Természetesen, mindenre érvényesek Kepler törvényei, de az ún. geostacionárius pályán keringő műholdak speciális esetek, majd ha több időm lesz, és persze, csak ha érdekel, leírom, hogyan lehet kiszámítani a geostacionárius pálya magasságát, illetve távolságát a Földtől. Vagy ki tudod Te is számítani?
Egy a Föld felszínétől párszáz kilométer magasságban keringő műholdra gondoltam, ami kb 89 perc alatt kerüli meg a Földet, az átellenes oldalra meg 2670 másodperc alatt, persze lehet hogy véletlen egyezés.
Jó kérdés, érdekes eredmény. Ha a lyuk átmegy a Föld közepén, akkor csak a ró sűrűségtől függ (a Föld sugarától, a mertószerelvény tömegétől nem), t=187950/gyök(ró), ahol a sűrűséget kg/m3-ben kell helyettesíteni, és az időt másodpercben kapjuk. pl. ró=5000 kg/m2 -> t=2658 sec 1m
vegyél extrém példát: értsd bele a Földbe a légkört is. mondjuk 100000km vastagon. ha a sűrűség nem számítana, akkor a gravitáció nem nőne a Földhöz közeledve.
A gravitációs gyorsulásnak a képen látható enyhe növekedése számomra érthetetlen. A köpeny kisebb sűrűségéből ez nem következik. Ha beljebb megyünk a tőlünk befele levő gömbben kisebb tömeg lesz, kisebb lesz a ránk ható gravitációs vonzó erő is.
Ehhez akkor már hozzáfűzném, hogy a gravitációs görbe alakja miatt az a bizonyos forgástengelybe fúrt lyukba ejtett tárgy sem mezei harmonikus mozgást végezne, csak valami ahhoz hasonlót, de nem szabályos színusz görbe írná le, az el lenne torzítva.
Illetve ezt sem tudná nyugodtan a szerencsétlen, mert amíg a föld a tengely körül forogna, maga a tengely is keringene egy 4800 km-es sugáron a hold-föld közös súlypont körül, így a tárgy állandóan beleütközne a pálya görbülete miatt a lyuk falába, és végigpattogná az utat, ha rugalmas lenne az ütközés. Ha nem, akkor nekisímulna a lyuk keringési középponttól legtávolabb eső vonalának, és ott gurulna végig. És akkor már hiába lenne kiszivattyúzva a levegő, a súrlódást is meg kellene szüntetni, hogy fennmaradjon a harmonikus mozgás. :-(
Azt hiszem, csak emp álláspontja fogadható el. Hasonló kérdésért már kaptam a fejemre máshol, de mindig fontos a pontos kérdésfelvetés. Ha a Földet magában valónak tekintjük és idealizált gömbnek, akkor természetes, hogy nulla. Az ideális itt mindenre vonatkozik, minden létező anyagi eloszlásra. Azonban, ahogyan azt máshol már kifejtettem, egyetlen diszlokált anyagi részecske felborítja az okoskodást /eredetileg én is arra hivatkoztam, hogy eleve adott az univerzum, tehát az ideális feltételek nem teljesülhetnek/ Csak a józan paraszti ész kell hozzá!
Természetesen a Föld középpontjában 0 = nulla a gravitációs erő, de lefelé fúrva először kissé növekszik, majd kb 3000 km mélységtől csaknem lineárisan csökken nullára. A maximális gyorsulás g = 10.7 m/s2
Ez azért van mert a Föld nem homogén, a Föld magja kb négyszer olyan sűrű mint a felszíni kőzetek.
Mivel nem tudok itt képletet írni ezért röviden megválaszolom a kérdést.
A gravitációs erő általános alakja:
F= (C * (m1*m2))/(r*r), ahol C egy konstans.
Mivel az erő a távolság négyzetével fordítottan arányos, ezért arra gondolhatnánk, hogy a Föld középpontjában r értéke 0, azaz végtelen nagyságú lenne a gravitáció.
Ez azonban csak tömegpontokra vonatkozik. Figyelembe véve, hogy a Földnek igenis van kiterjedése, nem tekinthetjük tömegpontnak. Azonban 0 sem lehet ott az erő, hiszen mint tudjuk a Föld nem pontosan gömb alakú, és sűrűségbeli fluktuációk is elég gyakoriak (azaz nem homogén anyag). Ha pedig nagyon pontosak akarunk lenni, ott vannak még más bolygók vonzásából származó erők is.
A fenti egyenletet minden egyes tömegpontra el kell végeznünk, majd az erőket össze kell adnunk, azaz homogén tárgyak esetén r szerint integrálunk, inhomogén esetben r és m szerint is. Így nemcsak a Föld középpontjában kaphatjuk meg a gravitációs erőt (ami jó közelítéssel 0 lesz), de meghatározhatjuk a Föld bármely pontjában.
Hátha valaki nem ismeri:
A távolsági közlekedés megoldására metrókat építenek. Ezek a Földön keresztül fúrt teljesen egyenes lyukak, melyekben súrlódásmentes, meghajtás nélküli kocsik közlekednek. Begurul a metrókocsi a lyukba, begyorsul, az út második felében lassul, pont megáll a felszínen.
Kérdés, mennyi a menetidő, és hogyan függ ez a távolságtól. (homogén sűrűségű gömb)
Szerintem itt érkeztünk el ahhoz a ponthoz, hogy tárgyalni kellene a vonatkoztatási rendszerek problémáját. A "Bizonságos sebességgel ...." topic éppen ezen probléma körül már eljutott a 'seggfejezésig'.
Ha ugyanis azt vizsgáljuk, hogy egy test hogyan mozogna egy a Föld középponján átvezető lukon, akkor bizonyos hatásoktól eltekinthetünk, amelyek egyformán hatnak a Földre és a lukban mozgó testünkre.
Ezért ránézésre a Nap és a Hold gravitációs hatásától eltekinthetünk (így az árapály jelenségtől is).
szerintem a kérdés úgy lett föltéve, hogy vegyünk egy tök üres viláegyetemet, helyezzünk bele egy Földet, annak vizsgáljuk meg a közepét!
ha mást testeket is figyelembe veszünk, akkor a teljes világegyetem tömegközéppontját kellene keresnünk a nulla gravitációs pontot űzve, de azt úgysem találjuk meg, mert az anyag nem egyenletesen oszlik el az univerzumban.
Olyannyira nem, hogy a tömegközéppont valóban a Földön belül van, a középponttól kb. 4800 km-re, a 0 gravitációs pont meg a Holdhoz van sokkal közelebb (kb. 70 000 km-re a Hold felszínétől, azaz 314 000 km-re a Föld középpontjától). Vagyis a két pont mintegy 309 000 km-re van egymástól.
