)nulla lenne.
Ez az impulzus függ attól,hogy mekkora a beeső fénysugár fényerőssége,mert ettől függ,hogy a vízcseppben lévő molekulák hány százaléka gerjesztődik,illetve hogy mekkora az elektromágneses tér frekvenciája(és ezáltal a vízcsepp mérettől is függ).Most a számolás során felteszem,hogy a Napfény van olyan erős,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik.A vízcseppnek az elektromágneses mezőtől felvett impulzusát a vízcsepp sebességértékével jellemzem,mert egy konkrét méretű(tömegű) vízcseppet vizsgálok,és ezt a vízcsepp hőmozgásból származó Brown-mozgásának átlagsebességével hasonlítom össze.Ha a Tyndall-hatás által felvett sebesség sokkal kisebb,mint a Brown-mozgásának átlagsebessége,akkor többet szerintem nem kell foglalkozni vele,mert úgyis elmossa a Brown-mozgás.
Vegyünk egy 500 nm-es átmérőjű vízcseppet,ami a zöld fény hullámhosszú Tyndall-szórást végez,mert a zöld fény hullámhossza kb.500 nm.a vízcseppben N darab molekula van.Az elektromágneses térből felvett összimpulzus:
p=N hvonás k=Nh/lambda=nNAh/lambda=m/M NAh/lambda
A vízcsepp impulzusa ugyanakkora lesz,mert feltettük,hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődött.A vízcsepp tömege m,a sugárzási térből felvett sebesség vs.
m/M NAh/lambda=m vs
vs=NAh/(M lambda)
h=6 10-34 Js
NA=6 1023
M=0,018 kg/mól
A vízcsepp Brown-mozgást is végez.Mivel mindhárom irányban lehet sebességkomponense,szabadsági foka 3.(elfeledkezem a vízcsepp forgásáról,illetve rezgéséről).vT-vel a Brown mozgás átlagsebességé jelölöm.
3/2 kBT=1/2m vT2
m=ró 4 pi/3 (lambda/2)3
vT=(9 gyök8)/2 gyökalatt(kBT/ró pi lambda3)
vs~1/lambda
vT~T1/2/lambda3/2 Egy bizonyos vízcsepp méret fölött egyértelműen a sugárzási térből származó sebesség fog dominálni,a Brown-mozgás átlagsebessége felett.A sugárzásnak a mérlegegyenleten kívűl is szervesen befolyásolnia kell a vízcseppek mozgását.
A vízcsepp a Tyndall-szorással megszerzett sebessége:
vs=h NA/(lambda M)
A Brown-mozgásához tartozó átlagos sebesség:
vT=gyökalatt(18 kB/(ró pi)) gyökalatt(T/lambda3)
Kiszámoltam a sugárzási sebességeket:
ha a vízcsepp mérete lambda1=400 nm=0,4 10-6 m,ez az ibolya színnek felel meg
vs1=5 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda2=500nm=0,5 10-6 m,ez a zöld színnek felel meg
vs2=4 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda3=700 nm=0,7 10-6 m,ez a vörös színnek felel meg
vs3=2,8571 cm/s
ha a vízcsepp mérete lambda4=1000 nm=10-6 m,ez az infravörös sugárzás tartományába esik
vs4=2 cm/s
Kiszámoltam a vízcseppnek Brown-mozgásból származó átlagsebességeit:
1.ha T=300 K
a, ha lambda1=400 nm
vT1=7,702 mm/s
b, ha lambda2=500 nm
vT2=6,889 mm/s
c, ha lambda3=700 nm
vT3=5,8222 mm/s
d,ha lambda4=1000 nm
vT4=4,8714 mm/s
2.ha T=200 K
a,ha lambda1=400 nm
vT1=6,2888 mm/s
b,ha lambda2=500 nm
vT2=5,6248 mm/s
c,ha lambda3=700 nm
vT3=4,7538 mm/s
d,ha lambda4=1000 nm
vT4=3,9773 mm/s
A vízcseppnek a Tyndall-szórásból származó visszalöködése sebessége egy nagyságrenddel nagyobb a Brown-mozgásának átlagos sebességénél.
A vízcseppnek az elektromágneses sugárzástól kapott sebességének abszolútértékét a vízcsepp mérete(ez dönti el,hogy mekkora a fénykvantumok energiája)határozza meg,illetve hogy mindegyik vízmolekula gerjesztődik-e.Ezt az határozza meg,hogy mekkora a gerjesztő elektromágneses sugárzás intenzitása.Ez utobbi feltétel ebben a közelítésben fel lett tételezve,de később bele kell építeni az elméletbe,hogyan függ a vízcseppnek átadott impulzus a sugárzás intenzitásától.Itt a mágnesség elméletében fellépő tangenshierbolikusos telítődést kell feltételezni,amiben a sugárzás intenzitása a változó.
A beeső fénysugár intenzitását a Poynting-vektor határozza meg.De elég csak az elektromágneses hullám térerősségét figyelembe venni,mert hozzá képest a mágneses térerősség nagysága elhanyagolhatóan kicsi(a fényvektor az elektromos térerővektor).
S=1/2 epszilon0E2 er
Legyen az indukáltan fényelnyelő vízmolekulák száma:
Na=a exp(-mü0E/kT)
és az indukáltan fénykisuárzó vízmolekulák száma:
Ni=a exp(mü0E/kT)
Válasszuk a vízmolekula alapállapoti energiáját nullának abban az esetben,amikor a vízmolekulát nem rezgeti az elektromágneses hullám.Ha a vízmolekulára elektromágneses hullám hat,akkor ez az alapállapoti energianívó két részre hasad.A gerjesztett vízmolekula energiája mü0E-vel nagyobb,az elnyelő vízmolekula energiája -mü0E-vel kisebb,mint a tér bekapcsolása nélkül fennálló alapállapoti energia.mü0 a vízmolekula dipólusmomentuma.
A gerjesztett és elnyelő vízmolekulák számának összege N.
N=Na+Ni
N=a exp(-mü0E/kT)+a exp(mü0E/kT)
a=N/{exp(-mü0E/kT)+exp(mü0E/kT)}
Bennünket a z-irányú átlagos elektromos momentum érdekel.A gerjesztődő vízmolekulák +mü0,az elnyelő vízmolekulák -mü0 járulékot adnak, a momentumhoz,így az átlagos momentum:
A vízcseppben nem a teljes N részecske gerjesztődik,hanem csak annak egy része N*.
N*=<mü>/mü0=N th(mü0E/kT)
Abban az esetben amikor feltettem,hogy a vízcsepp minden egyes molekulája gerjesztődik,a vízcseppnek az elektromágneses sugárzás hatására való visszalöködése:
Nh/lambda=mv
NAh m/(M lambda)=mv
v=NAh/(M lambda)
Ha figyelembe vesszük,hogy a vízcseppben nem mindegyik vízmolekula gerjesztődik,akkor N helyére N*-ot kell írni:
Ha a beeső elektomágneses hullám intenzitása nagyon pici:
vagyis ha mü0S<<kT,akkor th(x) körülbelül x
v=NAh/(M lambda) gyökalatt(2mü02S/k2T2 epszilon0)
Nagyon a beeső elektromágneses hullám intenzitása nagyon nagy:
vagyis ha mü0S>>kT,akkor th(x)=1
v=NAh/(M lambda)
Ami még igazán fontos az,hogy figyelembe vegyük,hogy a beeső fénysugár hajlásszöge változik,amikor a Nap vándorol.Ez a vízcsepp sugárzástól kapott sebessége nem a hajlásszögtől,csak az egyes sebességkomponensek egymáshoz viszonyított nagyságát határozza meg.A sebességvektor nagyságát lehet kiszámolni a
vs=h NA/(lambda M) th(gyökalatt(2mü02S/{k2T2epszilon0}))képlettel.vs-t egyszerűen v-vel fogom jelölni.
Gömbi polárkoordinátarendszert használva:
vx=v sin(theta)cos(fi) (100)
vy=v sin(theta)sin(fi) (010)
vz=v cos(theta) (001)
vx=v sin(omega t)cos(fi) (100)
vy=v sin(omega t)sin(fi) (010)
vz=v cos(omega t) (001)
dvx/dt=omega v cos(omega t)cos(fi) (100)
dvy/dt=omega v cos(omega t)sin(fi) (010)
dvz/dt=-omega v sin(omega t) (001)
vx(t)=vx(0) +omega t v cos(omega t)cos(fi) (100)
vy(t)=vy(0) +omega t v cos(omega t)sin(fi) (010)
vz(t)=vz(0) -omega t v sin(omega t) (001)
fi nem függ az időtől,mert a Nap az égi pályájánn síkmozgást végez.theta=omega t viszont változik az időben,omega a Föld forgási frekvenciája.Theta a Napfény vízszintesse bezárt hajlásszöge,amely a vízcseppben levő vízmolekula-oszcillátorokat rezgeti.
A Tyndall-szórásnál a vízcseppben levő vízmolekula gerjesztődött elektronjai egy fázisban rezegnek,általános esetben ellipszis alakú pályát leírva(elliptikusan polarizált elektromágneses hullám hatására).De mivel egy fázisban,egy ütemben rezegnek,akkor ha a vízcseppre ránézünk,akkor találhatunk olyan irányt ahol mindegyik vízmolekula rezgő elektronja síkrezgést végez,mert rezgésének síkbeli vetületét látjuk.Ebben az irányban tehá lineárisan polarizált fényt látunk.Ez az irány merőleges a Napfény beesési irányára.A lineárisan polarizált fény szöge legyen alfa.Mivel a Tyndall-szórás lineárisan polarizált komponense merőleges a napfény beesési irányára,ezért a következő igaz:
alfa=pi/2-theta
theta=omega t
Az 1000 nanométeresnél nagyobb cseppek már az infravörös tartományban végeznek Tyndall-szórást.De infravörös sugárzás nemcsak a Nap felől érkező párhuzamos elektromágneses sugárzásból származik,hanem a földfelszín felől is.A földfelszín irányából érkező sugárzás csak az olyan nagy vízcseppeknél jelentkezik,amikben már az infravörös sugárzás okoz Tyndall-szórást,ennek ezt a tagot külön kezelem:
v*=v*(001),z-irányból érkezik.Ennek a sugárzási komponensnek az iránya nem változik az idő múlásával.De az 1000 nanométeresnél kisebb átmérőjű vízcseppeknél nem lép fel,mert ők a látható fényre végeznek Tyndall-szórást,ezért az 1000(finom részecskék) nanométeresnél kisebb illetve az 1000 nanométeresnél nagyobb(dúrva részecskék) átmérőjű vízcseppekra ható sugárnyomás eltérő nagyságú.A finom részecskék esetén az eredő sugárzási nyomásból adódó sebesség:
A finom és dúrva részecskékre ható sugárzási nyomás eltérő,így ebből a szempontból alapvetően eltérő a mozgásuk.a részecskék nemcsak vízcseppek lehetnek,hanem más anyagi minőségű szemcsék,a képletekben ekkor az M móláris tömeget,és a mü0 elektromos dipólusmomentumot kell megváltoztatni.Ezek kódolják magukban az anyagi minőség információját.
Kifogom számolni az adott méretű cseppek sűllyedési sebességet.Az a baj,hogy nem találom sehol a víz elektromos dipólusmomentumának értékét.
A probléma az,hogy a vízcseppben a molekulák teljesen koherensen rezegnek,annak ellenére,hogy a vízcsepp teljes méretében a gerjesztő elektromágneses tér fázisa 2pi-nyit változik.Szerintem ennek a nemlinearitás lehet az oka,vagyis az a baj,hogy a szuperpozicíó elvét nem lehet már készpénznek venni.
"Mert valójában nem létezik lineáis rezgés,csak ha a rezgés amplitúdója kicsi akkor lehet lineárisnak tekinteni,mert a nemlineáris rezgések elhanyagolhatóak."
Ha egy rezgésnek nagyon naggyá válik az amplitúdója akkor érezteti,hogy valójában nemlineáris,és a rezgés frekvenciája függni fog attól,hogy mekkora az amplitúdója.Mert valójában nem létezik lineáis rezgés,csak ha a rezgés amplitúdója kicsi akkor lehet lineárisnak tekinteni,mert a nemlineáris rezgések elhanyagolhatóak.
Igen,le fogom írni.Sok sikert kívánok a pályázat megírásához!
Szerintem mindenképpen érdemes lenne belevenni a higgs-bozonokat az elméletbe.És érdemes lenne a lézeres hűtésről,és a bose-kondenzátumról írnod,mert a bozonok tulajdonságai univerzálisak,így a bose-kondenzátum megismerésével a higgs-bozont főbb tulajdonságait is meg lehet ismerni,annak ellenére,hogy még nem sikerült megtalálniuk.Az Ő tömegkeltő és eltüntető folyamataik leírását is azok a keltő és eltüntettő operátorok végzik,mint amik a harmonikus oszcillátor esetében levezettem.Szerintem ezt is hasznos beleírnod a pályázatodba.Az elméleted egyfajta dimenzióbeli elhangolást fejez ki,aminek nagyjelentősége lehet.Mert a higgs-bozonok energiatartományában már tútira nem jó közelítés a lineáris elmélet,a szuperpozicíó elvével.A hullámfüggvény frekvenciája egy bizonyos energiatartomány felett éreztetni fogja amplitúdófüggését,ahogy az ingánál is nagyobb kitéréseknél már figyelembe kell venni.
kételektronos atomi rendszernél az az energiaszint,ahol a két elektron spinbeállásánál csak egyféle antiparalel(ellentétes irányú) beállás lehetséges,mert a paralelt tiltja a Pauli-elv.Szinglett állapotban mindkét elektron ugyanazon a pályán van.A triplettnél az antiparalel mellett a paralel is megengedett,amiből kettő van,így összejön a háromféle spinelrendeződés,mint külön állapot,amelyek ugyanazon az energiaszinten vannak.A triplett állapotnál a két elektron különböző őályán vannak,ezért engedélyezett a párhuzamos spinbeállás.
Megírom rendszerezve Neked a bozonos cuccokat.Mondjuk,ha belevonjuk az elméletbe a Higgs-bozon elméletét,ahoz mindenképpen jók ezek a bozon sajátságokról szóló írások,mert a bozonok legtöbb tulajdonsága unvezálisan jellemző mindenfél bozonra.
Igazából a leíráshoz valamiféle részecskét fel kell használnom.De csak bozonokra van szükségem.Mert a fermionra úgy lehet tekinteni,mint egy bozonnak az antiszimmetrikus hullámfüggvénye szingulett állapotára.Például az elektron,mint fermion az elektron-foton összetett rendszernek a szingulett állapota,a három szimmentrikus hullámfüggvénye triplett állapothoz tartozik a bozonos sugárzási tér(foton).
Sikerült javarészt megértenem és elolvasnom, amikre hivatkoztál, nagyon tartalmasak és jók, és valóban illeszkednek az elméletem/elméletünkhöz. De a Higgs annyira nem kötődik szervesen az elméletemhez, hiszen magát a dimenziótorzulást próbálja valami képp modellezni fizikailag, pedig mi magát a dimenziótorzulást sem tudjuk matematikailag felírni, mert mindössze csak annyit állítunk, hogy az operátorok torzult mátrix determinánsa. Tehát úgymond a Higgs-elmélet csak a legjobb magyarázója, de nem szükséges kelléke. A bozonok egy energia állapotba verődő tulajdonsága valóban nagyon érdekes, és még hosszasabb tanulmányozást igényel nálam, mert erre idáig nem figyeltem kellő képpen.
Azért írok a dimenziótorzulás elmélet topicban ennyit a bose kondenzátumról,mert velük lehet vizsgálni azt a bozon tulajdonságot,ami a hétköznapi szemléletünk számára nagyon megdöbbentő,fantasztikus.A bozonok sajátsága viszont univerzális,és ezért a Higgs-bozonokra ezek mind igazak.A Higgs bozonok szervest részét képezik az elméletedben.Ez a részecskét jelenleg előállítani nem lehet,viszont a többi tömeggel rendelkező bozonok(van kémiai potenciál) főbb tulajdonsága érvényes a Higgs bozonokra is.Mert a fotonok sokkal egyszerűbbek,mert annak nincs tömege,és nem szerepel a kémiai potenciál a bozonos sajátságait leíró képletekben.
A szuperfolyékony hélium is bose kondezátum,de a fizikai leírása kezelhetetlen bonyolult,mert a valós térben is össze van kondenzálva,nem csak az impulzustérben,és soktest kölcsönhatás(kettőnél sokkal több test kölcsönhatás) van.Míg a nátrium és rubidium bose kondenzátum ritka gáz,ami csak az impulzustérben van összesűrűsödve,és alkalmazható rájuk az ideális gáz modellje,a pici kölcsönhatás(Van der Waals egyenlet) figyelembevételével is csak kéttest kölcsönhatást kell figyelembe venni.
Ez a valós térben nagyon ritka gáz,csak az impulzustérben vannak kondenzálodva.Vagyis azonos az összes atom impulzusa.Bár a parabolapotenciálon való lecsúszás miatt van egy kis összesűrűsödés a valós térben is,de ez nagyon pici hatás,és nem nagyon befolyásolja a meglepő bozonikus tulajdonságok.
A statfiztanárom a közgazdaságtan és a bankélet törvényszerűségeit probálja leírni a kölcsönható fizikai rendszerek,és a Shennon-entrópa elmélete alapján.Ajánlom Neked ezt az oldalt.A közgazdaságtudományt is talán lehet a fizika eszközeivel vizsgálni.
Igazábüól az egészet csak azért hoztam fel,mert elég nekünk csak a bozonikus kölcsönhatásokkal foglalkoznunk.Az utolsó cikkben:A tükrök között, le van írva,hogy sikerült foton-atom molekulát létrehozni.Célszerű feltenni,hogy az atom és a környező sugárzás mindig egységet alkot.Az atom elektronja,mint fermion állapot,ennek a foton-atom állapot szinglett állapota lehetne,ami antiszimmetrikus.De lenne még egy triplett állapot,ami szimmetrikus és ez az atomtól függetlenített sugárzási térnek lehetne tekinteni(hagyományos bozonok).De valójában nincsen független elektron,és független sugárzási tér,ez csak egy szép szemlélet.És szerintem a Pauli-elv rejtélye,hogy a fermionok "utálják egymást",hogy nem lehet őket egy energiaállapotba kényszeríteni őket,amiatt lehet,hogy a sugárzási teret kihagyják a szemléletből.Mert a bozonok természetesek,mert az csak annyi,hogy ha egy oszcillátor n-szeresen van gerjesztve,és az harmonikus,akkor az energiaközök egyenlő távolságúak,és ki lehet váltani a gerjesztést n darab bozonnal.A fermionra ez a természetes szemlélet nem müködik.Ezért érdemes a fermion részecskéket egy bozont alkotó atomi rendszer antiszimmetrikus szinglett állapotának tekinteni.
